一元二次函数综合练习题21、二次函数y=ax +bx+c（a^O）的图象如图所示，对称轴是直线x=1 ,则下列四个结论错误.的是A. C . 0 B . 2a b=0 C . b -4ac 0 D . a -b c 02、已知二次函数y = ax2 bx - C的图象如图所示，有以下结论：① a b ^：：0 :②a—b∙c 1 :③abc 0 :④4a -2b c < 0 :⑤c - a 1其中所有正确结论的序号是（）A .①②B.①③④C.①②③⑤ D .①②③④⑤23、二次函数y =ax bx c（a = 0）的图象如图，下列判断错误的是（）2A. a ：：： 0 B . b ：： 0 c. C ：： 0 D . b -4ac ：： 04、二次函数y =ax2 bx C的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a v 0B . c>0C . b2-4ac > 0D . abc > 0 5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高丁；：与水平的距离、1 2 5- ：■'■' ■,则该运动员的成绩是（）]匚—•3A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m […“”6、抛物线y = ax2+ bx+ C上部分点的横坐标X，纵坐标y的对应值如表所示.给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0 , 6）;②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3 , 0）; ④在对称轴左侧，y随X增大而减小.A. 1个B . 2个 C . 3个D . 4个27、抛物线y = x -2x 3与坐标轴交点为（X—3—2—101y—60466A.二个交点B . 一个交点C .无交点D .三个交点8、二次函数y = x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）2 2—2 2A . y = X —2B . y = （X —2）C . y= X + 2D . y = （X+ 2）9、若二次函数y = 2x2—2mx+ 2n i—2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A.0B. ± 1C. ± 2D. ± V 210、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四第2题2b个结论①a<0②a>0③b -4ac>0④：：：0中，正确的结论有（）aA.1个B.2 个C.3 个D.4 个11、抛物线y =aχ2∙ bx ∙ c（a 0）的对称轴是直线x =1 ,且经过点( A. 0 )B. C. 1 D. 212、 已知二次函数y = ax 2+ bx + c （a ≠ 0）的图象如图所示， ②当X =1时，函数有最大值。
③当 X 二-1或X = 3时， 4a 2b c ：：：0其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.413、 关于二次函数 y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当 . . 2原点；②当c >0时且函数的图象开口向下时， ax +bx+c=0必有两个不等实根; 2 数图象最高点的纵坐标是 4ac —b;④当b=0时， 函数的图象关于y 轴对称•其中 4a 正确的个数是（ B A.1个 C 、3 个 D. 4 1 y3U给出以下结论：①abc ：：： 0 函数y 的值都等于 0.④ c=0时，函数的图象经过 ③函 14、抛物线1y= _ X 2) 向左平移 8个单位，再向下平移 9个单位后, 所得抛物线的表 达式是（ 1 2 A. y= （x+8） -9 B. y= 215、下列关于二次函数的说法错误的是（1(x-8) 2+9 C. y= 2 A 抛物线y=-2x 2+ 3x + 1的对称轴是直线 C 二次函数y=（x + 2） 2 - 2的顶点坐标是 16、二次函数 y = -X 2 1的图象与 1 (x-8) 2 ) 3 DX= ; B 4(-2 , -2); 2 . -9 D. y= 1 (x+8) 2+9 2 2 点A （3,0）不在抛物线y=x -2x-3 的图象上; 2D 函数 y=2x + 4x-3 X 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C, 的图象的最低点在（-1 , -5 ）下列说法错误的是（ A.点C 的坐标是（0, 1） C.A ABC 是等腰直角三角形 .线段AB 的长为2 .当x>0时，y 随X 增大而增大 17、如图，点A ,B 的坐标分别为 2(1,4)和(4, 4)抛物线 y = a(x - m) + n 的顶点在线段 AB 上运动，与X 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点 的横坐标最小值为 A . - 3 -3 ,则点D 的横坐标最大值为（） B . 1 C . 5 D . 8C 18、已知二次函数 2 y =ax bx C 的图象如图所示，有以下结论: ① abc ：：0 :② a-b e 1 :③ abc 0 :④ 4a -2b ■ c ：：0 ； ⑤e -a 1其中所有正确结论的序 A.①② B.①③④ 号是（ ） C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 19、在同一直角坐标系中，函数 -mx 2 2x 2 （m 是常数，且m = O ）的图象可能是（ ） 20、若一次函数 y =（m 1）x m 的图象过第一、三、四象限，则函数y = mx 2 - mx ()A •有最大值4B.有最大值^4mC.有最小值一4D•有最小值诗21、 抛物线y =2χ2 ∙ 8x m 与X 轴只有一个公共点，则 m 的值为 ____________ . 22、 已知抛物线y =X 2 _2x_3 ,若点P ( _2 , 5)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是 _______________ .23、 已知二次函数的图象经过点 A (-3,0), B (0,3), C ( 2, — 5),且另与X 轴交于D 点。
