后迭加。 u(t) uC(t) uL (t)
RC部分： t=0
1A
+ 1A 1
2
uC
0.5F -
0.5F +u- C +
1H uL -
+
2
u(t)
2 _
uC (0 ) uC (0 ) 1V
uC () 2 V
C RC 1s
所以 uC (t) 2 et V
t 0
RL部分： t=0
1A
U0
uC(t) US <U0
US
US
uCp(t)
uCzS(t)
U0 -US
uCh(t)
uCzi(t)
t
t
uC(t)=uCh(t)+uCp(t) uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)
5-6 一阶电路的三要素法
R
+
+
RC
duC (t dt
)
uC
(t
)
uS
(t 0)
uS -
C
uC -
uC (0 ) U0
直流激励下一阶电路的全响应取决于
r(0+)，r()和 这三个要素。只要分
别计算出这三个要素，就能够确定全响 应，而不必建立和求解微分方程。这种 方法称为三要素法。
三要素法求直流激励下响应的步骤：
1.初始值r(0+)的计算（换路前电路已稳 定）(1) 画t=0-图，求初始状态：电容 电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。
t=0+
2
+ 3
-
2V
-
0.5F u- C
解：求初始状态 uC (0 ) 3 V iL (0 ) 1A
换路后，电路可分成两部分
1 0.1H iL
6
+
+ + 2
10V
2V 2V
+ 3
-
-
- 0.5F u- C
iL (0 ) iL (0 ) 1A uC (0 ) uC (0 ) 3V
iL () 8 A uC () 2 / 3 V
L L / R 0.1 s C RC 2 s
所以 iL (t) 8 7e10t V t 0
uC (t)
2 3
7 e0.5t 3
V
t 0
5-7 一阶电路的特殊情况分析
1.R＝0或G＝0的情况；
2.特殊情况——电路含全电容回路 或全电感割集； 电容电压和电感电流不连续，即跳 变——换路定则失效。 求初试值依据——瞬间电荷守恒， 磁链守恒
例19 开关在a时电路已稳定。t=0倒向
b,t=R1C倒向c，求t0的iC(t)并画波形
解 ： t<0 时 ， c
R1
uC(0-)=0 。 第 一次换路后由 换路定则得：
R2
+
Us
-
b
a
iC(t)
C
+
Us
R1
iC(t)
C
uC (0 ) uC (0 ) 0 uC () US
-
1 R1C
R1
2
2
2，计算稳态值uC()、i()
换路后，经一 2A 段时间，重新 达到稳定，电 4 容开路，终值
+
uC
() -
2 i()
+
4 10V
-
图如右，运用
叠加定理得
uC() (4 // 4
//
2)
2
2
4
// 4
4i() 10 uC() 10 7 1.5A
2
2
3，计算时间常数
取极限，得
L
R0 iL(t) 2 A
最后，得 i(t) 2 课件2 0 A
39
可见，采取极限的方法，三要素公式仍然 是成立的。
对偶地，储存电场能电容的情况。
+
－2V
R0
1t
uC (t) 2e RC 2 V
课件
40
例21 已知:uC1(0-)=U1, uC2 (0-)=U2 ，试求uC1(0+), uC2(0+)
uC (0
1t
)e
uC ()(1
1t
e )
uC
()
[uC
(0
)
uC
1
()]e
t
就推广到一般，得出结论，所有的响应
课件
14
rzi
(t
)
r
(0
)e
1
t
1t
rzs (t) r()(1 e )
应该是：
rzi (t)
rzi
(0
1t
)e
rzs
(t
)
r()
[rzs
(0
)
r
()]e
1
t
课件
15
如求全响应iC (t)。
0 图
+ U－S
R
uC (0
)
U+0
iC (t) C
－
+ U－S
R
+ iC (0 )
U0
－
r(0 ) iC (0 ) iCzi (0 ) iCzs (0 )
内激励引起
外激励引起
课件
16
从另一个角度说：
只有 电容电压 和 电感电流 ，只要知道全 响应表达式，就可以把它分成零输入响应 (分量)和零状态响应(分量) 。
33
iC (t)
US R1
1t
e R1C A
iC US/R1
1
0 t R1C
US (1 e1)
1
R1 R2
2 t
iC
(t)
US (1 e1) R1 R课2件
e(
t R1C R1 R2 )C
t R1C
34
例20 原电路已稳定。求t0的iL(t)和
uC(t)。
1 0.1H iL 6
+
10V
-
解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)
开关闭合前，电路已稳定，电容相当于 开路，电流源电流全部流入4电阻中，
uC (0 ) 4 2 8V
由于开关转换时，电容电流有界，电容
电压不能跃变，故
uC (0 ) uC (0 ) 8V
画0+图如右2A
4
2 i(0+)
+
+
8V 4
-
10V
-
i(0 ) 10 uC (0 ) 10 8 1A
r(0+) r()<r(0+)
r()>r(0+)
r(0+)
r()
t
t
可见，直流激励下一阶电路中任一响应
总是从初始值 r(0+) 开始，按照指数规
律增长或衰减到稳态值r()，响应的快
慢取决于的时间常数 。
课件
10
注意：（1） 直流激励； （2）一阶电 路任一支路的电压或电流的（全）响应 ； （3）适合于求零输入响应和零状 态响应。
uC
US
(t 0)
其解为
t
uC (t) uCh (t) uCp (t) Ae RC US
代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可
得
uC (0 ) U0 A US
求得
A U0 US
则：uC (t)
uCh (t)
uCp (t)
(U 0
U S )e
t RC
US
t
uC (t) (U0 US )e US 全响应 固有响应 强制响应
电流源的电流is。其通解为
t
r(t ) rh (t ) rp (t ) Ae rp (t )
t=0+代入，得： A r(0 ) rp (0 )
因而得到
r(t)
rp (t )
[r(0
)
rp (0
)]e
t
,
t
0
一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响
应的公式
推广应用于任意激励下任一响应
uC (0 ) uC (0 ) 0
画0+图如右, 用节点法
a + u (0+) -
2A 4
4
uab
(0
)(
1 4
1) 4
2
2i(0 4
)
4i(0 ) uab (0 )
i(0+)+ 2i (0+) -
b
解得： i(0 ) 0.8A uab (0 ) 3.2V
则：
u(0 ) 4.8 V
2，计算稳态值u()、i()
2
1H
+ 1A
uL
1
-
0.5F +u- C +
1H uL -
+
2
u(t)
2 _
iL (0 ) iL (0 ) 2A
所以
uL (0 ) 2 V
uL (t) 2e2t V t 0
uL () 0
u(t) uC (t) uL (t)
L L / R 0.5s 2 et 2e2t V t 0
3.所谓“陷阱”。
例如：电路原已稳定，求开关动作后的电
流i。
解： t 0 , iL (0 ) 2 A
1H 5
5 + 由换路定则：
iL
t=0 i
10V
-
t 0 , iL(0 ) 2 A
如果认为 R0 0
得 R0 0
用三要素公式，得 iL () 0