天津一中2010届高三第四次月考数学检测试卷（文）、选择题：（每小题5分，共50分）- 2A . —x R,2x -1 ：0-- 2B . -x R,2x -1 _0— 2C . x R,2x -仁0— 2D . T x R,2x -14.设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 4 =8,S s =20,则a 11飞2 • % %二( )A . 18B . 17C . 16D . 15 5.程序框图如图:如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填人（)A . K<10 ?B .K 空 10? C . K<11 ?D . K 空11?JI JI6.同时具有性质:"①最小正周期为 ■::②图像关于直线 x对称；③在 3（-）上是增函数.”的一 6 3个函数是（)x 丄 兀x 兀A . y 二sin(_) B . y = cos()2 62 61.若集合 A J.x|2x -1| ! 2x+1 [3-xA . <!x / <x c-1 或2 <x <3 丫 2「X2 ：：x ::: 3C . x -- : x <2I 2 J2.若(1 2ai)i =1 -bi ，其中 a 、b € R , i 是虚数单位，则| a • bi |=（1i 2 C .3.若命题P: —x • R,2x 2 -1 0，则命题P 的否定是（ ）C . Jiy = cos(2 x) 3D . 兀y = sin(2x -) 67. 若双曲线x 2 ky 2 =1的离心率是 2，则实数k 的值是（）A .©1 B . C . 31 D.-33&已知M 是 ABC 内的一点，且 AB AC 二2. 3,. BAC 二30，若.MBC^ MCA 和■ MAB 的面积分1 1 4别为-，x ，y ，则x -的最小值是（iB .(訐在正四棱柱 ABCD-ABC !。

！中，顶点B 到对角线BD 和到平面 ABC0的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ）A .若侧棱的长小于底面的边长，则B .若侧棱的长小于底面的边长，则C .若侧棱的长大于底面的边长，则D .若侧棱的长大于底面的边长，则-的取值范围为（0,1）d-的取值范围为（丄2,公）d2 3-的取值范围为（乙3,二）d3天津一中2010届高三第四次月考班级 _______ 姓名___________ 成绩 ______________二、填空题：（每小题4分，共24分）11 . 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方（如右图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职 方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法 100人作进一步调查，则在［2500, 3000）（元）月 段应扌由出____________________________ 人.1000 1500 2X0 25W 3000 3^004000B . 18c1 3 1 9.设:-,:是三次函数f(x) x32C . 16ax 2-2bx （a,b R ）的两个极值点，且：；三（0,1），『尸（1,2），则 -—的取值范围是（-1).(4,1)10. -的取值范围为d10业等 抽出 收入(1)求 B ； (2)求 sin(B 二).13•由直线y 二x 1上的点向圆(x-3)2 • (y 2)2 =1引切线，则切线长的最小值为 _______________________ 14.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第 为 __________ .16. 半径为r 的圆的面积Sr =r 2，周长C r =2：r ，若将r 看作0,二 上的变量，贝U 二r 2 =Z ：r ① •①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作 0, •::上的变量，请你写出类似于①的式子： ②；② 式可用语言叙述为 ________________________________________________________________ 。

