【例6-5】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图6-12所 示。油的运动黏度 15 106 m2/s，流量 qV 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。
V
4qV
d 2
4 12104 0.239（m/s） 2 3.14 0.008
在管壁上 r r0 0
0
p f r0 2l
r 0 r 0
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截 面上的切向应力的大小与半径成正比
五、沿程损失hf
p f r04 p f 2 qV V r0 2 A 8 lr0 8 l
8 lV p f r02
( r02 r 2 )2rdr
r0
u
p f 8 l
p f 4 l
( r02 r 2 )
p f 4 l r02

p f 2 l
(r
0
2 0
r )rdr
2
r
4 0
u max
哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式
三、流量及平均流速
qv p f 8 l r04
(r02 r 2 )
u max p f 4 l r02
三、流量及平均流速 取半径 r 处厚度为d 的一个微小环 形面积，每秒通过环形面积的流量为
dqV u 2rdr
通过圆管有效截面上的流量为 r
qV dqV u2rdr

0 r0
0
A
p f
0
4 l
一、数学模型
假设条件 不可压重力流体的定常层流流动 研究对象 半径为r，长度为l 的流段1-2 受力分析
截面1-1上的总压力 P1 p1 A 截面2-2上的总压力 P2 p 2 A G gAl 流段1-2的重力
F 0
l
定常流动
作用在流段侧面上的总摩擦力 T 2rl
2 0.2392 64 15 0.2392 2 9.806 127.5 0.008 2 9.806
2.75
(m)
第四节 圆管中的层流流动
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
入口段长度L*经验公式
希累尔 （Schiller） 层流: 布西内斯克 （Boussinesq） 兰哈尔 （Langhaar） 紊流: L*≈（25～40）d L*（层流）> L*（紊流）
{
0.89max
L*＝0.2875dRe L*＝0.065dRe L*＝0.058dRe
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
2 2
在等直径圆管中
1 2
V1 V2
p1 p 2 2 z1 g z 2 g rg l
p1 p2 hf z1 g z 2 g
雷诺数
Re Vd


0.239 0.008 127.5 2000 6 1510
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
图6-12 润滑油管路
pa pa V12 V 22 h 1 0 2 hf g 2g g 2g
认为油箱面积足够大，取
V1 0 ，则
V 22 64 l V 22 hf 2 2 g Re d 2 g
【解】 判别流动状态
1.27 0.2 Re 1587 .5 2000 4 1.6 10 Vd
为层流
式中
V
4qVBiblioteka d 24 144 1.27（m/s） 2 3600 3.14 0.2
由式（6-6）
l V2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
( r02 r 2 )
p f r04 p f 2 qV V r0 2 A 8 lr0 8 l
动能修正系数： 动量修正系数：
1 u 1 dA 2 A A V r0
3
r0
r 21 r 0 0
2 hf l rg
du dr
二、速度分布
du dr
2 hf l rg
p f g h f du rdr rdr 2 l 2 l
积分上式
u
p f 4 l
在管壁上
r2 C
C p
f
r r0 u 0
r02
4 l
u
p f 4 l
圆管有效截面上的平均流速
p f r04 p f 2 qV V r0 2 A 8 lr0 8 l
u max
p f 4 l
V
r02
1 u max 2
1 qV u max A 2
圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。
四、切应力分布
由牛顿内摩擦定律可得
p f r du d p f 2 2 (r0 r ) dr dr 4 l 2l

64 Re
pf 8lV hf g gr02
hf 8 lV
gr02
32 2 l V 2 64 l V 2 Vd d 2 g Re d 2 g

l V2 hf d 2g
λ为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。
六、动能修正系数
u
p f 4 l
p1 A p 2 A 2rl gAl sin 0
G gAl
l sin z1 z 2 A r 2
p1 p 2 2 z1 g z 2 g rg l
一、数学模型
对截面1-1和2-2列出伯努利方程
2
2rdr 2
3

vx 2 1 8 ( ) d A A v r06

(r02 r 2 ) 2 rdr
4 3
对水平放置的圆管
w
r r0
r0 p 2 v 2L 8
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
l 1000 m，输送运动黏 【例6-4】 圆管直径 d 200 mm，管长 度 1.6 cm2/s的石油，流量 qV 144 m3/h，求沿程损失。