2.1.1单项式教学目标1.知识与技能(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.(2)理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数.重、难点与关键1.重点:单项式的有关概念.2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.教学过程一、新授6a 2,a 3,2.5x ,vt ,-n .观察上面各式中运算有什么共同特点?上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,•它们都是数字与字母的积,例如:6a 2表示6×a 2,a 3表示1×a 3,2.5x 表示2.5×x ,vt 表示1×v ×t ,-n•表示-1×n .像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2,a ,13,都是单项式,而1a,1+x 都不是单项. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:6a 2的系数是6,a 3的系数是1,-n 的系数是-1,-5ab 的系数是-15. 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x•中字母x 的指数是1,2.5x 是一次单项式;vt 中字母v 与t 的指数和是2,vt 是二次单项式,-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4,-a b 2c 是4次单项式.二、范例学习例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册,n 包书有_______册.(2)底边长为a ,高为h 的三角形的面积是______.(3)一个长方体的长和宽都是a ,高是h ,它的体积是_______.(4)一台电视机原价a 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元.(5)一个长方形的长为0.9,宽是a ,这个长方形的面积是_________.三、巩固练习1.下列各式是不是单项式?为什么?(1)x-2y ; (2)-4;(3);(4)55x a b m ; (5)-1. 2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.(1)单项式-xy 2的系数是0,次数是2. (2)单项式27a 2的系数是2,次数是9.(3)单项式-23n x y 的系数是-23,次数是n+1. 3.请你写出系数为-,含有x 、y ,次数为4的所有单项式.4.课本第56页练习1、2题.四、课堂小结1.什么叫单项式?举例说明.2.单独的一个数或一个字母是单项式吗?x a是单项式吗?为什么? 3.什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?举例说明.五、作业布置1.课本第59页至第60页,习题2.1第1、2、8题.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、判断题.(对的打“∨”,错的打“×”)1.x 是单项式.( ) 2.6不是单项式.( )3.m 的系数是0,次数也是0.( ) 4.单项式4πxy 的系数是4π,次数是2.( ) 二、填空题.5.x 2yz 的系数是________,次数是________.6.-372ab 的系数是______,次数是_______. 7.如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同,则n=________.8.写出系数为5,含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式,•它们分别是_______.三、选择题.9.下列各式中单项式的个数是( ).3x ,x+1,-212,-1,0.72,42a x xy -. A .2个 B .3个 C .4个 D .5个10.单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是( ).A .0.2 B .0.4 C .-1,5 D .1,4四、解答题.11.苹果的价格比梨贵35%,如果梨的价格是每千克m 元,那么苹果的价格是多少?如果梨的价格比苹果便宜10%,梨的价格仍是每千克m 元,那么苹果的价格是多少?12.买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多,如果一级肉每千克a 元,那么二级肉每千克多少元?如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉,可以买多少千克?2.1.2 多项式教学目标使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.重、难点与关键1.重点:多项式以及有关概念.2.难点:准确确定多项式的次数和项.教学过程一、复习提问 1.什么叫单项式?举例说明.2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-237ab c 的系数、次数分别是多少? 3.列式表示下列问题:(1)一个数比数x 的2倍小3,则这个数为________.(2)买一个篮球需要x (元),买一个排球需要y (元),买一个足球需要z (元),买3个篮球,5个排球,2个足球共需________元.(3)如图1,三角尺的面积为________.(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________平方米.(1) (2)上面列出的式子2x-3,3x+5y+2z ,12ab-πr 2,x 2+2x+18,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?2x-3可看作2x 与-3的和:3x+5y+2z 可以看作单项式3x 、5y 与2z 的和;同样12ab-πr 2看作12ab 与-πr 2的和,x 2+2x+18可以x 2、2x 、18的和.二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容,并回答下列问题.1.几个单项式的和叫做_________; 2.在多项式中,每个单项式叫做_________;3.在多项式中,不含字母的项叫做_________;4.在多项式中,_____________________,叫做这个多项式的次数.5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?6(1)多项式的次数与单项式的次数概念不同,但又有联系,•首先求出此多项式各项(单项式)的次数,次数最高的就是这个多项式的次数.(2)一个多项式的最高次项可以不唯一,次高项也可以不唯一,•如,•多项式3x 2y-12xy 2+x 2-xy-5中,最高次项为3x 2y 和-12x y 2,二次项也有2项,x 2和-xy ,•这个多项式为二次五项式. 单项式和多项式统称为整式,例如:100t ,6a 3,vt ,-n ,2x-3,3x+5y+2z 等都是整式.三、范例学习例1.用多项式填空,并指出它们的项和次数.(1)温度由t ℃下降5℃后是_______℃.(2)甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________. (3)如课本图2.1-3,圆环的面积为________.(4)如课本图2.1-4,钢管的体积是________. 例2.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?四、巩固练习1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?3x ,2x-1,13m +,-ab ,-5,2x-1,3m-4n+m 2n . 2.判别正误:(1)多项式-x 2y+2x 2-y 的次数2.( ) (2)多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1.( ) (3)-x-y-z 是三次三项式.( ) 3.课本第59页练习. 4.课本第61页第10题.五、课堂小结1.什么叫做多项式?多项式是整式吗?整式是多项式吗?2.什么叫多项式的项?什么叫做常数项?举例说明?3.什么叫做多项式的次数?六、作业布置 1.课本第60页,习题2.1第2、3、4、5、6、7题第二课时作业设计一、填空题.1.式子-35ab ,229,32x y x +,-a 2bc ,1,x 3-2x+3,3a ,1x+1中,单项式的是______,多项式的是_______. 2.多项式-23x y +2x-3是_______次_______项式,最高次项的系数是______,常数项是________. 3.2x 2-3x y 2+x-1的各项分别为________.二、选择题.4.一个五次多项式,它任何一项的次数( ).A .都小于5B .都等于5C .都不小于5D .都不大于55.下列说法正确的是( ).A .x 2+x 3是五次多项式B .3a b +不是多项式C .x 2-2是二次二项式 D .xy 2-1是二次二项式 三、列式表示.6.n 为整数,不能被3整除的整数表示为________.7.一个三位数,十位数字为x ,个位数字比十位数字少3,•百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数可表示为________.8.某班有学生a 人,若每4人分成一组,有一组少2人,则所分组数是________.9.如图所示,阴影部分的面积表示为________.10.用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形.(1)观察填表:(2)照这样下去,搭起的大三角形一条边用了n 根火柴棒,这样的小三角形有多少个?2.1.3 整式教学目的和要求:1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
教学重点和难点:重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
教学过程:二、讲授新课:1.升幂排列与降幂排列:这两种排列有一个共同点,那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如:把多项式5x 2+3x -2x 3-1按x 的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x 3+5x 2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
按x 的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x +5x 2-2x 3,这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,几个单项式的和叫做多项式在多项式中,每个单项式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项例如,多项式5232+-x x 有三项,它们是23x ,-2x ,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.例题:例1:游戏:规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。
按x式子:-11x 7y-35x +3xy 2-7xy +2y例2:把多项式2πr-1+3πr 3-π2r 2按r 升幂排列。