赛车飞出C后有：
解得：
所以当
R=0.3m
时x最大
xmax=1.2m
7．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，圆心为O。一束单色光由玻璃砖上的P点垂直于半圆底面射入玻璃砖，其折射光线射向底面的Q点（图中未画出），折射率为 ，测得P点与半圆底面的距离为 。计算确定Q点的位置。
【答案】
【解析】
【详解】
如图所示
上的亮斑刚消失设紫光的临界角为 ，画出光路图
则有
当 时， 面上反射角 ，反射光线垂直射到 面上后入射到 上，则
解得
9．如图所示，木板B放在水平地面上，在木板B上放一重300N的A物体，物体A与木板B间，木板与地间的摩擦因数均为 ，木板B重力为1200N，当水平拉力F将木板B匀速拉出，绳与水平方向成30°时，问绳的拉力T多大？水平拉力多大？
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)如图甲，由几何关系知P点的折射角为30°。
则有
(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入P点后的折射光线分布在CQB范围内，设在D点全反射，则DQ范围无光线射出。
D点有
解得
由几何关系知
， ，
解得
4．图示为直角三角形棱镜的截面， ， ，AB边长为20cm，D点到A点的距离为7cm，一束细单色光平行AC边从D点射入棱镜中，经AC边反射后从BC边上的F点射出，出射光线与BC边的夹角为 ，求：
(1)棱镜的折射率；
(2)F点到C点的距离。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)由几何知识可知，光束从 点入射的入射角 ，做出光路图：
设对应折射角为 ，则光束在 边的入射角为
在 边上的入射角
在 边上的折射角
由折射定律，可知在 点入射时
在 点入射时
解得
折射率为
(2)由几何知识，可知
解得
5．如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h=0.25m的水银柱。当温度为t1=27 ，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。已知外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强，热力学温度T=273+t。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当赛车恰好过C点时，赛车在C点有：
解得：
（2）对赛车从B到C由机械能守恒定律得：
赛车在B处由牛顿第二定律得：
解得：
vB=4m/s，F=30N
由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为
F′=F=30N
（3）对赛车从A到B由动能定理得：
解得：
t=4s
（4）对赛车从A到C由动能定理得：
(2)从图示位置开始计时，写出电源电动势的瞬时表达式。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题可知，电路中的电流为
线圈电动势为
则电动势的最大值为
又
则
(2)由图可知，此时线圈平面与磁场方向平行，所以电源电动势的瞬时表达式为
14．一根通有电流I，长为L，质量为m的导体棒静止在倾角为α的光滑斜面上，如图所示，重力加速度为g。
解得
(2)由几何关系可知当安培力沿斜面向上时安培力最小，磁感应强度最小
由力的三角函数关系可得
解得
当安培力大小一定时，磁感应强度方向垂直电流时，磁感应强度最小，由左手定则可知磁感应方向垂直斜面向下。
15．图甲为一种大型游乐项目“空中飞椅”，用不计重力的钢丝绳将座椅挂在水平悬臂边缘。设备工作时，悬臂升到离水平地面 高处，以 的角速度匀速转动时，座椅到竖直转轴中心线的距离为 （简化示意图乙），座椅和乘客（均视为质点）质量共计 ，钢丝绳长为 。忽略空气阻力，取重力加速度 。试计算此时
，
即能打到收集板上的粒子数占总粒数的比值
3．如图所示，直角 为一个玻璃砖的横截面，其中 ， ， 边的长度为 ， 为 的中点。一条光线从 点射入玻璃砖，入射方向与 夹角为45°。光线恰能从 点射出。
(1)求该玻璃的折射率；
(2)若与 夹角90°的范围内均有上述同频率光线从 点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。
(1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
(2)如果磁场方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值和方向。
【答案】(1) ；(2) ，磁感应强度的方向垂直斜面向下
【解析】
【分析】
【详解】
(1)取导体为研究对象，由左手定则可知安培力水平向右，受力分析如下图所示
由力的三角函数关系可得
(1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径
则
得
方向垂直纸面向里。
(2)如图所示
且要出电场
在磁场B2中运动时
，
进入B2后返回到边界EF时，进出位置间距
得
代入得
说明与加速电场大小无关。要打到收集板上，设粒子从C点到EF边界上时所发生的侧移为y0，需满足
且
得
且
得
综上需满足
即两板所加电压U满足
(3)由(2)可知，两板间加最大电压2400V时，带电粒子出电场时的偏转距离为 cm，则要打到收集板上，粒子应从PO1左侧的θ角和右侧的β角之间出射，其中
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？
（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？
（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
（4）若电动机工作时间为t0＝5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？
【答案】（1） （2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m
P点折射有
由几何关系得
解得
则有
又有
则
即Q点与玻璃砖上边缘相距 。
8．如图所示，MN是一个水平光屏，多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。 为等腰直角三角形，BC为半径R=8cm的四分之一圆弧，AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束紫光以入射角i射向AB面上的O点，能在光屏MN上出现两个亮斑，AN上的亮斑为P1（未画出），AM上的亮斑为P2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为 。
则光线在球中传播的时间
13．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 匀速转动，线圈的匝数 匝、线圈所围面积 ，线圈电阻不计，线圈的两端经滑环和电刷与阻值 的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度 ，测得电路中交流电流表的示数为5A。则：
(1)交流发电机的线圈转动的角速度是多少？
(i)若玻璃管足够长，缓慢地将管转过 ，求此时封闭气柱的长度；
(ii)若玻璃管长为L=1.00m，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出。
【答案】(i)0.80m；(ii)382.8K
【解析】
【分析】
【详解】
(i)设玻璃管内部横截面积为S，对水银柱分析可知，气体初状态的压强p1=1.00mHg，初状态的体积V1=0.60S，转过 后，气体的压强p2=0.75mHg，体积V2=hS，气体做等温变化，由玻意尔定律 ，解得
(ii)由气态方程 可知，pV乘积越大，对应的温度T越高，假设管中还有长为x的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即
(L0+x)(L－x)S
值最大，因为
与x的大小无关，所以由数学知识可知∶两正数之和为一常数，则当这两数相等时其乘积最大，有∶
解得
x=0.125m
即管内水银柱由0.25m溢出到还剩下0.125m的过程中，pV的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。
【答案】 ，
【解析】
【分析】
【详解】
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB①
式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O’．根据牛顿第二定律
②
③
由①②③式得
④
由于v是实数，必须满足
⑤
由此得
⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
(1)磁感应强度B1的方向和大小；
(2)为使从C点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U的范围；
(3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值η。（可用反三解函数表示，如 ）
【答案】(1) T，方向垂直纸面向里；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)求该天然透明矿石的折射率n；
(2)光在矿石中从B点到C点所需的时间t。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设光线在 点界面的入射角与折射角分别为 、 ；光线在 点界面折射角为
根据几何关系
得
在界面 点
在界面 点
可得
由几何知识得
因
可得
由折射率得
(2)光在球体中传播的速度 得
间的距离
(1)钢丝绳的拉力大小；
(2)若游客身上的物品脱落，因惯性水平飞出直接落到地面，求落地点到竖直转轴中心线的距离。
【答案】（1）1000N；（2）16.8m
物理数学物理法专项习题及答案解析及解析
一、数学物理法
1．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ( )．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)
（1）小球落地点到O点的水平距离.