2018高三第一轮复习解三角形题型总结题型一：正选定理的应用1. ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B ==，则cos _____B =B. C. D.2. 如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________________。

4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=abA ．B ．C D5.ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB6. 在ABC ∆中，已知3,1,60===∆ABC S b A o，则=++++CB A cb a sin sin sin7.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =______8.（2017全国卷2文16）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A c C aB b cos cos cos 2+=，则=B ________.9.在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________．题型二：三角形解的个数的判断1. 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B ===C 、7,5,80a b A ===D 、14,16,45a b A ===2. 在ABC ∆中，若30,4A a b ∠===，则满足条件的ABC ∆A ．不存在B ．有一个C ．有两个D 不能确定3.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )A 有 一个解B 有两个解C 无解D 不能确定4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°5. 如果满足k BC AC B ===,12,3π的ABC ∆恰有一个，那么k 的取值范围是38.=k A 120.≤<k B 12.≥k C 120.≤<k B 或38=k题型三：余弦定理的应用1. 若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的变a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C=60°，则ab 的值为（A ）43 （B ）8- (C) 1 (D) 232. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为 A. 6π B. 3π C.6π或56π D. 3π或23π3.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝( )A.31010B.1010 C ．－1010 D ．－310104.（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =A ．3πB ．23πC ．34π D ．56π 5.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =A ．10B ．9C ．8D ．56.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形7.在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b aC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+=_________。

8.在ABC ∆中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）32 D.9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =-+-，则角A 的大小为__________．10.在∆ABC 中．C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤.则A 的取值范围是( ) (A)(0，6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3π，π)题型四：面积计算1.钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．12.在ABC ∆中，若C c A b B a sin cos cos =+，其面积)(41222a cb S -+=，则=B _____3.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为________．4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝3sin 2A ，且c ＝7，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A.334B.736C.213D.334或7365.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .题型五：判断三角形形状1.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形2.△ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4.在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.5.在ABC ∆中，若cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形题型六：解三角形大题1. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos4B ，b=2，求△ABC的面积S.2.(2016·课标Ⅰ，17，12分，中)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan A＋tan B)＝tan A cos B＋tan Bcos A.(1)证明：a＋b＝2c；(2)求cos C的最小值．4.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D为边AC的中点，a＝32，cos∠ABC＝2 4.(1)若c＝3，求sin∠ACB的值；(2)若BD ＝3，求△ABC 的面积．5.在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.6.在ABC 中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且222a b c +=.(1)求C ; (2)设()()2cos cos cos cos 5cos 5A B A B ααα++==,求tan α的值.7.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且222a b c =+.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.8.在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=.(I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =.（I ）求角C 的大小；（II cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．10. 在△ABC 中,,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边,锐角B 满足sin 3B =. (Ⅰ)求2sin 2cos 2A CB ++的值;(Ⅱ) 若b =当ac 取最大值时,求cos()3A π+的值.11.在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且C b B c a sin )cos (3=- (1)求角C ；(2)若ABC ∆的面积33=S ，4=+b a ，求B A sin sin 及B A cos cos 的值。

12. 在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .且ACB A cos sin 2tan tan =+(I)求角B 的大小; (II)已知3=+a c c a ，求CA tan 1tan 1+的值。

13.在三角形ABC 中，2sin 2cos sin 3cos )C C C C ⋅-=-.⑴ 求角C 的大小；⑵ 若2AB =，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.14. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.15. ∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC(Ⅰ) CB ∠∠sin sin 求(Ⅱ) B BAC ∠=∠求若,60016.ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，ΔABD 面积是ΔADC 面积的2倍。