然后证明，左极限不等于右极限，否则，根据严格递增不难得到函数在该点是连续的，又和题目矛盾
从而命题成立
14． 于 ，但是 ，证明，
未完成！
Zhubin846152朱斌
2000年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析
一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分
1．证明： 于区间 （其中 ）一致连续，但是于 内不一致连续
证明：
2．证明：若 ，则
证明：
3．证明：Dirichlet函数：
在所有无理点连续，在有理点间断，
证明：
4．证明：若 ，且任意 ， ，那么 ，
证明：
5．证明：
证明：
6．证明：
，在x=0处有连续的二阶导数
证明：
7．利用重积分计算三ห้องสมุดไป่ตู้半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积
解：三种方法：
8．计算第二类曲面积分： ，其中，
。
解：（Gauss定理）
二、从9-14题中选4题解答
9．假设
证明：Stolz公式
利用定义也可以做的
10．计算积分： ，其中，Γ为包含原点的一条分段光滑闭曲线，取正方向。
证明：利用Green公式，不过要注意去掉中间那个极点
11.计算曲面积分 ，S为椭球面 的外侧。
证明：
12．设 ，对于任意的c>0， 于0。证明：对于任意 ：
证明：
13．证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点
证明：首先，证明左右极限都存在。不妨先证明左极限存在。如果不存在，函数有界，那么存在两个不同的子列，收敛于不同极限A<B,显然，可以找到x1<x2,f(x1)趋近于B，而f(x2)趋近于A,和递增矛盾。同理，右极限也存在