江苏运河中学～第一学期高一年级第二次月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．︒300cos 的值为 ▲ .2．函数)841sin(8π-=x y 的最小正周期为 ▲ .3．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，所得到的图象的函数解析式为 ▲ .4．若32π-≤θ≤32π，则θsin 的取值范围是 ▲ . 5．已知角α的终边经过点)0)(3,4(≠-a a a P ，则ααcos sin 2+的值为 ▲ .6．已知,)6sin(a =-θπ则)32cos(θπ-的值为 ▲ . 7．设,cos sin )cos (sin αααα=+f 则)1()0(f f +的值为 ▲ .8．函数R x x x y ∈++=,3sin 4sin 2的值域为 ▲ .9．已知扇形的圆心角为︒150，面积为,15π则此扇形的周长为 ▲ .10．函数)0,1(2)4(log )(>≠+-=a a x x f a 的图象过定点,P 则P 点的坐标是 ▲ .11．函数2-=x x y 的单调递增区间是 ▲ .12．设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 ▲ ．13．已知,2log 3)2(3x f x =则)3(669f 的值等于 ▲ .14．有下列命题：①函数)2cos(π+=x y 是偶函数；②直线8π=x 是函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴；③函数)6sin(π+=x y 在)3,2(ππ-上是单调增函数；④点)0,6(π是函数)3tan(π+=x y 图象的对称中心.其中正确命题的序号是 ▲ .（把所有正确的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分，每小问7分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值 （2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中, 求sin(105)cos(375)αα-+-的值16．(本小题满分14分)设)(11)(22R x x x x f ∈+-= （1） 求证：);0(),()1(≠-=x x f xf（2） 求值： ).20081()51()41()31()2008()3()2()1(f f f f f f f f +++++++++17．（本小题满分14分）设0≤x ≤2π，函数x m x y sin 2cos 2+=的最大值是)(m g ，求函数)(m g 的最小值。

18．（本小题满分16分）已知函数m xx x f 1)(-=且).,0(,23)2(+∞∈=x f （1） 判断)(x f 在其定义域上的单调性并证明；（2） 若),19()13(2-<--x x f f 求x 的取值范围.19．(本小题满分16分)已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0>>ωA ，|ϕ|＜2π)的图象和y 轴交于)1,0(且y 轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为)2,(0x P 和)2,3(0-+πx Q .(1)求函数)(x f y =的解析式及0x ；(2)求函数)(x f y =的单调递减区间；(3)如果将)(x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的31(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x 轴负方向平移3π个单位，最后将)(x f y =图象上所有点的纵坐标缩短到原来的21(横坐标不变)得到函数)(x g y =的图象，写出函数)(x g y =的解析式并给出=y |)(x g |的对称轴方程.20．（本小题满分16分）已知定义域为R 的函数)(x f y =和)(x g y =，它们分别满足条件：对任意b a ,∈R ，都有)()()(b f a f b a f +=+；对任意b a ,∈R ，都有)()(a g b a g =+·)(b g ，且对任意x ＞0，)(x g ＞1 ．（1）求)0(f 、)0(g 的值； （2）证明函数)(x f y =是奇函数；（3）证明0<x 时，0()g x <＜1，且函数)(x g y =在R 上是增函数；（4）试各举出一个符合函数)(x f y =和)(x g y =的实例.江苏运河中学2008～2009学年度第一学期高一年级第二次月考数学学科试题参考答案一、填空题1、212、π83、sin 2y x =4、 ]1,1[-5、52-或526、a -7、21- 8、]8,0[ 9、354π+10、(5,2) 11、②③④ 12、()()+∞-∞-,33, 13、2007 14、②③④二、解答题：15．解：（1）原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --…………2分 ααtan cos 2=…………………………3分 51cos ,5tan 1cos 1,2tan 222=∴=+==αααα …………6分 ∴原式=101………………………………７分 （２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒……………………９分31)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75sin(1)75sin(-=+︒--=+︒∴αα……………………１2分 故原式＝234-………………………………………………………………１4分 16．解：（1）因为4,11)(,11)1(1)1(1)1(222222x x x f x x xx x f +-=+-=+-= 所以);0(),()1(≠-=x x f xf ……………6分 （2） 由（1）知0)()1(=+x f xf ……………8分 所以).20081()51()41()31()2008()3()2()1(f f f f f f f f +++++++++ ＝)2()1(f f +……………12分＝53530-=-+……………14分. 17．解：∵0≤x ≤2π∴0≤sinx ≤1……1分 函数y=1－sin 2x+2msinx ……2分 y=－(sinx -2)m +2m +1……3分 分三种情况讨论：1º 若m<0，则当sinx=0时有最大值g(m)=12º 若0≤m ≤1，则当sinx=m 时有最大值g(m)=2m +13º若m>1，则当sinx=1时有最大值g(m)=2m ……………………9分 即g(m)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<12101012m m m m m ，，， 由图象得g(m)的最小值是1……14分 18．解：（1）∵,23)2(=f ∴23212=-m ，∴,1=m ∴x x x f 1)(-=……………3分 在),0(+∞内任取两个值,,21x x 且21x x <……………4分212121221121)1)(()1()1()()(x x x x x x x x x x x f x f +-=---=-……………7分 )()(,01,0,0,0,0,212121212121x f x f x x x x x x x x x x <∴>+>∴>><-∴< ……………9分所以)(x f 在其定义域上是单调增函数. ……………10分(2)由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-<->->---191301901322x x x x ……………13分∴2,202>∴⎪⎩⎪⎨⎧->>>x x x x ……………16分19．解：（1）由题意：T=6π，A=2，31=ω…………………4分 令x=0，则1=2sin ϕ 考虑到|ϕ|<2π得ϕ=6π……5分 函数式为y=2sin(631π+x )……………………………6分 令631π+x =)(22z k k ∈+ππ考虑到x>0经尝试得k=0时x 0=π……7分 (2)考虑不等式：)(22363122Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ……………10分得函数y=f(x)的单调递减区间为[ππππk k 646++，])(Z k ∈……11分(3)由题意得：g(x)=sin(x+2π)………………14分 y=| g(x)|的对称轴方程为x=k π)(Z k ∈……16分20．解：（1）令0a b ==，则(0)(0)(0)(0)0f f f f =+⇒=……2分(0)(0)(0)(0)0(0)1g g g g g =⋅⇒==或，若(0)0g =，则()0g x =,与条件矛盾. 故(0)1g =…………5分（也可令0,1a b ==，则不需要检验）（2）()f x 的定义域为R ，关于原点对称，令,a x b x ==-，则()()f x f x -=-. 故()f x 为奇函数.……………………8分（3）当0x <时，0x ->，()1g x ->，又()()(0)10()1g x g x g g x ⋅-==⇒<< …………………………………………………………………………10分故x R ∀∈，()0g x >证法一：设12,x x 为R 上任意两个实数，且12x x <，则12120,()1x x g x x -<-<121222122()()[()]()[()1]()g x g x g x x x g x g x x g x -=-+-=--⋅<0.故()g x 为R 上的增函数. 证法二：11221222()[()]()1()()g x g x x x g x x g x g x -+==-< ……………………14分 （4）()2f x x =；()2x g x =（其余符合条件的均给分）………………16分.。