高三数学理科复习十六——三角函数的值域与最值
一、【知识复习与自学质疑】
1.求下列函数的最大值、最小值
（1）2sin cos ;3
y x x = （2）y = （3）212sin 1;2y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ （4）2515sin 416y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭ 2.（1）若4x π≤
，则()2cos sin f x x x =+的最小值是_________
（2）若 2x π
≤，则()sin f x x x =的值域是
3.（1）函数2cos sin x y x
-=
()0x π<<的最小值是 （2）函数2cos 12cos 1x y x +=-的值域是 二、【例题精讲】
例1、已知1sin sin 3x y +=
，求2sin cos y x -的最大值与最小值.
例2、求函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值.
例3、已知函数()22cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛
⎫=+-+ ⎪⎝⎭
，求函数()f x 的最大值、最小值以及取得最值时的x 的值。

【矫正反馈】
1.(1)已知()0,θπ∈，函数23sin 13sin y θθ
=+的最大值是___________________________ (2)已知()0,x π∈，函数2sin sin y x x =+的最小值是_____________________ （3）函数()223sin ,sin y x x k k Z x π=
+≠∈的值域是____________________________ 2.设，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，则a =_____________ 3.函数()2sin cos 36y x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=--+∈
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值等于____________________ 4.函数sin 2sin x y x =+的值域为 ；函数sin cos 2
x y x =+的值域为 5.函数sin 2sin y x x =-的值域是_________________
6.若()22cos 2cos 22sin 136f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+
-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最大值为_________ 7.函数()()sin 2cos 2y x x =--的最大值、最小值分别是_____________________________
【迁移应用】
8.已知函数()22sin 23sin cos f x a x a x x a b =-++的定义域是,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，值域是[]2,5，求,a b 的值.
9．求函数()24sin cos2f x a x x =--的最大值和最小值.（a R ∈）。