高一预科数学教材大纲第一讲复习课：二次函数的图像及性质第二讲复习课：因式分解及解一元二次方程第三讲复习课：解一元二次不等式第四讲集合之间的基本关系第五讲集合之间的基本运算第六讲函数的概念及表示法第七讲函数的单调性第八讲函数的最值及映射第九讲函数的奇偶性第十讲指数与指数幂的运算第十一讲指数函数及其性质第十二讲对数与对数运算第十三讲对数函数及其性质第十四讲幂函数第十五讲必修一综合测试卷第一讲复习课：二次函数的图像及性质一、基础闯关答案1．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．2．（2015秋•重庆校级期中）是二次函数，则m的值为（）A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．【解答】解：∵是二次函数，∴解得：m=﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．3．（2013秋•张家港市期末）已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＜0，c＞0，那么它的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数系数a的大小，可判定图象的开口方向，根据c的大小，可判定图象与y轴的交点，可得答案．【解答】解：a＜0，图象开口向下，故A、B错误；c＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方，故C错误；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，a＜0，图象开口向下，c＞0，图象与y轴的交点在x 轴的上方，是解题关键．4．（2012•鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c ＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．【解答】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0），∴OA=3，∴①正确；∵由图象可知：当x=1时，y＞0，∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．5．（2015秋•榆社县期末）在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择．【解答】解：∵a＜0，∴二次函数y=ax2的图象的开口方向是向下；一次函数y=ax+a（a＜0）的图象经过第二、三、四象限；故选B．【点评】应该熟记正比例函数y=kx在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6．（2015•深圳模拟）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．（2015•成都校级模拟）实数m，n满足2m﹣n2=4，则y=m2+2n2+4m+1的最小值是13．【考点】二次函数的最值．【分析】把2m﹣n2=4变形为n2=2m﹣4，代入函数关系式，运用配方法把解析式化为顶点式，求出最小值即可．【解答】解：∵2m﹣n2=4，∴2m=n2+4，∴m的最小值是2，∵2m﹣n2=4，∴n2=2m﹣4，∴y=m2+2n2+4m+1=m2+4m﹣8+4m+1=（m+4）2﹣23，∴当m=2时，y的最小值是13，故答案为：13．【点评】本题考查的是二次函数的最小值的确定，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．8.（2014秋•娄底校级期末）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可得二次项系数a＜0，未知数的次数为2，由此可得出m的值．【解答】解：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，∴，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义，注意掌握二次函数的性质，开口向下二次项系数小于零．9．（2013秋•南长区校级月考）抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为（﹣3，0）、（1，0），与y轴交点为（0，3）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，可以求得y的值，即可求得抛物线与y轴交点；当y=0时，可以求得x的值，即可求得抛物线与x轴交点．【解答】解：∵当x=0时，y=3，∴与y轴交点为（0，3）；∵当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1，∴抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为（﹣3，0）、（1，0）；故答案为（﹣3，0）、（1，0），（0，3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴交点的求解，考查了抛物线与y轴交点的求解，本题中解一元二次方程﹣x2﹣2x+3=0是解题的关键．10．（2014春•永定县校级期末）不论x取何值，二次函数y=﹣x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为c＜﹣9．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】因为二次函数y=﹣x2+6x+c的图象开口向下，所以一元二次方程﹣x2+6x+c=0无实数根，从而解得c的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+6x+c的函数值总为负数，∴一元二次方程﹣x2+6x+c=0无实数根，即△=36+4c＜0，解得c＜﹣9．故答案为：c＜﹣9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．11．（2013秋•富阳市校级月考）已知二次函数y=的图象经过点（0，5）．（1）求m的值，并写出该二次函数的关系式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）把点（0，5）代入解析式就可以求出m的值，从而也可以得出解析式；（2）将二次函数的解析式转化为顶点式就可以求出顶点坐标、对称轴．【解答】解：（1）∵y=的图象经过点（0，5）．∴5=m2+1，∴m=±2．∵m+2≠0，∴m≠﹣2．∴m=2，∴二次函数的关系式为：y=x2+6x+5（2）∵二次函数的关系式为：y=x2+6x+5∴y=（x+3）2﹣4，∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）、对称轴为：直线x=﹣3．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求抛物线的顶点坐标和对称轴的运用．解答本题求出抛物线的解析式是关键．12．（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）首先求得抛物线的对称轴，然后确定点A关于对称轴的交点坐标即可；（2）根据确定的两点的坐标确定∠AOC和∠BOC的度数，从而确定∠AOB的度数．【解答】解：（1）∵y=﹣x=﹣（x﹣2）2+4，∴对称轴为x=2，∴点A（，3）关于x=2的对称点的坐标为（3，3）；（2）如图：∵A（，3）、B（3，3），∴BC=3，AC=，OC=3，∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，难度不大．二、拓展创新答案1．（2016•滕州市校级模拟）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3D．m≤3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．2．（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．3．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．4．（2016春•淮安校级月考）如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0时，有两个不相等的实数根，从而可以得到本题答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题；关键是明确抛物线与x轴相交时函数值为0，即ax2+bx+c=0，从而转化为一元二次方程，根据交点个数，可以判断ax2+bx+c=0根的情况．