62.5 )1.234 63.734
尾数对齐：结果应保留的小数位数与诸量中小数 位数最少的一个相同。
2.乘除法
3.21 6.5 21
有效数字的运算法则： 运算后的有效数字，取 到最靠前出现可疑数的 那一位。
3.21 )6.5 1605 1926 20.856
3.乘方与开方
100 100 10
2 2
位数取齐：诸量相乘除， 结果的有效数字位数，一 般与各个量中有效数字位 数最少的一个相同。
100 10.0
4、某些常见函数运算的有效位数 （1）对数函数 y=lnx, y=logx 计算结果尾数的位数取得与真数的位 数相同； （2）指数函数 y=ax 结果的有效数字，可与指数的小数点 后的位数相同； （3）三角函数按角度的有效位数来定； （4）常数的有效位数可以认为是无限的， 运算中应多取1位；
0.00292 0.00122 0.00314(cm) 0.003(cm)
四、不确定度的传递公式
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x, y, z...)
f 2 f f 2 2 S N S x S y S z ...... x z y
A类不确定度的计算：
S A ( x) x
测量结果写成:
(x
i
x)
2
n(n 1)
=68.3％)
x x S A (x) (P
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
n t0.683 n t0.683 2 l.84 8 1.08 3 1.32 9 1.07 4 1.20 10 1.06 5 1.14 15 1.04 6 1.11 20 1.03 7 1.09 ∞ l
对于 S B1可以取为最小分度 的1/10、 1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小 分度值 。 在本课程中，无特别说明时均 e / 5 。
e
e
合成不确定度S
A类不确定度分量 S A B类不确定度分量 S B 2
S S S
2 A
2 B2
当为单次测量时，上式中 S A 应换为 S B1
例： 用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：
m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm . 求合成不确定度。
作图法步骤：
20.00
I (mA)
1.选择合适的坐 标纸 2.确定坐标轴， 选择合适的坐标 分度值
18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
S A ( m) ( mi m) 2
i 1 9
n( n 1)
0.00283 0.0029(cm)
任何直接测量都存在B类不确定度：
SB2(m)
S
仪 3

0.002 0.00116≈0.0012( cm ) 3
合成不确定度:
2 2 S A ( m) S B 2 ( m)
(3)数据处理过程中，如果没要求不确定度，
按运算规则处理，即中间数据要保留2位存
疑数字,即比运算规则多取1位，最终结果保
留1位存疑数字；
(4)常数π、e等的位数可与参加运算的量中
有效数字位数最多的位数相同或多取几位。
常用数据处理方法
数据处理是一个对数据进行加工的过 程。常用的数据处理方法有以下三类： 1.列表法 2.作图法
2 2 2
SN ln f N x
2 ln f 2 ln f 2 Sy Sx S z ...... z y
2
2
（间接测量的不确定度由传递公式计算）
五、测量结果表达式：
N N (单位)
3. 误差的分类
①.系统误差
特点：确定性 可用特定方法来消除 ②.随机误差 特点： 随机性 替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念
二、不确定度的分类
三、直接测量不确定度的计算
四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。 不确定度用S表示。 误差以一定的概率被包含在量值范 围( ~ ) 中。 真值以一定的概率被包含在量值范 围 ( N ) ( N ) 中。
一.测量
1.测量的含义 2.测量的分类
二.误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
一.测量
1.测量的含义
测量就是把待测物理量 与作为计量单位的同类已知 量相比较，找出被测量是单 位的多少倍的过程。

2.测量的分类
按方法分类： 1.直接测量 2.间接测量
用量具或仪表直接读出测量值的， 称为直接测量。
例如：用刻度尺测长度、用电流表测电流等。
先直接测量一些其他相关量，再用物 理公式计算出结果，这称为间接测量。
例如：在测电阻R时，可用电压表直接测电 阻两端电压U值、用电流表直接测电阻上通 过的电流I值，再用公式R=U/I计算出电阻R 值，对电阻的测量就属于间接测量。
2.测量的分类
按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量
大学物理实验中的重复测量都认 为是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N (误差） Ni (测量值） N （真值）
②.相对误差
N E 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位臵
例： （1）用米尺测长度: 0.1mm
（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流: 100×0.1%=0.1mA,读至0.01mA
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
62.5 1.234 63.7
有效数字的运算法则： 运算后的有效数字，取 到最靠前出现可疑数的 那一位。
直径Di/mm 5.998 5.995 5.996 5.996 5.992 5.994 5.994 5.995
▲作图法
优点：能形象直观地显示物理量之间 的函数关系
例题：伏安法测电阻实验数据表
U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定 的不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机 误差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非 统计分析方法评定的不确定度称B类 不确定度。 不能用统计方法只能用其他方法 估算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
3.数学方法（逐差法、最小二乘法等）
▲列表法
各个栏目标明 名称和单位 标题：说明表 例：用读书显微镜测量圆环直径 附加说明：实 格内容 验仪器、条件 测量圆环直径D 等 原始数据
仪器：读数显微镜 Δins=0.004mm 注意数据纪录左读数/mm 测量次序i 右读数/mm 的顺序 1 12.764 18.762 计算的中间结 2 10.843 16.838 果数据 3 11.987 17.978 4 11.588 17.584 5 12.346 18.338 6 11.015 17.010 7 12.341 18.335 直径平均值D/mm
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。 如果在多次测量中，其中每次条件有 了变化，那么在条件改变下的测量就是非 等精度测量。
d:电表的示值误差， m 级%。

量程 准确度等
e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分 度的一个单位。
f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其 最小分度值的一半为示值误差（限）。
g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计 算。
单次测量不确定度 S B1
对于单次测量得到的数据，无统计可 言，这种测量造成的不确定度也是一种B 类不确定度，称为B类测量不确定度，记 作 S B1
大学物理实验
内蒙古大学理工学院大学物理实验中心
2008－3－3
实验选课
该实验课实行网上选课 ：
网址：202.207.14.87或从理工学院“实验 选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近 的预备实验选完；以后再选其它实验。
实验纪律
1、实验前必须认真预习，阅读仪器使用说明，网上查看 课件，写出预习报告，经教师检查同意后方可进行实验， 无预习报告者取消实验资格。 2、迟到超过15分钟者教师有权取消其本次实验资格； 3、严禁伪造和抄袭数据，一经发现，取消实验资格。 4、爱护仪器设备，严禁偷窃实验仪器，一经发现，并上 报学校给予相应的处分。 5、做完实验，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收拾 整齐，经教师审查测量数据并签字后，方可离开实验室。 6、实验报告应在实验后一周内交实验室信箱。 7、请假必须有院办的假条，无故旷课在最后平均成绩里 扣1.5分。