2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）在实数：3.1010010001，，，π中，无理数是（）A．3.1010010001B．C．D．π2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国初中生视力情况的调查B．对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查C．疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查D．对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查3．（4分）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．﹣a＞﹣b C．a2＞b2D．5a＞3b4．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB 6．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．平方根等于它本身的数是0和1B．的算术平方根是4C．5是25的平方根D．有理数分为正有理数和负有理数7．（4分）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜D．﹣4＜m＜﹣8．（4分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（）A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y 9．（4分）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（）A．4B．3C．2D．1.510．（4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．A．196B．199C．203D．20711．（4分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣3D．﹣212．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，AC为对角线，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC边上取一点E，连接AE、DE．若∠DAC＝2∠BAE，现有下列五个结论：①∠DEC ＝∠DAC；②∠BAE与∠ACD互余；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE，⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE，其中正确的命题个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．（4分）计算：+﹣|﹣4|＝．14．（4分）一个凸n边形的内角和是540°，则n＝．15．（4分）若点A（a﹣1，4）和B（2，2a）到x轴的距离相等，则实数a的值为．16．（4分）如图，△ABC中，E为BC边上一点，CE＝2BE，点D为AC的中点，连接DE、AE，取DE的中点F，连接AF，若四边形ABEF的面积是6，则△ABC的面积是．17．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作CE⊥AD，垂足为点E，延长CE与AB相交于点F，连接DF，若∠BAC＝60°，∠B＝40°，则∠BDF的度数为°．18．（4分）如图，BD是长方形纸片ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC边上的点，连接EF，将纸片沿EF翻折，使得A、B的对应点分别是A'、B'，且点B′在DC的延长线上，EF与BD相交于点G，连接GB'，若GB'恰好平分∠DB'F，且∠DEA'＝20°，则∠EGB'的度数为°．19．（4分）如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，P是∠BDC的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP，∠ABP＝2∠PBD，△ABC和△ACD的外角平分线相交于点Q，若∠Q＝45°，∠BDC＝4∠ABD，则∠P的度数为°．20．（4分）康乃馨与向日葵组合，可表达尊敬、感恩之情，适合送给长辈、妈妈、老师．某花店将康乃馨、向日葵作为主花，满天星及一些其他花作为配花，搭配了A、B、C三种不同造型的花束．其中A造型花束中有3枝向日葵、2枝满天星，B造型花束中有12枝康乃馨、4枝向日葵、4枝满天星，C造型花束中有2枝向日葵、3枝满天星，A造型花束中的康乃馨数量与C造型花束中的康乃馨数量之比为3：2，三种花束的其它配花、包装、卡片的成本之和均为每束10元，且每种造型花束的成本均为所有主花、配花、包装、卡片的成本之和．已知每枝康乃馨的价格为整数，1枝康乃馨的成本比1枝满天星的成本多，一束A造型花束的成本为80元，花店提价50%进行销售，一束B造型花束的成本是70元，一束C造型花束的售价是100元，利润与一束A造型花束的利润相同．搭配完后，还剩下10枝康乃馨，5枝向日葵和6枝满天星，花店将这些花搭配上与A、B、C 三种花束相同的其他配花、包装和卡片，作为一束花进行销售，则这束花的成本为元．三、解答题：（本大题8个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．（8分）解方程组：（1）；（2）．22．（8分）解不等式组：（1）；（2）．23．（8分）刚刚过去的暑假中，我校七年级数学备课组给同学们设计了内容丰富的综合实践作业1（简称作业1）和综合实践作业2（简称作业2），其中作业1分为A，B，C，D 四项不同内容，每位同学必须选择作业1中的一项或作业2来完成．为了了解同学们作业1的具体选择情况，数学备课组在选择作业1的学生中随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制出的不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，m＝，n＝，并补充条形统计图；（2）若我校七年级共有1800名学生，选择作业1与选择作业2的学生人数之比为2：1，请根据调查结果，估计该校七年级选择作业B的学生人数．24．（8分）如图，D、E是△ABC的边AB上的点，连接CD，∠ADC＝∠ACB．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，交CD于点F，连接EF（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；（2）在（1）的条件下，若EF∥BC，求证：AE＝AC．