平面向量复习试题（必修4）
一、填空题
1．若有以下命题：
① 两个相等向量的模相等； ② 若和都是单位向量，则=； ③ 相等的两个向量一定是共线向量； ④ //，b c //，则c a //；
⑤ 零向量是唯一没有方向的向量； ⑥ 两个非零向量的和可以是零。
其中正确的命题序号是 。
2. 在水流速度为4h km /的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8h km /的速度航行，则船自身航行速度大小为____________h km /。
3. 任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。
① ||||||+≥+ ② ||||||-≥- ③||||||b a b a +≤- ④ ||||||b a b a -≤-
4. 若3=，5-=且||||=，则四边形ABCD 的形状为________。
5．梯形ABCD 的顶点坐标为)2,1(-A ，)4,3(B ，)1,2(D 且DC AB //，CD AB 2=，则点C 的坐标为___________。
6. ABC ∆的三个顶点坐标分别为),(11y x A ，)(22y x B ，)(33y x C ，若G 是ABC ∆的重心，则G 点的坐标为__________，=++__________________。
7. 若向量)1,1(=，)1,1(-=，)2,1(-=，则=c ___________(用a 和b 表示)。
8. 与向量)4,3(=平行的单位向量的坐标为 ________________。
9. 在ABC ∆中，已知7=AB ，5=BC ，6=AC ，则=•BC AB ________________。
10.设)3,(x =，)1,2(-=，若与的夹角为钝角，则x 的取值范围是 __ ____。
11. 直线l 平行于向量)3,2(-=，则直线l 的斜率为____________。
12. 已知)4,3(-=，)sin ,(cos θθ=)(R ∈θ，则|2|-的取值范围是 _________。
13.已知向量a 、b 不共线，且||||=，则b a +与b a -的夹角为 __________。
14.在ABC ∆中c AB =，a BC = ，b CA =，则下列推导正确的是__ _ 。
① 若0<•b a 则ABC ∆是钝角三角形 ② 若0=•b a ，则ABC ∆是直角三角形
③ 若•=•， 则ABC ∆是等腰三角形 ④ 若||||-=，则ABC ∆是直角三角形 ⑤ 若•=•=•，则△ABC 是正三角形
二、解答题
15.已知=++ 且3||=，1||=，4||=
计算 •+•+•
16、设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 21
=
BC BD 31
=，CA CE 41
=，若记=，=，试用，表示DE 、EF 、FD 。
17. 已知4||=a ，2||=b ，且与夹角为120°求 ⑴)()2(+•-； ⑵|2|-； ⑶与+的夹角。
18. 已知向量=)2,1(，=)2,3(- 。
⑴求||+与||-；⑵ 当k 为何值时，向量k +与3+垂直？
⑶ 当k 为何值时，向量k +与3+平行？并确定此时它们是同向还是反向？
19. 已知OP =)1,2(，OA =)7,1( ，OB =)1,5(，设M 是直线OP 上一点，O 是坐标原点 ⑴求使•取最小值时的OM ； ⑵对（1）中的点M ，求AMB ∠的余弦值。
20. 在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM
求：)(+•的最小值。
第二章平面向量参考答案
一．填空题：
1.①④；
2.54；
3.②③；
4.等腰梯形；
5.（4，2）；
6.)3
,3(321321y y y x x x ++++，；7.
2321-；8.)54,53(或)54,53(--；89.19-；10.)23,6()6,(---∞ ；11.2
3-；12.]7,3[；13.︒90；14②③④⑤. 二．解答题：
15.因为0222)()(222=•+•+•+++=++•++c a c b b a c b a c b a c b a ， 由4||,1||,3||===，所以0)(21619=•+•+•+++，13-=•+•+•.
16.由题意可得21=，21=,)(3
1)(31+-=-=，)(32+-=，41=，4
3=， 所以n m n n m CE DC DE 12
53241)(32--=++-=+=； m n AF EA EF 2143+=+=；n m n m m BD FB FD 3
161)(3121-=+-=+=. 17.由题意可得16||2=，4||=，4-=•b a
（1）122)()2(2=-•-=+•-；
（2）|2|b a -212=== （3）设a 与b a +的夹角为θ，则2
3cos ==θ，又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。
18.因为)2,3(),2,1(-== 所以5||2=，13||=，1=•，
（1）52||==+ ， 4||==-； (2)当向量b a k +与b a 3+垂直时，则有•+)(k 0)3(=+，03)13(2
=+•++k k ，即039)13(5=+++k k 解得5-=k 所以当5-=k 时，向量b a k +与b a 3+垂直；
（3）当向量b a k +与b a 3+平行时，则存在λ使)3(k +=+λ成立，于是⎩⎨
⎧==13λλk 解得31=k ，当31=k 时，)3(3
131k +=+=+，所以31=k 时向量k +与3+平行且它们同向.
19.（1）设),(y x M ，则),(y x =，由题意可知OP OM // 又)1,2(=。
所以02=-y x 即y x 2=，所以),2(y y M ， 则2)2(512205)1,25()7,21(22+-=+-=--•--=•y y y y y y y MB MA ，当2=y 时，•取得最小值，此时)2,4(M ，即)2,4(=。
（2）因为17
174234)
1,1()5,3(cos -=⨯-•-==∠AMB 。
20.因为MB OM OB +=，MC OM OC +=，又MC
MB -=，所以2)2
||||(2||||22)(2-=+⋅-≥-=•=+•OM OM OM ，当且仅当||||=即O 为AM 的中点时，)(+•取得最小值且为2-。