17.验证矩阵 是正规矩阵，并求酉矩阵 ，使 为对角阵.
3．在 中，基 ， ， 到基 ， ， 的过度矩阵为
4.设矩阵 ，则
.
5． 的Smith标准形为
6-10题为单项选择题：
6．设 是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）.
(A) 一定可以对角化；（B） 的特征值全为实数；
(C)若 ，则 ；（D） 的特征值全为零或纯虚数。
7．设矩阵 的谱半径 ，则下列命题不正确的是 （ ）
（A）1，2（B）1， ； （C）1，2，0； （D）1， ，0
得 分
二、解答题（10分）
11.求矩阵 的Jordan标准型 。
得 分
三、证明题（每小题10分， 共20分）
12.设线性变换 ，对任意的 ，
（1）求 在基 ， ， ，下的矩阵
（2）求 的基。
13.设 是实数域 上的线性空间 的一个基，且，如果对任意的 有
考试方式：闭卷
太原理工大学矩阵分析试卷（A）
题 号
一
二
三
四
总 分
得 分
适用专业：2016级硕士研究生考试日期：时间：120分钟 共8页
得 分
1、填空选择题（每小题3分，共30分）
1-5题为填空题：
1.已知 ，则 。
2.设线性变换 ， 在基 下的矩阵分别为 ， ，则线性变换 在基 下的矩阵为_____________.
（A） ； （B） ；
（C）பைடு நூலகம்； （D） ，使 ．
8.设 是实的反对称矩阵（ ），则下列命题正确的是 （ ）
（A） 是实的反对称矩阵； （B） 是正交矩阵；
（C） 是实的反对称矩阵； （D） 是实的对称矩阵．
9.如果实对称矩阵 满足 ，而 ,则 （ ）
（A）0 （B）1； （C）2； （D）4.
10. 若矩阵 ，则矩阵 的奇异值为 （ ）
， ，
（1）证明： 是 的向量范数，其中 表示 中的2-范数；
（2）当 ， ， 时，计算
得 分
四．解答题（每小题10分， 共20分）
14.已知 ， ， ， ，求 与 的和空间与交空间的基和维数
15.设 ，
（1）求 的通解； （2）求 的最小范数解。
得 分
五．解答题（每小题10分， 共20分）
16.已知 ，(1) 求 的最小多项式； (2)求 。