三•解答题：T^T 呻*4 彳寸17. 已知△ ABC 的内角 B 满足 2cos2B -8cosB *5=0,，若 BC 二a , CA = b 且 a,b 满足：a b = -9, a -3,b -5，二为 a,b 的夹角.2,第二位同学首次报出的数为 2010个被报出的数15•如图，半圆的直径 AB =6 , O 为圆心，C 为半圆上不同于 A 、B 一点，若 P 为半径0C 上的动点，则(PA PB) cm ),可得这个几何体的体积是PC 的最小值是的任意18. —个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球.(1)用列举法列出所有可能结果；(2)求事件A= “取出球的号码之和不小于6”的概率；(3)设第一次取出的球号码为X,第二次取出的球号码为y,求事件B= “点(x, y)落在直线y=x 1上方”的概率.DAB=60 ° , AD=AA1, F 为棱BB119. 已知直四棱柱ABCD —A1B1C1D1的底面是菱形，且/ 的中点，M为线段AC1的中点.(1)求证：直线MF //平面ABCD ;(2)求证：平面AFC1丄平面ACC1A1；(3)求平面AFC1与与平面ABCD所成二面角的大小.20.设函数f (x) = (x2 - a)e .(1)若a =3，求f (x)的单调区间和极值；(2)若X2为f (x)的两个不同的极值点，且|e X2 f (xj -e xi f (x2) |_4e xi x2 |x2x2|，3f (a) ：： a3 -3 a^3a b 恒成立，求实数b 的取值范围.2 221.如图，已知圆C:(x+1) +y =8,定点A (1,0), M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM 上，且满足AM =2AP,NP AM =0，点N的轨迹为曲线E .(1)求曲线E的方程；(2)若过定点F (0,2)的直线交曲线E于不同的两点GH(点G在点F、H之间)，且满足FG二’FH,求’的取值范围22.已知数列｛bj 是公比大于1的等比数列，S n 数列｛b n ｝的前n 项和，满足S 3=14,且b 1+8(3b 2 R 6 构成等差数列，数列｛a n ｝满足：a 1 =1,11 1*a n =b n (..... )(n _ 2且 n N ).b, b 2b n4(1) 求｛b n ｝的通项公式b n ；(2) 证明：乩」 乩(n _2且n ，N *)；an 1bn 11 1 1 *(3)求证：(1 )(1 )……(1 ) :: 4(n N*).a 1 a2an天津一中2010届高三第四次月考答案一、选择题1. D2. C3. C4. A5. A6. D7. B8. B9. A 10. C二、填空题：4 3 ，— 911 . 250012. cm 13. ■. 17 14. 415.3216. i 4二R 3=4二R 2②；②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数.3三•解答题：17.解：2(2cos 2 B -1)-8cosB 5 =0,4cos 2 B-8cos B 5=01得 cosB,sin B = 2sin(B J 二 sin Bcosv cosBsin 二18.解：(1)所有可能结果数为 15.列举如下: (1, 1), (1 , 2), (1 , 3), (1 , 4), (1, 5)(2, 1), (2, 2), (2 , 3), (2 , 4), (2 , 5)(3, 1), (3, 2), (3 , 3), (3 , 4), (3 , 5)(4, 1), (4, 2), (4 , 3), (4 , 4), (4 , 5)(5, 1), (5, 2), (5 , 3), (5 , 4), (5 , 5)(2)取出 球的号码之和不小于 6的是： (1, 5), (2 , 4), (2 , 5) (3, 3), (3, 4), ( 3, 5) ( 4, 2), (4, 3), (4, 4)( (4, 5) ( 5 ,1), (5, 2), (5 , 3), (5 , 4), (5 , 5) 共15种,所以，P ( A )二15. 25 5(3)点(X , y )落在直线 y=x+1 上方的有：(1, 3), (1,4) , (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 5);共 6种，所以，P( B)=—.2519 .证明：(1)延长C 1F 交CB 的延长线于点 所以F 为C 1N 的中点，B 为CN 的中点. 又M 是线段AC 1的中点，故MF // AN .又 MF 二平面 ABCD , AN -平面 ABCD . ••• MF // 平面 ABCD .(2)证明：连 BD ，由直四棱柱 ABCD — A I B I C I D I可知A i A 丄平面 ABCD ,又••• BD 二平面 ABCD , ••• A i A 丄所以.B =60° ;-3,sin 二 54-3、3 10N ，连接AN .因为F 是BB 1的中点,1I-F r*7M w *: 严、BD.•••四边形ABCD为菱形，• AC丄BD .又••• AC A A i A=A, AC, AA 二平面ACC1A1 .• BD 丄平面ACC i A i.在四边形DANB中，DA // BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形故NA // BD , • NA丄平面ACC i A i，又因为NA 平面AFC i•平面AFC i丄ACC i A i(3 )由(2 )知BD 丄ACC i A i, 又AC i 二ACC i A i,• BD 丄AC i, • BD // NA , • AC i± NA .