九年级数学下册试题及详细答案
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综合测试(B 卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.在函数①y=2x 2+2，②y=2x 2+x(1－2x)，③y=x 2(1+x 2)－1，④y=21
x
+x 2，⑤y=x(x+1)，⑥y=123++x x x ，
⑦y=1
22
4++x x x 中，是二次函数的是_____.(只填序号)
2.某函数具有下列两条性质：①图象关于y 轴成轴对称；②当x>0时，函数y 随自变量x 的增大而减小，请举一例：______.(用表达式表示)
3.某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王芳同学打通了一次热线电话，那她成为“幸运观众”的概率是_____.
4.如图1，⊙O 中，AB=BC=CD ，∠ABC=140°，则∠AED=_____.
5.已知一个圆锥的高是202，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.
6.在△ABC 中，∠C=90°，sin A=
5
3
，BC=15，则△ABC 的周长是 ，面积是______. 7.如图2，一棵树在离地2 m 的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4 m ，猜想该树的高为_____ m. 8.想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图3中画出来.折叠方法： .
A
B C
D
E O
2 m
4 m
(1) (2) (3)
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图4所示，则点A(－a ，
c
b
)在第( )象限. A.一
B.二
C.三
D.四 x
y
O
A
B C
D A
B
O
(4) (5) (6)
10.某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：(单位：分)76，82，94，83，90，88，85，85，83，84.则这组数据的平均数和中位数分别为( )
A.85，84.5
B.85，85
C.84，85
D.84.5，84.5 11.△ABC 中，∠A=60°，AB=6 cm ，AC=4 cm ，则△ABC 的面积是( )
A.23 cm 2
B.43 cm 2
C.63 c m 2
D.12 cm 2
12.如图5，已知楼高AB 为50 m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50 m ，塔高DC 为
3
3
50150+ m ，
下列结论中，正确的是( )
A.由楼顶望塔顶仰角为60°
B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30°
D.由楼顶望塔基俯角为30° 13.如图6，将半径为4的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )
A.2
B.
3
10
C.
32或310 D.31或3
5 14.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点(1，0)，求证：
这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( ) A.过点(3，0) B.顶点是(2，－2)
C.在x 轴上截得的线段长是2
D.与y 轴的交点是(0，3)
15.已知：如图7，⊙A 的圆心为(4，0)，半径为2，OP 切⊙A 于P 点，则阴影部分的面积为( )
A.π3
232-
B.π3232+
C.323
4
-π D.π3
4
32-
A
P O
x
y
图7
图8
16.下列说法中，你认为正确的是
A.一口袋中装有99个红球，1个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为
99
1
; B.如图8所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6次，指针可能有5次落在黑色区域; C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上; D.某次摸奖的中奖率是1%，则只要摸奖100张，一定有一张中奖 三、考查你的基本功(共14分)
17.(6分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值.
18.(8分)已知抛物线y=－x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(m ，O)、B(n ，O)，且m+n=4，
3
1=n m . (1)求此抛物线的表达式;
(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一平行于x 轴的直线交抛物线于另一点P ，请求出△ACP 的面积S △ACP .
A B
C
O x
y
四、生活中的数学(共18分 )
19.(8分)要测量河两岸相对两棵树A 、B 之间的距离，王立同学从A 点沿垂直AB 的方向前进到C 点，测得∠ACB=45°.继续沿AC 方向前进30 m 到点D ，此时沿得∠ADB=30°.依据这些数据能否求出两树之间的距离AB ？能求，写出求解过程；不能，说明理由.(3取1.73，精确到0.1 m)
20.(10分)如图11是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由.
A
B C
五、探究拓展与应用(共20分)
21.(10分)王磊同学设计了如图12所示的图案，他设计的方案是：在△ABC 中，AB=AC=6 cm ， ∠
B=30°，以A 为圆心，以AB 长为半径作¼BEC
；以BC 为直径作¼BDC ，则该图案的面积是多少？ A
B
C
E D
22.(10分)在“配紫色”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为
2
1.
参考答案
一、
1.①⑤⑦
2.y=－x 2(不唯一)
3.
500
1
4.60°
5.120°
6.60 150
7.(25+2)
8.方法：(1)先对折成半圆，如图a ；
(2)再对折成
4
1
圆，如图b ；
a b c
(3)展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠(如图c)，此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.
二、9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.B
三、17.解：如图所示, ∵AB=AC, ∴BE=CF . ∵AD=BE+CF, ∴AD=2BE .
∵Rt △ADC ∽Rt △BEC, ∴BC
AC
BE AD . ∴AC=2BC=4CD .
A
E F
∴AD=1522=-CD AC CD .
∴
15=CD
AD
, 即tanACB=15. 18.解：(1)∵⎪⎩⎪
⎨⎧==+,3
1,
4n m n m ∴⎩⎨⎧==.3,1n m
∴A(1，0)，B(3，0).
∴⎩⎨
⎧++-=++-=.390,10c b c b 得⎩⎨⎧-==.
3,4c b ∴y=－x 2+4x －3.
(2)∵y=－x 2+4x －3 , ∴C(0，－3). ∴y=－x 2+4x －3. 设P(x ，－3) , ∴x=4. ∴P(4，－3). ∴|PC|=4. ∴S △ACP =
21×|PC|×|OC|=2
1
×4×3=6. 四、19.解：设AB 为x m, ∴AC=AB=x m . ∵CD=30 m , ∴AD=(x+30) m .
在Rt △ABC 中, tan30°=
AD
AB
. ∴
30
33+=x x . ∴x ≈41.0(m) 答：两树间的距离约为41.0 m. 20.解：半圆圆心O 应在斜边AB 上且距B 点
b a a
c +处，且b
a ac
+最大(如图).
∵
AC r AB OB =, ∴b r C OB =. ∴OB=b c
·r .
又∵BC r AB OA =, ∴OA=a c ·r , c=OA+OB=b cr a cr +.
∴r=b a ab +. ∴OB=b
a ac +.
五、21.解：∵AB=AC=6 cm ，∠ABC=30°,∴∠BAC=120°, BC=63.
S 扇BAC =
36036
120⨯⨯π=12π( c m 2),
S △ABC =3933621
=⨯⨯( c m 2),
S 半圆BD C =ππ2
27)33(212
=
⨯. ∴2cm )392
3
(S -+=+=∆πBAC ABC BDC S S S 扇半圆阴. 22.(1)参考.
O
r r A B
C
红
蓝
红蓝
蓝
蓝
.2
143214121=⨯+⨯。