请完善下面的证明过程：证明：∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°在△ADC中，∠BAC+∠ACD+∠ADC＝180°且∠ADC＝∠ACB∴∵EF∥BC∴∴∠AEF＝∠ACD∵AF平分∠BAC∴∠EAF＝∠CAF在△AEF和△ACF中，∠AEF＝∠ACF∠EAF＝∠CAF∴△AEF≌△ACF（）∴AE＝AC．25．（8分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．26．（10分）8月初，某超市购进了10箱A款酱油和若干箱B款酱油进行销售，每箱12瓶．其中A款酱油的进价为每箱60元，售价为每瓶9元，B款酱油的进价为每箱96元，售价为每瓶18元．第1周，这两款酱油均未售完，售出部分的销售额为2340元，利润为1220元．（1）求第1周A、B两款酱油各售出多少瓶？（2）第2周，这两款酱油剩下的部分很快售完，且这些剩下的酱油总利润不高于280元，请通过计算求出该超市8月初购进了多少箱B款酱油．27．（10分）一个四位正整数A的千位上的数字小于十位上的数字，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，均等于10，则称A为“十全十美数”，将“十全十美数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的和记为F（A），将“十全十美数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的差记为G（A）．例如：四位正整数2873，∵2+8＝7+3＝10，且2＜7∴2873是“十全十美数”，此时，F（A）＝28+73＝101，G（A）＝27﹣83＝﹣56．（1）若M是最大的“十全十美数”，请直接写出：M＝，F（M）＝，G （M）＝；（2）若A是“十全十美数”，且2F（A）+G（A）能被9整除，求所有符合条件的A的值．28．（10分）已知A（0，2a），B（b，a）是平面直角坐标系内的两点，且满足+＝5a﹣b．（1）直接写出A，B两点的坐标：A：，B：；（2）如图1，C是四象限内的一点，连接AC，BC，若AC＝BC，且∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，已知AC与x轴的交点坐标为（，0），动点P从点A 出发，沿y轴向点O运动，到达点O后立即沿x轴向x轴的正方向运动，运动时间为t 秒，运动速度均为每秒1个单位长度．以CP为直角边，向右作等腰直角△CPQ，使得CQ＝CP，∠PCQ＝90°，连接AQ、BQ．是否存在某个时刻t，使得S△ACQ＝2S△BCQ？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）在实数：3.1010010001，，，π中，无理数是（）A．3.1010010001B．C．D．π【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判定即可得出答案．【解答】解：＝2，3.1010010001，，是有理数；无理数是π．故选：D．【点评】题主要考查了无理数，熟练掌握无理数的定义进行求解是解决的关键．2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国初中生视力情况的调查B．对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查C．疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查D．对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．对全国初中生视力情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查，适合全面调查，故本选项符合题意；D．对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（4分）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．﹣a＞﹣b C．a2＞b2D．5a＞3b【分析】根据不等式的性质判断．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b，故本选项符合题意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；C、不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，故本选项不符合题意；D、不妨设a＝﹣5，b＝﹣6，则5a＜3b，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，正确运用不等式性质是求解本题的关键．4．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】设三个内角的度数分别为2x，4x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，∴设三个内角的度数分别为2x，4x，7x，∴2x+4x+7x＝180°，解得x＝（）°，∴7x＝7×（）°＝（）°＞90°，∴此三角形是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB 【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解答】解：A、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；C、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．平方根等于它本身的数是0和1B．的算术平方根是4C．5是25的平方根D．有理数分为正有理数和负有理数【分析】利用平方根的定义、算术平方根的定义及有理数的分类方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平方根等于它本身的数是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、的算术平方根是2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、5是25的平方根，正确，是真命题，符合题意；D、有理数分为正有理数、负有理数和0，故原命题错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、算术平方根的定义及有理数的分类方法等知识，难度不大．7．（4分）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜D．﹣4＜m＜﹣【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点A（m+4，2m+3）在第四象限，∴，解得﹣4＜m＜﹣．