第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1、下列排列就是5阶偶排列的就是 ( )、(Ａ) 24315 (B) 1４325 (Ｃ) 415２３ (Ｄ)2４35１ ２、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数就是k , 则排列12j j j n 的逆序数就是( )、(A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(３、 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项、(A) 0 (Ｂ)2-n (C) )!2(-n (Ｄ) )!1(-n４.=0001001001001000( ).(Ａ) ０ (Ｂ)1- (C) 1 (D) 25、 =0001100000100100( )、(A) 0 (B)1- (Ｃ) 1 (D) 26.在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数就是( )、(A) 0 (B)1- (Ｃ) 1 (D) ２7、 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( )、 (A) 4 (Ｂ) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( )、(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次就是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( )、(A) 0 (B)3- (Ｃ) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的与为( )、 (Ａ)1- (B)2- (C)3- (D)0１１、 若2235001011110403--=D ,则D 中第四行元的余子式的与为( ).(Ａ)1- (B)2- (C)3- (D)012、 k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解、( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1、 n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数就是、 2.在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号就是、３、四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项就是、 4.若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于、5、 行列式=0100111010100111、6.行列式=-000100002000010n n .7、行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a 、8、如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211,则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D 、9、已知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第５行交换并转置,再用2乘所有元素,则所得的新行列式的值为、1０、行列式=--+---+---1111111111111111x x x x 、11、n 阶行列式=+++λλλ111111111、12、已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1,则该行列式的值为、１3.设行列式5678123487654321=D ,j A 4)4,3,2,1(=j 为Ｄ中第四行元的代数余子式,则=+++44434241234A A A A .１4.已知db c a cc a b b a b c a cb a D =, Ｄ中第四列元的代数余子式的与为、1５.设行列式62211765144334321-==D ,j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式,则=+4241A A ,=+4443A A 、16.已知行列式nn D10301002112531-=,Ｄ中第一行元的代数余子式的与为、1７.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件就是.18.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解,则k ＝.三、计算题1、cb a db a dc a dc bd c b a d c b a d c b a++++++++33332222; 2、yxyx x y x y y x y x +++;３、解方程0011011101110=x x x x ;４.111111321321221221221----n n n n a a a a xa a a a xa a a a x a a a a x ;５、 na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠);６. bn b b----)1(111121111131111７. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111; 8.xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; １０.21120000021001210001211、aa a a a a aa a D ---------=110001100011000110001、四、证明题１、设1=abcd ,证明:011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a 、2.3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++、3.))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a dc b a +++------=.4、∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5.设c b a ,,两两不等,证明0111333=c b a c ba 的充要条件就是0=++cb a 、参考答案一、单项选择题A D A C Ｃ D Ａ Ｂ Ｃ DB B 二.填空题１、n ; 2、”“-; ３、43312214a a a a ; ４、0; ５、0; 6、!)1(1n n --; 7、1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; ８、M 3-; 9.160-; 1０、4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12、2-; 13.0; 14、0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk kn ; １7、3,2-≠k ; 18、7=k三、计算题1、))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-; ２、 )(233y x +-; 3、 1,0,2-=x ; 4、∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk knk k a a ; 6、 ))2(()1)(2(b n b b ---+- ; 7、 ∏=--nk k kna b1)()1(; ８、 ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;９. ∑=+nk k x 11; １0. 1+n ;1１、 )1)(1(42a a a ++-. 四、 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题１. A 、B 为ｎ阶方阵,则下列各式中成立的就是( )。

(a)22AA =(b)))((22B A B A B A +-=- (c)AB A A B A -=-2)((d)T T T B A AB =)( 2、设方阵A 、Ｂ、C 满足AB=ＡC,当A 满足( )时,B=C 。

(a) ＡB =ＢＡ (b) 0≠A (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B 、C 可逆 3、若A 为n 阶方阵,k 为非零常数,则=kA ( )。

(a) A k (b) A k (c) A k n (ｄ) A k n4.设A 为n 阶方阵,且0=A ,则( )。

(ａ) A 中两行(列)对应元素成比例 (b) A 中任意一行为其它行的线性组合(c) A 中至少有一行元素全为零 (d) A 中必有一行为其它行的线性组合 5、设A ,B 为n 阶可逆矩阵,下面各式恒正确的就是( )。

(a) 111)(---+=+B A B A (b) B A AB T =)((c) B A B A T +=+--11)( (d) 111)(---+=+B A B A ６、设A 为n 阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵,则( )。

(a) (a) 1*-=A A (b) A A =* (c) 1*+=n AA (d) 1*-=n AA7、 设A 为3阶方阵,行列式1=A ,*A 为A 的伴随矩阵,则行列式=--*12)2(A A ( )。

(a) 827-(b) 278- (c) 827 (ｄ) 278 ８、 设A ,B 为n 阶方矩阵,22B A =,则下列各式成立的就是( )。

(a) B A = (b) B A -= (c) B A = (d) 22B A = 9、 设A ,B 均为n 阶方矩阵,则必有( )。

(a) B A B A +=+ (b) BA AB = (c) BA AB = (d) 22B A = 10、设A 为n 阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的就是( )。

(ａ)T A A 22= (b) 112)2(--=A A(c) 111])[(])[(---=T T T A A (d) T T T T A A ])[(])[(11--=１1、如果⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221331332123111333231232221131211333a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A ,则=A ( )。

(a)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-103010001 (b) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010301 (c) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101010300 (d) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13001000112、已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=113022131A ,则( )。