5．（2011•花都区一模）已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0D．k≥0【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】首先由，可得：k=x3+x，然后由关于x的方程有一个正的实数根，可得k的取值范围．【解答】解：∵，∴k=x3+x，∵关于x的方程有一个正的实数根，∴x＞0，∴k＞0．故选B．【点评】此题考查了方程根与方程的关系．注意用x表示出k的值是解此题的关键．6．（2014秋•龙口市校级期中）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元【考点】二次函数的应用．【分析】设售价为每个x元，则每个利润为（x﹣90），销售量为500﹣10（x﹣100），根据：每个利润×销售量=总利润，可得出W关于x的二次函数，利用配方法求最值即可．【解答】解：设单价定为x，总利润为W，则可得销量为：500﹣10（x﹣100），单件利润为：（x﹣90），由题意得，W=（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]=﹣10x2+2400x﹣135000=﹣10（x﹣120）2+9000，故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，故选C．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出销量及单件利润，得出W关于x的函数解析式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．7．（2015•泗洪县校级模拟）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．【解答】解：∵﹣=﹣1，∴b=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．8．（2014•义乌市校级模拟）一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1．．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单．【解答】解：图象顶点坐标为（2，1）可以设函数解析式是y=a（x﹣2）2+1又∵形状与抛物线y=﹣2x2相同即二次项系数绝对值相同则|a|=2因而解析式是：y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1，故这个函数解析式y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1．【点评】利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单．9．（2012•贺兰县校级一模）把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=﹣2（x﹣1）2+5．【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x+1）+2+3=﹣2（x﹣1）2+5．故答案为y=﹣2（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．10．（2015•阜宁县一模）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．六A专练答案1．（2015秋•点军区期中）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+）（x﹣），然后把（0，1）代入求出a的值即可．【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x+）（x﹣），把（0，1）代入得a••（﹣）=1，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+）（x﹣），即y=﹣x2+x+1．【点评】本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．2．（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．第二讲复习课：因式分解及解一元二次方程例题答案1．（2017•曲靖一模）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+2x+2=0 C．（x﹣1）2+1=0 D．（x﹣1）（x+2）=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、（x﹣1）2≥0，则（x﹣1）2+1＞0，方程没有实数解，所以C选项错误；D、x﹣1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=﹣2，所以D选项正确．故选D．2．（2016秋•常熟市校级月考）分解因式（1）2x3﹣4x2+2x（2）﹣x2y+6xy﹣8y（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【解答】解：（1）原式=2x（x2﹣2x+1）=2x（x﹣1）2；（2）原式=﹣y（x2﹣6x+8）=﹣y（x﹣2）（x﹣4）；（3）原式=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．3．（2016春•南京校级期末）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b4（3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．【解答】解：（1）原式=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（9a2﹣4b2）2=（3a+2b）2（3a﹣2b）2；（3）原式=（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）=（x﹣1）2（x﹣3）（x+1）．4．（2017春•上虞区校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．（3）y2+3=2y；（4）x2+2x﹣120=0．【解答】解：（1）∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵（x﹣2）（2x+3）=0，∴x﹣2=0或2x+3=0，解得：x=2或x=﹣；（3）∵y2﹣2y+3=0，∴（y﹣）2=0，则y=；（4）∵（x﹣10）（x+12）=0，∴x﹣10=0或x+12=0，解得：x=10或x=﹣12．5．（2017春•嵊州市月考）用合适的方法解方程（1）x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10（4）x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1（6）6x2﹣x﹣12=0．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（3）整理得3x2﹣17x=0，∵x（3x﹣17）=0，∴x=0或3x﹣17=0，解得：x=0或x=；（4）∵x2+6x=1，∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，则x+3=，∴x=﹣3；（5）∵（x+1）（2x﹣3﹣1）=0，即2（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2；（6）∵（2x﹣3）（3x+4）=0，∴2x﹣3=0或3x+4=0，解得：x=或x=﹣．一、基础闯关答案1．（2017•南雄市校级模拟）分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）【解答】解：原式=y（y2﹣4y+4）=y（y﹣2）2，故选B2．（2016•柳州模拟）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选C．3．（2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4．