例题：长l=2m,直径d=30mm的管路输送油温为15˚C流量 为0.1m3/min,重度γ=8829N/m3的机油，运动粘度为 1.8×10-4 m2/s。求沿程阻力系数、阻力损失及功率损失。
0.1 Q 解：平均流速 60 2.36(m / s) v A 0.032 4 vd 2.36 0.03 判别流态 Re 393 2320 ∴层流 4 1.8 10 75 l v 2 l v2 沿程阻力损失 hL d 2 g Re d 2 g
1
2.51 2lg( ) 柯列布茹克公式 3.7d Re
Ⅴ区—紊流粗糙管区（阻力平方区）
Re>597(d/△) 9/8 ，
λ= f (△/d )

1 [2 lg (3.7 )] 2 d
尼古拉兹式

二、莫迪图(用工业管道试验得到)
1
作业：P133 T8、9
§5.7 管路中的局部阻力损失
第5章 圆管流动
本章研究流体在圆管内流动过程中，流动状态的判别, 流动阻力损失hw的变化规律及其计算方法。 主要内容 §5.1 §5.2 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 雷诺实验和流态判据 圆管中的层流运动 圆管中的流体的紊流运动 流体运动的两种流动阻力 圆管紊流运动的沿程损失 管路局部损失 管路计算
li v 2 v2 H 2 H1 i d 2g 2g 6 3 14 3 v 2 v2 2.5 0.038( ) (3 0.15 0.2 1 1) 0.15 2g 2g
以1-1为基准，列1-1和3-3面方程
二、复杂管路计算
并联管路
或
局部阻力系数
二、管道进口处损失
管道进口处的损失很复杂，经过实验总结得到 下面的局部损失系数ξ为：
ξ=0.5
ξ=0.2~0.25
ξ=0.05~0.1
3. 线性渐扩和渐缩管局部损失
A A 11 uu 11 θθ A2 A2 u2 u2 A1 A1 u1u1 θ θ A2 A2 u2 u2
如图所示，线性扩散或收缩角为θ，这时局部损失比较 复杂，它与A1/A2的比值和 θ角相关。对于渐扩管，局部阻 力系数 ξ可表示为
Ⅱ区—临界区 （层流转为紊流） 2320<Re<4000 Ⅲ区—紊流光滑管区 4000<Re<26.98(d/△)8/7 在4000<Re<105范围内 在105<Re<106范围内 尼古拉兹式
布拉休斯式
Ⅳ区—紊流粗糙管过渡区
26.98(d/△)8/7≤Re<597(d/△) 9/8 ， λ= f (Re, △/d )
上述标准适用于圆截面管
§5.2 圆管中的层流运动
圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失计算 层流运动微分方程（定常不可压缩流动) 在管流中取微元体，受力分析
τ p1 p dx L u r p+dp p2
x方向
∑Fx=0
一、速度分布规律与流量 1.速度分布 边界条件
速度分布律 为抛物面 管轴线上
§5.1 层流、紊流和雷诺判据
一、雷诺实验
1 4 hf 5 2 3
两种流态
1.层流：各层流体质点互不干扰混杂、有秩序地一层层的
流动。这种流动称为“层流” 2.紊流：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称“紊流”
二、流态判据
雷诺数计算
d-圆管直径 ；水力直径：
流态判别标准:
Re≤2320 (层流） Re > 2320 （紊流）
功率损失
例;在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输 送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量 Q=2371.6kN/h，运动粘性系数ν =25cm2/s， 判断其流态并求其沿程阻力损失。
解：雷诺数
，
，流速
所以
层流
沿程阻力损失为：
例：润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm， 管长L=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hL=30m (油柱)，试求油的运动粘度ν。
逐渐缩小的管道不会出现流线脱离壁面的现象，其局部水 头损失ξ取决于收缩的面积比A2/A1。
5．弯管出的水头损失
圆滑弯管和折角弯管的管径不变化，流速大小不 变，方向改变，会造成能量损失。 弯管的局部损失主要包括两部分；①旋涡损失；② 二次流损失。
弯管的损失，主要是旋涡损失与二次流损失，实验 证明，弯管的曲率半径R和管道内径d之比对弯管局 部损失系数影响很大。
2.水力光滑管与水力粗糙管概念
△—绝对粗糙度 △ < δ —水力光滑管（图a) △ > δ —水力粗糙管 (图b）
