11.设 ，判断 是否收敛，若收敛求其和.
得 分
三、证明题（每小题10分， 共20分）
12.设 是线性空间 的基， 是 上的两个线性变换： ，且 .
（1）证明： .
（2）如果 也是线性空间 的一个基，证明 到 的过度矩阵A等于 在基 下的矩阵B，也等于 在基 下的矩阵C，即 。
13.设 ，且 可逆，对于 中的列向量 ，定义映射 ，其中 表示向量2-范数，
（1）验证： 是 中的一个向量范数；
（2）证明：存在正常数 ，使得 。
得 分
四．解答题（每小题10分， 共20分）
14.设矩阵空间 的两个子空间， ， ，其中， ，.
(1)求 的一组基及维数；(2)求子空间 、 及维数.
15.设 .
（1）求 的所有减号逆和自反减号逆.
（2）判断线性方程组 是否相容，若不相容，求出不相容线性方程组 的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解），其中 .
(A) (B)
(C) 但 (D)
9.设 是线性空间 上的一个线性变换，则下列命题正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D） .
10.与命题“ 阶矩阵 相似”不等价的命题是（）
(A) 具有相同的特征多项式(B) 具有相同的初级因子
(C) 具有相同的不变因子(D) 的特征矩阵 等价
得 分
二、解答题（10分）
考试方式：闭卷
太原理工大学矩阵分析试卷（A）
题 号
一
二
三
四
总 分
得 分
适用专业：2015级硕士研究生考试日期：时间：120分钟 共8页
得 分
1、填空选择题（每小题3分，共30分）
1-5题பைடு நூலகம்填空题：
1.已知 ， ，则 ， ， 。
2.若矩阵 ，则矩阵 的谱半径
3．已知矩阵函数 ，则
4.设矩阵 ，则
5．若矩阵 ，且列向量组是两两正交的单位向量，则
得 分
五．解答题（每小题10分， 共20分）
16.已知 .
(1)求 的Smith标准型 ；(2)求 的Jordan标准型 .
17.已知 ，
(1) 求 ； (2) 求解微分方程组 ，
6-10题为单项选择题：
6．设 是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）.
(A) 一定可以对角化；（B） 的特征值全为实数
(C)若 ，则 （D） 的特征值全为零或纯虚数
7．设 是幂等矩阵（即 ），则下列命题不正确的是 （ ）
（A） 与对角矩阵相似（B） 的特征值只可能是1或0
（C） （D）幂级数
8．设V为酉空间， 则有 （ ）