在上面的两个例子中，要说明一个特称 命题是错误的，就要说明所有的对象都 不满足这一性质。 也就是说： 特称命题的否定是全称命题。
例2、对下列特称命题进行否定。 (1) 某些平行四边形是矩形。 否定：所有的平行四边形都不是矩形。 (2)有些四边形的四个顶点共圆。 否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。
判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 10,100,1000中有一个能被3整除 此命题为特称命题。 此命题为假命题。 证明:10,100,1000每一个都不能被3整除
判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 x2-4x+3=0中有一个根是2 此命题为特称命题。 此命题为假命题。 证明:x2-4x+3=0中的每一个根都不是2
练习4、写出下列命题的否定形式。 ⑴三角形的两边之和大于第三边。 有些三角形的两边之和小于或等于第三边。 ⑵直角相等。 有些直角不相等。 ⑶△ABC的内角中必有一个锐角。 △ABC的所有内角都不是锐角。
命题的否定形式有：
是 都是 > 至少有 一个 不 不 ≤ 一个也 是 都是 没有
原 语句 否定 形式
至多有 一个 至少有 两个
对任意x∈A, 使p(x)真 存在x∈A, 使p(x)假
练习5、对下列命题进行否定。 (1)我们班没有女生。 (2)中国足球国奥队至少有2个优秀前锋。 (1)我们班至少有一个女生。 (2)中国足球国奥队最多有1个优秀前锋。
小 结:
全称命题的否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
在上面的两个例子中，要说明一个全称 命题是错误的，只需要找出一个反例就 可以了。 也就是说： 全称命题的否定是特称命题。
例1、对下列全称命题进行否定。 (1) 所有的人都喝水。 否定：有的人不喝水。 (2)对所有实数
a ，都有 | a |≥ 0
否定 : 存在一个实数a， 使 a < 0 。
练习1、写出下列全称命题的否定： (1) 所有可以被5整除的整数, 末位数都是0； (2) 对数函数都是单调函数。 (1) 有些可以被5整除的整数， 末位数不是0。 (2) 有些对数函数不是单调函数。
练习2、写出下列特称命题的否定： （1）有些三角形是直角三角形： （2）有的梯形是等腰梯形； （1）所有的三角形不是直角三角形。 （2）一切梯形都不是等腰梯形。
例3、写出下列命题的否定 （1）一切分数都是有理数； 否定：存在一个分数不是有理数。 （2）有些三角形是锐角三角形； 否定：所有的三角形不是锐角三角形。
3.3 全称命题与特称命题的否定
判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 所有的奇数都是素数 此命题为全称命题。 此命题为假命题。 证明：有一个奇数不是素数。
判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判假命题。 证明：有一个自然数的平方不是正数。