又由BD丄AC可知NA丄AC ,•/ C i AC就是平面AFC i与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.在Rt△ C i AC 中，tan CAC i CCCA故/ C i AC=30 °•平面AFC i与平面ABCD所成二面角的大小为30°或i50°20. 解：(i)当a =3时，f (x) =(x2—3)e x=x2e x—3e x,f (x) =2xe x x2e x -3e x = (x2 2x -3)e x = (x -i)(x 3)e x,令f (x) =0 ,得x i =i 或X2 = -3 ,x G ：,-3) -321)1(1「：)F y + 0―0+y: 极大值L极小值□所以，函数 f (x)在(-二,£)单调增，在(-3,1)单调减，在(1,；)单调增.当x=「3时，f(x)的极大值为f (-3)=6e"；当x =i时，f (x)的极小值为f(i)--2e.(2)由题设知x i> x2为f (x)二2xe x■ x2e x - ae x二e x(x2• 2x - a) = 0 的两个根,则x i x^ -2 ,为冷二-a，由| e x2 f (xj -e xi f (x2) 4e xi x21 x：x2|,得| e x2 (x i2e xi -3e>i) -e xi (x22e x2 -3e x2) |一4e xi x | 晶2 - x i x| |,|eF(xj — X22)|X4eE | — x?) |,|(x i X2)(X i —X2)|_4|xx2(x i—X2)|,! 1 1|X i X2 ^4|X i X21,即丨-2 [4 丨七I,所以，|a|_? , -2 -又3 f (a) ：：：a3 3a2-3a b 恒成立，2所以b ・3(a2-a)d -(a3 3 a2-3a)恒成立，2令h(a) =3(a2_a)e a_(a3 3a2_3a),22 a 2 2 a则h(a)=3(a a -1)e -(3a 3a-3)=3(a a-1)(e -1),1当a ：：：0时，h (a) 0 , h(a)为增函数，1当0 :::a <2 时，h(a) ：：0 , h(a)为减函数，1 1所以a = 0时，函数h(a)的极大值为h(0) = 0 ,当-?乞a乞2，函数h(a)的最大值为0, 所以b 0 .21.解：(1) AM =2AP, NP AM =0.••• NP为AM的垂直平分线，••• |NA|=|NM|又|CN | | NM |=2.2,.|CN | | AN |=2、2 2.•动点N的轨迹是以点 C (- 1, 0), A (1 , 0)为焦点的椭圆且椭圆长轴长为2a =2 .2,焦距2c =2 .a —■■ 2,c — 1 ,b — 1.2•曲线E的方程为—y2^1.2(2)当直线GH斜率存在时，2设直线GH方程为y二kx * 2,代入椭圆方程y2=1,2得(1 k 2)x 2 4kx • 3 =0.22 3由二0得 k >■—. 2又 FH — FH,(X i , y i - 2) = '(X2、讨2 - 2)X 1 X 2 = (1 ' )X 2 ,X 1X 2 = X 2-4k 2 ( )(1 J 216 16.3 2k 2又:0 ：：： • ：：：1,：：1.<1,即所求’的取值范围是22. 解: (1)设数列｛0｝的公比为 q •由 S 3 =14，得 b, b 2 b^ =14 ；设G(x 1,y 1),H(X 2,y 2),则x 「他 -4k 1 k 22 x 1 x 2 2 (1-) 2 二 X 2X 1 x 2整理得 16 (1 )23(4 1) 2k 2晋解得 :::3.又当直线 GH 斜率不存在，方程为 x -0, FG 1 1 S FH ，'匚.由b 8, 3b2, b3 - 6成等差数列，得6b2 = b 8 b3 62即bi biq biq =142 ，消去b1，得2q2—5q +2= 0,6dq = d 8 dq 6 解得q = 2或q二丄，又因为q • 1，所以22q =2 .将q = 2代入b| • bq • dq =14，解得b| = 2 ,所以b n=2 -2n±-2n(2)由b n =2" ，得右bn 1 1 1=（2）n，当n_2时飞—一「b2 b n」11=1_(q)n」，当n^2 时,…1 1 a b (—n nq b? )=2n[1 —(〔严]=2n—2，2所以a n ”12n -2k(n “)(n-2)当n 一2时，因为a n 1 2n-2 1 2n 1 b na n 1 n 12 -2 2(2n -1)所以，当n 一2时，乩」an 1 _ bn b n 1(3) (1 丄)(1 丄)(1丄) x lll x a n 1a n a n=(1 -a1 a2a3 a n1 1 1(a n1)=(2 )2 2 2(2n-2 1)严（—2）「4.* 1 1 1所以对n ■- N 有(1 )(1 ) .... (1 ) - 4 .a〔a? a n。