(1) 试确定此二次函数的解析式； (2)判断点P (— 2,3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出厶 PAD 的面积； 如果不在，试说明理由.1 225、已知二次函数 y = -一X 2 +bx+c 的图象经过 A (2, 0)、B (0,— 6)两点。
2(1) 求这个二次函数的解析式(2) 设该二次函数的对称轴与 X 轴交于点C ,连结BA 、BC ,求△ ABC 的面积。
26、如图，抛物线 y - -X 2 ∙ bx ∙ C 与X 轴交与A(1,0), B(- 3 , 0)两点，(1) 求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得△ QAC 的周长最小?若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由•27、已知二次函数 y = X 2 + bx + c + 1的图象过点P( 2, 1). (1) 求证：c =— 2b —4；224、已知二次函数 y = -X 点坐标为(0, 3 )。
(1) 求此二次函数的解析式; (2) 根据图象，写出函数值3(3) 若二次函数的图象与X轴交于点A(xι, 0)、B(X2, 0) , △ ABP的面积是—,求b的值.28、某中学新校舍将于2011年1月1日动工。
在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m. (1) 用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的丄1时，求横、纵通道的宽分别是多少？125(2) 如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 X元, 那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价.(以下数据可供参考：852= 7225, 862= 7396 , 872= 7569)29、抛物线y=x2+4x+3交X轴于A、B两点，交y轴于点C, 抛物线的对称轴交X轴于点E.(1) 求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2) 在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；30、如图，已知二次函数y =ax2-4x C的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P (m, m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到X轴的距离.1. (2011?成都)如图，在平面直角坐标系 Xoy 中，△ ABC 的A 、B 两个顶点在X 轴上，顶点C 在y 轴的负半轴上.已知2∣OA ∣: IOBI=1: 5, ∣OBl=IOCl , △ ABC 的面积S A ABC =15,抛物线 y=ax +bx+c ( a ≠0 经过 A 、B 、C 三点.(1) 求此抛物线的函数表达式； (2)设E 是y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作X 轴的平行线交抛物线于另一点F ,过点F 作FG 垂直于 X轴于点G ,再过点E 作EH 垂直于X 轴于点H ,得到矩形EFGH .则在点E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时， 求岀该正方形的边长；(3) 在抛物线上是否存在异于 B 、C 的点M ,使△ MBC 中BC 边上的高为错误！未找到引用源。
？若存在，求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由.七、〔满分8分)22.抛物线y=a χ-^bx+c -U A 轴的交点为A (用一4Q) B(m,0)τ与直线尸r+尹相交于点A和点 C(2m -4,m -6)-(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 在抛物线上*且以点P 和甩C 以及另一点Q 为顶点的平行阿边形ACQP 面积为12*求点RQ 的坐标；在(2)条件下，若点M 是X 轴手方抛物线上的动点.肖MPQM 的面积最大时’ 诸求出VPQM 的诫大面积及点M 的坐标n5 (眉山如图.在直角坐标系中，已知点A(Q . 1. ), B(-4 . 4).将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过点 B .(1) 求抛物线的解析式和点 C 的坐标；(2) 抛物线上一动点 P .设点P 到X 轴的距离为d 1 ,点P 到点A 的距离为d 2 ,试说明d^ d 1 1 ；(3) 在-(2)的条件下，请探究当点 P 位于何处时.△ PAC 的周长有最小值，并求出厶 PAC 的周长的最小 值。
^ax 2 2x c (a 0)图像的顶点M 在反比例函数y = 3上，且与X 轴X交于AB 两点。
宜宾)已知抛物线的顶点是 C (0, a) (a>0, a 为常数)，并经过点(2a , 2a),点D (0, 2a )为一定点 (1)求含有常数a 的抛物线的解析式;⑵设点P 是抛物线任意一点，过 P 作PH 丄X 轴，垂足是H ,求证：PD = PH ; (3) 设过原点O 的直线I 与抛物线在第一象限相交于 源:学&科&网Z&X&X&K ］［来源：学科网］ 10.（达州） (10分)如图，已知抛物线与 X 轴交于A(1 , 0), B (- 3 , 0)两点，与y 轴交于点 C(0, 3),抛物线的顶点为 P ,连结AC . (1)求此抛物线的解析式；⑵在抛物线上找一点 D ,使得DC 与AC 垂直，且直线 DC 与X 轴交于点Q ,求点D 的坐标；(1) (2)1 X,试求a,c 的值;2在(1)的条件下求AB 的长；若二次函数的对称轴为 (3) 若二次函数的对称轴与 X 轴的交点为N,当NO+M 取最小值时，试求二 次函数的解析式。