三、混合长度概念
（1）粘性切应力
普朗特混合长度理论 （2）附加切应力 （6.1-10) 紊流切应力 τ= τ粘性+ τ附加 （层流底层τ附加=0）
四、紊流速度分布
层流边层内
核心区
层流边层及过渡区为抛物线分布（近似为线性）， 核心区为对数分布，中心最大。
讨论局部损失的计算，其在不同流态下有不同的变化 规律，但工程上很少有局部管件内是层流，只研究紊流。 局部阻力产生的原因
突然扩大
突然缩小
闸阀
一、圆管突然扩大
列1-1,2-2面伯努利方程
列1-1,2-2面动量方程
实验得
p1'≈p1 G=γA2 l
代入伯努利方程
（5.7-6） hj的另一形式 代入包达公式得
l1 1 l2 3 3 l3 H2
1H1o2 Nhomakorabeal4
2
解：以o-o为基准，列1-1和2-2面方程 o
1
2 2
3 l1 l 1 23 l3 2 l4
H1
o
H2
2
p1 v1 p2 v2 li v 2 v2 - H1 H 2 i 2g 2g d 2g 2g
p1 p2 pa , v1 0, v2 0
§5-5 流体运动的两种阻力
流体存在粘性，在管路中流动就要受到阻力 作用。根据成因不同，分为沿程阻力和局部阻力。 沿程阻力:是流体在过流断面沿程不变的均匀 流中受到的阻力，主要由流体与管壁面的摩擦引 起的，可表示为 ：
l v hl d 2g
2
局部阻力:是流体流过局部装置，因为流体 与这些装置内部的冲击以及流体质点流速 大小和方向的急剧变化引起碰撞引起的阻力， 可表示 ：
一、紊流概念及研究方法 紊流特征： 1.各层质点掺混 2.运动要素脉动 瞬时值
将运动要素瞬时值看成时间平均值 与脉动值叠加的方法叫运动要素时 均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究
进一步分析时均流速与脉动速度 取△A，时间T内流经△A的流量
∴
二、紊流层次结构和光滑管概念
1.紊流结构 层流底层厚度
6．附件处的流动损失
1）三通处的损失
2）闸板阀与截止阀处的损失
§5-8
管路计算
一、简单管路的水力计算
两种水力计算方法 1.长管法 h=∑hl （近似计算，当∑hξ /∑hl <5%) 2.短管法 ∑h =∑hl +∑hξ （精确计算）
按长管法计算
列1-1, 2-2 断面能量方程
（蔡西公式）
B—系数，K—流量系数
解：由于流速为
沿程阻力系数 故
，沿程损失 ，雷诺数
作业：P132，T3、7
§5.4 圆管中流体的紊流运动
实际流动多为紊流，不局限于管流，如海洋环流、
大气环流、航空和造船工程中的流动现象等多为紊流状 态。 流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随时间 和空间上随机变化。 紊流的起因和内部结构等一些最基本的物理本质的 认识迄今仍未揭示清楚。
v hj 2g
2
§5.6 圆管紊流的沿程阻力损失
（本节研究λ的变化规律）
一、尼古拉兹实验（人工粗糙管沿程阻力实验 ） 将同样大小颗粒的砂子粘附于管壁，进行不同砂粒
尺度、不同相对粗糙度∆/d的系列实验。
实验装置(6种∆/d）
λ的测定
尼古拉兹试验曲线
λ变化的五个特征区
Ⅰ区—层流区 Re<2320
例题：已知管中流量Q=200l/s,管长l=3000m,作用水头H=15m, 试确定各段管径和长度。 解：
查得：d1=400mm时B1=0.16， d2=450mm时B2=0.088
设d1的管长为x
则d2的管长为1450m
按短管法计算
例题：已知虹吸管各段管长，l1=6m,l2=3m,l3=4m,l4=3m。 管径d=150mm。沿程阻力系数λ=0.038,45°弯头 3个， 阻力系数ξ1=0.15，闸阀1个， ξ2=0.2，进口阻力系数 ξ3=1，出口阻力系数ξ4=1。H1=2m，H2=4.5m. 试求：流量？管内最低压强？ o
并联特点: (1)Q = Q1 + Q2 + … + Qn (2)hl = hl1 = hl2 = … = hln
并联管路各支管单位重量流体的能量损失相同。
思考:各支管总的机械能损失是否相同？
例题：已知d1=150mm,l1=500m;d2=150mm, l2=350m， d3=200mm,l3=1000m。Q=80l/s。各管均为正常管。试求各 管段的流量？并联管路的水头损失？
解：查得，B1=B2=41.85, B3=9.029
三、连续均匀出流管路
沿途单位长度上分配流量
x
dx
P
H
Qt l
Qt
作业：P134，T13、14 15、16、17
2.流量
哈根—泊肃叶定律 二、平均速度与剪切应力 1.平均速度
2.剪切应力分布
剪应力为线性分布规律
三、压力损失△p或沿程阻力损失hL