自主招生学案：不等式第二讲
(2013年12月18日枣庄八中陈文)
考点二：不等式的求解。

一、考点分析：不等式的求解方法有的比较固定，有的需要很高的技巧，要结合放缩法、函数法、线性规划等多种方法。

二．不等式求解的常见题型：
1、线性规划求最优解。

2．求不等式或不等式组的解集。

3．借助不等式求最值问题。

4．不等式的综合问题。

三、例题详解及梯度训练：
例1．（1）求三直线x+y=60，
1
2
y x
=，y=0所围成的三角形上的整点个数.
(2)求方程组
2
1
2
60
y x
y x
x y
<
⎧
⎪⎪
>
⎨
⎪
+≤
⎪⎩
的整数解的个数.
(2008年清华大学)
梯度训练：
1.如果直线y=kx+1与圆22
40x y kx my ++++=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x-y=0对称，动点P （a ，b ）在不等式组2000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
表示的平面区域内部及其边界
上运动，则点
A （1,2）与点P 连线斜率的取值范围是（ ）
A ．（2，+∞） B.(- ∞，-2] C.[-2,2] D.(- ∞,2]∪[2,+ ∞)
例2．设点A ，B ，C 分别在边长为1的正三角形的边上，求222
AB BC AC ++的最小值。

梯度训练：
已知实数x 满足3232
11x x x x +
=+求。

例3.已知a ,b 为非负数，44,1M a b a b =++=，求M 的最值。

（2006年清华大学）
梯度训练：已知正数a 、b 、c 满足：2
6a ab ac bc +++=+，则3a+b+2c 的最小值是多少？（2008年南开大学）。