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（4分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（）A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；绳长+1＝木长，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得：．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9．（4分）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（）A．4B．3C．2D．1.5【分析】利用ASA证明△ACD≌△BFD，得DF＝DC，再根据三角形面积可得CD的长，从而可得答案．【解答】解：∵AD，BE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DBF＝∠CAD，在△ACD和△BFD中，，∴△ACD≌△BFD（ASA），∴DF＝DC，∵△ACD的面积为12，∴，∴CD＝4，∴DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10．（4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．A．196B．199C．203D．207【分析】由第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4，…得出第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1），从而可求解．【解答】解：∵第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4＝7+4×1，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4＝7+4×2，…∴第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1）＝4n+3．∴第50个图形中空心点的个数为：4×50+3＝203，故选：C．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律．11．（4分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣3D．﹣2【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得≤x＜4，再根据题意可得0＜≤1，从而求出﹣5＜m≤1，然后解方程可得y＝m+3，再根据题意可得m+3≥0，然后进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜4，∵不等式组恰好有3个整数解，∴0＜≤1，∴﹣5＜m≤1，由方程得，y﹣2＝m﹣2+3，解得：y＝m+3，∵方程的解是非负数，∴m+3≥0，∴m≥﹣3，综上所述，﹣3≤m≤1，∴符合条件的所有整数m的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴符合条件的所有整数m的和为﹣6，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，AC为对角线，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC边上取一点E，连接AE、DE．若∠DAC＝2∠BAE，现有下列五个结论：①∠DEC ＝∠DAC；②∠BAE与∠ACD互余；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE，⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE，其中正确的命题个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①设∠BAE＝α，依次表示出∠DAC，∠ACD，∠DAE，∠DCE，从而计算得∠DAE+∠DCE＝180°，从而得出点A、E、C、D共圆，进一步得出结果；②计算可得出结果；③可推出∠AEB＝∠ADC，∠AED＝∠ACD，进一步得出结果；④作AF⊥DE，可推出DF＝AF＝AB，BE＝FE，进一步得出结果；⑤可推出△ADE的面积大于△ABC的面积，进而得出△AOD的面积大于△ABE与△COE 的面积之和，进一步得出△ACD的面积大于△ABE与△CDE的面积之和．【解答】解：①设∠BAE＝α，则∠DAC＝2α，∵∠B＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝45°﹣α，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝2α+45﹣α＝α+45°，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝＝＝90°﹣α，∴∠DCE＝∠ACD+∠ACB＝90°﹣α+45°＝135°﹣α，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴点A、E、C、D共圆，∴∠DEC＝∠DAC，故①正确；②由①得：∠ACD＝90°﹣α，∵∠BAE＝α，∴∠ACD+∠BAE＝90°，故②正确；③由①得：点A、E、C、D共圆，∴∠AED＝∠ACD，∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠AED＝∠AEB，故③正确；④如图1，作AF⊥DE于F，由③得：AE平分∠BED，∵∠B＝90°，∴AB＝AF，∵点A、E、C、D共圆，∴∠ADE＝∠ACB＝45°，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠DAF，∴DF＝AF，∵∠B＝∠AFE＝90°，∠AED＝∠AEB，∴∠BAE＝∠EAF，∴BE＝EF，∴DE＝DF+EF＝AB+BE，故④正确；⑤如上图，∵AD＝AC，AF＝AB，∠AFD＝∠B＝90°，∴Rt△ADF≌Rt△ACB（HL），∴S△ADF+S△AEF＞S△ACB，∴S△ADF+S△AEF﹣S△AOE＞S△ACB﹣S△AOE，∴S△AOD＞S△ABE+S△COE，∴S△AOD+S△COD＞S△ABE+S△COE+S△COD，∴S△ACD＞S△CDE+S△ABE，故⑤不正确，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键寻找角之间数量关系．二、填空题：（每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。