2019——2019学年度下学期高二年级一调考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则
m ni m ni
+=-（ ） A ．-1 B ．1 C ．-I D ．i
2、复数Z 点Z 对应，12,Z Z 为两个给定的复数，12Z Z ≠，则12Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（ ）
A ．过12,Z Z 的直线
B ．线段12,Z Z 的中垂线
C ．双曲线的一支
D ．以12,Z Z 为端点的圆
3、设两个不同的直线,a b 的方向向量分别是12,e e ，平面α的法向量是n ，则下列推理 ①121//////e e b e n α⎫⎪⇒⎬⎪⎭；②12//////e n a b e n ⎫⎪⇒⎬⎪⎭；③1212////e e b b e e αα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊥⎭
；④121////e e b e n α⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭； 其中正确的命题序号是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
4、若24()b ax x +的展开式中3x 的系数为20，则22
a b +的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、22
2(2cos tan )2
x x dx ππ-+=⎰（ ） A
．2π
+
C ．2
π D
．π+6、已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80,3.43-=-==，定义{}[]x x x =-，求1232014{}{}{}{}2014201420142014
++++=（ ） A ．2019 B ．20132
C ．1007
D ．2019 7、若不等式1
(1)(1)2n n a n
+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3[2,]2-
B ．3(2,]2-
C ．[3,2]-
D ．(3,1)-
8、将2n 个正整数21,2,3,n 填入n n ⨯方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方，记()f n 为n 阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知()315f =，
则()5f =（ ）
A ．63
B ．64
C ．65
D ．66
9、某班班会准备从含有甲乙丙的7名学生中选取4人发言，要求甲乙至少有
一人参加，若甲乙同时参加市，丙不能参加，且甲乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）
A ．484种
B ．552种
C ．560种
D ．612种
10、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小雷节目和1个相声类急忙的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A ．72
B ．120
C ．144
D ．168
11、用a 代表红球，b 代表篮球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个求的所有取法可由(1)(1)a b ++的展开式1a b ab +++表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来，依次类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球，5个无区别的篮球，5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A ．234555(1)(1)(1)a a a a a b c +++++++
B ．523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++
C ．523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++
D ．552345(1)(1)(1)a b c c c c c +++++++
12、已知函数()y f x =对于任意的(,)22
x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）
A ()()34f ππ<
B ()()34f π
π
-<-
C ．(0)()4f π<
D ．(0)2()3f f π
<
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、观察分析下表中的数据
猜想一般凸多面体中，,,F V E 所满足的等式是
14、如图所示为棱长为1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论： ①点M 到AB
； ②三棱锥C-DNE 的体积为
16； ③AB 与EF 所成的角是2
π； ④M 到平面ABD 的距离为1 15、已知212(1)1()n n n x a x a x a x n N *+=++++∈，且122n n S a a na =+++n N *∈，那么当
n N *
∈时，1n
i i S ==∑ 16、定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[]0,x π∈时，()01f x <<；当()0,x π∈且2x π≠时，()()02x f x π'->，
则函数()sin y f x x =-在[]2,2ππ-上的零点的个数为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
命题:20,01p m n -<<<<；命题:q 关于x 的方程20x mx n ++=有两个不小于1的正跟，试分析p 是q 的什么条件。
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,A B C D A D B C P B A C A D C D ⊥⊥，
且,2A D C D P A ===，点M 在线段PD 上。
（1）求证：AB ⊥平面PAC ；
（2）若二面角M AC D --的大小为45，试确定点M 的位置。
19、（本小题满分12分）
已知函数()ln x y f x x
== （1）求函数()y f x =的图象在1x e =
处的切线方程； （2）求()y f x =的最大值；
（3）设实数0a >，求函数()()F x af x =在[],2a a 上的最小值。
20、（本小题满分12分）
已知点(,)x y 是区域220
()0x y n x n N y *+≤⎧⎪≥∈⎨⎪≥⎩
内的点，目标函数,z x y z =+的最大值记作n z ，若数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且点(,)n n S a 在直线n z x y =+上。
（1）证明：数列{}2n a -为等比数列；
（2）求数列n S 的前n 项和n T
21、（本小题满分13分）
椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为(0,2)A ，右焦点F
与点B 的距离为2,
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率0k ≠的直线:2l y kx =-与椭圆相交于不同的两点,M N 满足AM AN =，求直线l 的
方程。
22、（本小题满分14分）
已知函数()323(1)3(2)1f x mx m x m =-++++，其中x R ∈
（1）若0m <，求()f x 的单调区间；
（2）在（1）的条件下，当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。
（3）设()32
(32)34ln 1g x mx m x m x m =-+++++，问是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。