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则 OA OB OD 的取值范围是（ ）
A. 4，6
B. 19-1，19+1
C. 2 3，2 7
17. 【2015 四川文 2】设向量 a＝(2，4)与向量 b＝(x，6)共线，则实数 x＝(
D. 7-1，7 +1
)
(A)2
(B)3
(C)4
(D)6
18. (20 14 课标全国Ⅰ，文 6)设 D，E，F 分别为△ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 EB FC ( )．
．
3
6
9. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 12】若向量 OA (1,3) ，| OA || OB | ，OA • OB 0 ，
则 | AB | ________.[来源:Z+xx+]
10. 【2015 高考湖北，文 11】.已知向量 OA AB ， | OA | 3 ，则 OA OB _________． 11. 【2014 上海,文 14】已知曲线 C： x 4 y2 ，直线 l：x=6.若对于点 A（m，0）,存在 C 上的点 P
Pi (i 1, 2, , 7) 是小正方形的其余各个顶点，则 AB APi (i 1, 2,7
（B）5
（C）3
（D）1
14.【2014 福建,文 10】设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任
意一点，则 OA OB OC OD 等于 （ ）
4.【答案】D
【考点定位】1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算． 【名师点晴】本题主要考查的是平面向量的加法运算和数量积的坐标运算，属于较难题．解题时要注意运 行平行四边形法则的特点，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是平面向量加法的坐标运算和
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数量积的坐标运算，即若 a x1, y1 ， b x2, y2 ，则 a b x1 x2, y1 y2 ， a b x1x2 y1y2 ．
） [来源:学#科#网 Z#X#X#K]
A．| a • b || a || b |
B．| a b ||| a | | b ||
C． (a b)2 | a b |2
D．
(a
b)(a
b)
2
a
2
b
7.
【2014
全国
2，文
4】设向量
a
,
b
满足
|
a
b
|
10
，|
a
b
|
6
，则
a
b
（
）
A. 1
和 l 上的点 Q 使得 AP AQ 0 ，则 m 的取值范围为
.
三、解答题
1. 【2014 高考陕西版文第 18 题】在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1), B(2,3),C(3, 2) ，点 P(x, y) 在
ABC 三边围成的区域（含边界）上，且 OP mAB nAC(m,n R) .
（1）若 m n 2 ，求|OP|； 3
x, y m n m n （2）用 表示
，并求
的最大值.[来源:]
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参考答案
一、选择题 1.【解析】因为 2a (4,8) ，所以 2a b (4,8) (1,1) =（5，7），故 选 A.
考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.
b 的夹角，则 m .
4.
【2015
高考浙江，文
13】已知
e1
，e2
是平面单位向量，且 e1
e2
1 2
．若平面向量 b
满足 b
e1
b
e2
1，
则b
．
5. 【2014 高考重庆文第 12 题】
已知向量
a与b的夹角为
60
，且
a
(2,6),
|
b
|
10
,
则a
b
_________.
6. 【2015
A． AD
B． 1 AD 2
C． BC
D． 1 BC 2
19. 【2015 新课标 2 文 4】已知 a 1, 1 , b 1, 2 ,则 (2a b) a （ ）
A． 1 B． 0
C．1
D． 2 [来源:Z*xx*]
20. 【2014 辽宁文 5】设 a, b, c 是非零向量，已知命题 P：若 a b 0 ， b c 0 ，则 a c 0 ；命题 q：
3.【答案】B 【解析】由题意得 b a 3,1 1, 2 2, 1 ,故选 B.
【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算,属于容易题. 【名师点晴】本题主要考查的是平面向量减法的坐标运算，属于容易题．解题时要注意对应坐标分别相减，
否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是平面向量减法的坐标运算，即若 a x1, y1 ， b x2, y2 ，则 a b x1 x2, y1 y2 ．
B. 2
C. 3
D. 5
8.【2015 高考新课标 1，文 2】已知点 A(0,1), B(3, 2) ，向量 AC (4, 3) ，则向量 BC ( )
（A） (7, 4)
（B） (7, 4)
（C） (1, 4)
（D） (1, 4)
9. 【2014 全国 1，文 6】设 D, E, F 分别为 ABC的三边 BC,CA, AB 的中点，则 EB FC
6. 【答案】 B
【解析】因为| a • b ||| a || b | cos a,b || a || b | ，所以 A 选项正确；当 a 与 b 方向相反时， B 选项不成立，
所以
B
选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以
C
选项正确；(a
b)(a
b)
2
a
2
b
，所以
D
选
项正确，故答案选 B .
【考点定位】1.向量的模；2.数量积.
11.【答案】C
【名师点睛】1.本题考查向量模的运算，采用向量数量积公式.2.向量的平方就是模的平方进行化解求解.
本题属于基础题，注意运算的准确性.
7. 【答案】A
【解析】由已知得， a2
2a b
2
b
10
，
2
a
2a b
2
b
6
，两式相减得， 4a b
4
，故 a b
1．
【考点定位】向量的数量积.
【名师点睛】本题主要考查了向量数量积运算，本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握向量的模与向
A. AD
B. 1 AD 2
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C. 1 BC 2
D. BC
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10. 【2014 年.浙江卷.文 9】设 为两个非零向量 a 、b 的夹角，已知对任意实数 t ，| b ta | 的最小值为
1（ ）
A.若 确定，则| a |唯一确定
B.若 确定，则| b |唯一 确定
C.若| a |确定，则 唯一确定
高考安徽，文
15】ABC是边长为
2
的等边三角形，已知向量
a、b
满足
AB
2a
，AC
2a
b
，
则下列结论中正确的是
.（写出所有正确结论得序号）
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①
a
为单位向量；②
b
为单位向量；③
a
b
；④
b
//
BC
；⑤
(4a
b)
BC
。
7. 【2014 天津，文 13】已知菱形 ABCD 的边长为 2 ，BAD 120 ，点 E ，F 分别在边 BC 、DC 上，
若 a / /b, b / /c ，则 a / /c ，则下列命题中真命题是（ ）
A． p q B． p q C． (p) (q) D． p (q)
二、填空题
1. 【 2015 高 考 山 东 ， 文 13 】 过 点 P（1，3）作 圆 x2 y2 1 的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 A, B ， 则
D.若| b |确定，则 唯一确定
11. 【2015 高考重庆，文 7】已知非零向量 a, b 满足|b|=4|a|，且a (2a+b) 则 a与b 的夹角为（ ）
(A)
3
(B)
2
2
(C)
3
5
(D)
6
12. 【2014，安徽文 10】设 a,b 为非零向量， b 2 a ，两组向量 x1, x2, x3, x4 和 y1, y2, y3, y4 均由 2 个 a
量数量积之间的关系，还有就是熟练掌握数量积的运算性质与运算律.
8.【答案】A
【解析】∵ AB OB OA =（3,1），∴ BC AC AB =(-7,-4)，故选 A.
【考点定位】向量运算 【名师点睛】对向量的坐标运算问题，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可 求出未知向量的坐标，是基础题.
D 2,1 ，则 D C （ ）
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
5. 【2014 山东.文 7】已知向量 a 1, 3 ， b 3, m .若向量 a,b 的夹角为 π ，则实数 m =（ ） 6
（A） 2 3
（B） 3
（C）0
（D） 3
6. 【2015 高考陕西，文 8】对任意向量 a, b ，下列关系式中不恒成立的是（
2. 【答案】A
【考点定位】充分必要条件、向量共线.
【名师点晴】本题主要考查的是充分必要条件和向量共线，属于容易题．解题时一定要注意 p q 时， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，