（2016•宁德）下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）2【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B错误；（C）原式=（a﹣3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，故选（C）5．（2017•商河县一模）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选D．6．（2016•德州校级自主招生）如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．7．（2017•长安区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m+3）=﹣m﹣8＞0，解得：m＜﹣8，∴m的最大整数值是﹣9．故选A．8．（2017•曲靖一模）若方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=4，x1•x2=﹣1，∴x12+x22=﹣2x1•x2=42﹣2×（﹣1）=18．故选C．9．（2017•南岗区一模）把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是a（x﹣1）2．【解答】解：原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）210．（2017•诸城市模拟）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=﹣2y（x﹣2）（x﹣4）．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+8）=﹣2y（x﹣2）（x﹣4），故答案为：﹣2y（x﹣2）（x﹣4）11．（2017•新野县模拟）已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为0≤k＜1且k≠．【解答】解：∵关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，∴△=（2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）=4k﹣8k+4＞0，解得：0＜k＜1且1﹣2k≠0，k≥0，∴k的取值范围为0＜k＜1且k≠．故答案为：0≤k＜1且k≠．12．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．（2016春•岱岳区期末）因式分解（1）3a2﹣12；（2）x3y﹣2x2y2+xy3；（3）（x+1）（x+3）+1．【解答】解：（1）原式=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）；（2）原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2；（3）原式=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．14．（2016•绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜．∴m的取值范围为m＜．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．二、拓展创新答案1．（2017•静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A2．（2016•昆山市一模）已知二次三项式x2﹣kx﹣15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k 的取值范围有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意得：﹣15=﹣1×15=1×（﹣15）=﹣3×5=3×（﹣5），可得﹣k=14，﹣14，2，﹣2，解得：k=﹣14，14，﹣2，2，共4个，故选D3．（2016秋•孟津县期末）分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A．（x﹣2）（x+3）B．（x+2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）【解答】解：因为（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b=6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a=﹣1，所以多项式x2+ax+b为x2﹣x+6=（x﹣3）（x+2）故选B．4．（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．5．（2017•沭阳县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×k×9＞0，解得：k＜1，又∵k≠0，∴k＜1且k≠0，故选：D．6．（2017•新野县模拟）两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：∵两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，∴a、b可看做方程x2+x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴ab=﹣1，故选：B．7．（2017•曲靖一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=100【解答】解：由题意得：100（1﹣x）2=81，故选：A．8．（2017•鄂城区校级二模）已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：a2+ab+b2﹣a﹣2b=a2+（b﹣1）a+b2﹣2b=a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣=（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，当a+=0，b﹣1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，则所求式子的最小值为﹣1．故选B9．（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．10．（2016•株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．11．（2017•沭阳县一模）在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为6平方厘米．【解答】解：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b，∴a2+b2=25，又∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab，∴（a+b）2﹣2ab=25，①∵a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，∴a+b=m﹣1，②ab=m+4，③由①②③，解得m=﹣4，或m=8；当m=﹣4时，ab=0，∴a=0或b=0，（不合题意）∴m=8；则Rt△ABC的面积为ab=×（8+4）=6，故答案为：6．12．（2017春•金牛区校级月考）已知方程x2﹣2x﹣5=0的两个根是m和n，则2m+4n﹣n2的值为﹣1．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣5=0的两个根是m和n，∴m+n=2，n2﹣2n﹣5=0，即n2﹣2n=5，则2m+4n﹣n2=2m+2n﹣（n2﹣2n）=2（m+n）﹣（n2﹣2n）=2×2﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．六A专练答案1．（2016春•靖江市期末）因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2（3）15x3y﹣25x2y2﹣10xy3．【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2；（2）原式=[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）=4（4a+b）（a+4b）；（3）原式=5xy（3x2﹣5xy﹣2y2）=5xy（x﹣2y）（3x+y）．