第10章 分式 检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，π1x +，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+.A.5B.4C.3D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =---+C.c c a b a b =--++ D.c ca b a b -=----3.下列分式是最简分式的是（ ）A.11m m --B.3xy y xy -C.22x y x y -+ D.6132m m- 4.将分式2x x y+中x 、y 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的12C.保持不变D.无法确定 5.若分式211x x -+的值为零，则x 的值为( )A.－1或1B.0C.1D.－1 6.（2018•南京中考）计算231•a a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（ ）A.aB.3aC.6aD.9a 7.对于下列说法，错误的个数是（ ）①2πx y -是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当3x =-时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-=-•. A.6 B.5 C.4 D.38.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B.1x + C.1x x + D.1xx +9.下列各式变形正确的是（ ） A.x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b ab c c b--=--10.（2018•辽宁锦州中考）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（ ） A.4 8005 00020x x -＝ B.4 800 5 00020x x +＝ C.4 800 5 00020x x -＝ D.4 800 5 00020x x+＝二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2018•江苏盐城中考）使分式121x x +-的值为零的条件是x = . 12.将下列分式约分：(1)528x x = ；(2)22735m nmn -= ；(3)22()()a b b a --= .13.计算3232226a b ab c b c ÷= .14.分式2x y xy +，23y x ，26x yxy -的最简公分母为 . 15.若340m n =≠，则222m n m m n m n m n +-=+--________.16.若0345x y z==≠，则23x y x y z+=-+_________. 17.（2018•江苏苏州中考）方程15121x x =-+的解为 ． 18.某人上山的速度为a 千米／时，按原路下山的速度为b 千米／时，则此人上、下山的平均速度为_________千米／时. 三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）22444a a a --+； （2）22211m m m -+-.20.（5分）通分：21x x -，2121x x --+.21.（10分）计算与化简：（1）222x y y x •； （2）22211444a a a a a --÷-+-； （3）22142a a a ---； （4）11a a a ---； （5）2221(4)(2)y x x y xy x y x +-÷-•．22.（6分）（2018•江苏宿迁中考）先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．23.（6分）若112x y-=,求2322x xy yx xy y +---的值.24.（6分）当3x =时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．25.（7分）（2018•江苏徐州中考）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1 000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？参考答案1.C 解析：由分式的定义，知21a x -，3a b-，12x y +为分式，其他的都不是分式.2.B 解析：c c c a b a b a b =-≠---+-，故A 不正确；c c a b a b=---+，故B 正确；c c c a b a b a b =-≠--+-+，故C 不正确；c c c ca b a b a b a b-=-≠=---+--，故D 不正确.3.C 解析：1111(1)m m m m --==----，故A 不是最简分式；(1)1333xy y y x x xy xy x ---==，故B 不是最简分式；61613232m m -=-，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 4.A 解析：因为2222(2)422222()x x x x x y x y x y x y===⨯++++，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式211x x -+的值为零，则210x -=且10x +≠，所以1x =.6.A 解析：原式321•a a a==，故选A ．7.B 解析：2πx y -不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当3x =时，分式33x x +-的分母30x -=，分式无意义，故③不正确；211a aa b b b b b÷⨯==•，故④不正确；()a a a x y x y xy ++=，故⑤不正确；3423452222x x x x x x x----==---•，故⑥不正确.8.C 解析：22222111(1)(1)11111111(1)x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+⎛⎫⎛⎫+÷+=÷=== ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭•. 9.D 解析：()()x y x y x y x y x y x y -+---==---++，故A 不正确；222()a b a b c d c d--=++，故B 不正确；0.20.03100(0.20.03)2030.40.05100(0.40.05)405a b a b a b c d c d c d ---==+++，故C 不正确；()()a b a b b a b c b c c b----==----，故D正确.10.B 解析：第一次有x 人捐款，则第二次有(20)x +人捐款.根据题意，得4 800 5 00020x x +＝，故选B ．11.－1 解析：由题意，得10x +=，解得1x =-．经检验当1x =-时，1021x x +=-． 12.（1）38x （2）5mn - （3）1 解析：(1)532322888x x x x x x ==•；(2)2277357(5)m n mn m mn mn n =--•• 5mn=-；(3)2222()()1()()a b a b b a a b --==--.13.cb a 323 解析：32322322322326263a b ab a b c a c b c c b ab b c ÷=⋅=. 14.226x y 15.97 解析：因为340m n =≠，所以43m n =， 所以2222()()()()()()()()m n m m m n n m n m m n m n m n m n m n m n m n m n m n -++-=+-+--+-+-+- 22222229744()()()()7933m mn mn n m n n n m n m n m n m n n n n n n -++-=====+-+-⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.16.710 解析：设0345x y zk ===≠则3x k =，4y k =，5z k =， 所以34772338151010x y k k k x y z k k k k ++===-+-+.17.2 解析：方程两边都乘(1)(21)x x -+，得215(1)x x +=-.解得2x =.检验：当2x =时，(1)(21)(21)(221)50x x -+=-⨯⨯+=≠，所以，原方程的解是2x =．18.2ab a b + 解析：设上山的路程为x 千米，则此人上山所用的时间为xa小时，此人下山所用的时间为xb 小时，所以此人上、下山的平均速度为222()x x ab x x x a b a b a b ab==+++（千米／时）. 19.解：（1）2224(2)(2)244(2)2a a a a a a a a --++==-+--.（2）222221(1)(1)11(1)(1)(1)(1)1m m m m mm m m m m m -+---===--+-++.20.解：因为21x x -与2121x x --+的最简公分母是2(1)x x -，所以22111(1)(1)x x x x x x x -==---；2221121(1)(1)xx x x x x ---==-+--. 21.解：（1）原式4y=． （2）原式21(2)(2)2(2)(1)(1)(1)(2)a a a a a a a a a -+-+==-+-+-•．（3）原式222221(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a +---=-===-+-+-+-++．（4）原式22221(1)(1)1111111a a a a a a a a a a a +-+--+=-===----． （5）原式1(2)(2)2(2)xy x y x y y x y x x y =+-=-+--••． 22.解：原式22(1)(1)1•1(2)2x x x x x x x -+-+==---.当3x =时，原式31432+==-． 23.解：因为112x y-=，所以2x y xy -=-.所以()232324312()22244x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy -++--+-====-------.24.解：原式2221122(2)2x x x x x ⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦222121(2)22(2)2x x x x x x x --=---••12112242422x x x x x-=-==-=----． 当3x =时，原式1123==--. 25.解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天植树(125%)x +棵. 根据题意，得1 000 1 0005(125%)x x-+＝. 解得40x =.经检验，40x =是原方程的解． 答：原计划每天种树40棵．。