2．（2016•十堰）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵x12+x22=3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．第三讲复习课：解一元二次不等式一、基础闯关答案1．（2017•河北一模）不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为（）A．{x|﹣1＜x＜} B．{x|x＞或x＜﹣1} C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣} 【解答】解：不等式2x2﹣x﹣3＞0因式分解为（x+1）（2x﹣3）＞0解得：x或x＜﹣1．∴不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为{x|x＞或x＜﹣1}故选：B．2．（2016•长沙模拟）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1} 【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．3．（2016春•海口校级期末）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3} 【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．4．（2016春•哈密地区校级期末）不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是（）A．{} B．{} C．{} D．{} 【解答】解：不等式﹣6x2﹣x+2≤0可化为6x2+x﹣2≥0，即（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得或x故选B5．（2016春•武汉校级期末）不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0} B．{x|x} C．{x|x或x＜0} D．{x|x＜0或0＜x} 【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0变为：x（2x﹣1）＜0，解得，，则不等式的解集为{x|}故选A．6．（2016春•郫县期末）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2} 【解答】解：不等式对应的方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得方程的根为x=2或x=1，∴不等式x2﹣3x+2＜0的解为1＜x＜2，即不等式的解集为{x|1＜x＜2}．故选：D．7．（2016春•西安校级期末）不等式（﹣x）（x﹣）＞0的解集为（）A．{x|＜x＜} B．{x|x＞} C．{x|x＜} D．{x|x＜或x＞}【解答】解：不等式（﹣x）（x﹣）＞0可化为（x﹣）（x﹣）＜0；解得＜x＜；∴原不等式的解集为{x|＜x＜}．故选：A．8．（2016春•湖北校级期末）不等式6x2+x﹣2≤0的解集是（）A． B．C．，或D．，或【解答】解：∵6x2+x﹣2≤0，∴（2x﹣1）（3x+2）≤0，∴﹣≤x≤，∴不等式6x2+x﹣2≤0的解集是{x|﹣≤x≤}．故选A．9．（2016•马鞍山）不等式x2﹣2x＜0的解集为{x|0＜x＜2}．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．10．（2016•岳阳校级三模）不等式的解集为{x|}．【解答】解：不等式的解集可转化成即等价于解得：故不等式的解集为{x|}故答案为：{x|}11．（2016•广西模拟）不等式﹣x2+2x+3≥0的解集为[﹣1，3]．【解答】解：不等式﹣x2+2x+3≥0可化为x2﹣2x﹣3≤0，即（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，∴不等式的解集为[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．12．（2016•福建模拟）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=﹣1．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，∴3+2=a，3×2=﹣b∴a=5，b=﹣6∴a+b=5﹣6=﹣1故答案为：﹣113．（2014秋•科尔沁区期末）解下列不等式：（1）x（7﹣x）≥12；（2）x2＞2（x﹣1）．【解答】解：（1）不等式x（7﹣x）≥12可化为x2﹣7x+12≤0，即（x﹣3）（x﹣4）≤0；解得3≤x≤4，∴不等式的解集为[3，4]；（2）不等式x2＞2（x﹣1）可化为，即x2﹣2x+2＞0；∵△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，∴不等式的解集为R．14．解下列不等式．（1）﹣x2﹣2x+3＞0；（2）≥1．【解答】解：（1））﹣x2﹣2x+3＞0化为x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，∴不等式的解集为（﹣3，1）；（2）≥1化为≥0⇔，解得x≥2或x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|x≥2或x＜﹣1|}．二、拓展创新答案1．（2016春•邻水县期末）二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韦达定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故选D2．（2016春•邻水县期末）不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6【解答】解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选B．3．（2016春•龙海市期末）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B4．（2016春•华蓥市期末）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3} B．{x|x≥3或x≤﹣1} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：∵﹣x2﹣2x+3≥0，∴x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1．∴不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．5．（2016春•湖北期末）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4} B．{x|x≤﹣1或x≥4} C．{x|﹣1＜x＜4} D．{x|﹣1≤x≤4} 【解答】解：解方程x2﹣3x﹣4=0得：x=﹣1，或x=4，故不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），故选：A．6．（2016春•文昌校级期末）不等式x（x﹣1）＞2的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞2} 【解答】解：不等式x（x﹣1）＞2等价于x2﹣x﹣2＞0，即为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，故不等式的解集为：{x|x＜﹣1或x＞2}，故选：D．7．（2016秋•临淄区校级期末）一元二次不等式x2＜x+6的解集为（﹣2，3）．【解答】解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．8．（2016春•南沙区期末）不等式﹣x2﹣2x+3＞0的解集为（﹣3，1）；【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3＞0可化为x2+2x﹣3＜0，即（x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1，所以该不等式的解集为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．。