浙江省杭州市西湖区2012届中考模拟（十）数学试题 浙教版一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.我国神州8号飞船于2011年11月1日5时58分发射成功。

据新浪科技报道，中国神舟号飞船轨道舱的总质量为1,300 1,500kg ，将1,300 1,500用科学记数法表示为（ ） A. 7103.1⨯ B. 710300.1⨯ C. 71030015.1⨯ D. 81030015.1⨯ 2.下列式子中是完全平方式的是（ ） A. 122++ab a B. 222b ab a +- C. 22b a + D. 222b a a +-3. 如图，已知m ∥n , ∠1=55°，∠2=45°则∠3的度数为（ ） A. 80° B. 110° C. 90° D. 100°4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°5. 下列函数中y 随x 增大而减小的有（ ） ①xy 3=②34x y -= ③)0(1<-=x x y ④)3(253212≤--=x x x yA. ①②④B. ③④C. ②④D. ①②③6. 某校初三10个班级人数分别为42,43,45,42,44,46,42,45,43,42.设这组数据的平均数为a ，中位数为b,众数为c ，则下列各式正确的是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. c b a =>.D. b a c >> 7.已知方程组ky x k y x 322=+-=-的解满足4=+y x ，则k 的值为（ ）A. 1-B. 21-C. 43- D. 08. 将半径为2cm 的圆形纸板沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线的长度是（ ） A. 56 B.π256+ C. π456+ D. π+569. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,n第3题α第4题第8题图① 图② 图③第9题（不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ） A. a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c 10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①0>+-c b a ；②0>abc ；③024>+-c b a ；④042>-ac b ；⑤03>+c a ；⑥ 0>-c a .其中正确结论的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D.5 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.若2(3)0m -+=，则m －n 的值为 ．12.从4名女生中任选1人，再从5名男生中任选1人，担任晚会主持人，则恰好选中4名女生中的小佳、5名男生中的小乐的概率是 .13. 如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE,AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则AFFG=___________.14.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，若AB=2，∠AOE=30°，则PE 的长度为 . 15．已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x =，由12y y 、构造一个新函数1y x x=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形； ②当0x <时，该函数在1x =-时取得最大值-2； ③y 的值不可能为1； ④在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号） 16. 如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为直线5+-=x y在第一象限上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．则当x= 时，四边形ABCD 面积的最小值为.第10题三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）说明代数式()()︒⋅--+÷-++++-45tan 1)2(123231220a a a a a 的值与字母a 无关.18．(本小题满分8分) 某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动.根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x , y 的数值；（2）请画出频数分布折线图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？19. (本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD ，AP ⊥AC 交BD 的延长线于P ，点E 在AP 上，以AE 为直径的⊙O 正好过D 点.（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并予以证明, （2）若PE=1，PD=2，求ABCD S 矩形.20．（本小题满分10分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；CBADEP（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（3）根据（2）的探究过程，请求出要使从B 出发的轮船靠岸，那么轮船的航线b kx y +=的k 的取值范围？(直接写出答案)21．（本小题满分10分）杭州某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往残运会赛场A 、B 两馆，其中运往A 馆18台，运往B 馆14台，运往A 、B 两馆运费如下表：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，求出总运费y （元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？22．（本小题满分12分）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC＝∠DEF＝90°∠EDF＝30°， 【操作1】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边．．AC ．．上．，再将三角板．．．．DEF ．．．绕．点．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 。

在旋转过程中，如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. 【操作2】在旋转过程中，如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ满足怎样的数量关系？，并说明东l(图3)(图2)理由。

【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？(直接写出结论，不必证明)23．（本小题满分12分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中B点的坐标为（3,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴.①说明点D与点E关于直线PQ对称.②若点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN ∥B D，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.图1 图2 图3D2012年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准(第十套)11． 5 12.201 13. 2114. 3315. ①②③ 16. 3;36三、动脑想一想 (本题有7个小题, 共66分)17. （本小题满分6分）18. （本小题满分8分） 解：（1）40 ；0.4 (2分)；（2）图略（2分）（3）10% （2分）（4）85~90分数段（2分）20. （本小题满分10分）解:（1） ∵∠BAD=30°,∠DAC=60°,∴∠BAC=90°∴在Rt △BAC中,1792)38(4022222=+=+=AC AB BC ∴716=BC∴轮船的航行速度为)/(71234716h km =…………3分 (2)以正东方向所在直线为横轴，以正北方向所在直线为纵轴，点A 为坐标原点，建立平面直角坐标系.则)320,20(-B ,)34,12(C ,直线BC 的解析式为31023+-=x y 令0=y ，则20=x ，而5.19=AM ，5.19205.20>>∴∴轮船可以行至码头MN 靠岸。

…………………………………4分（3）8134079340-≤≤-k ……………………………………3分 21. （本小题满分10分） 解： y ＝800x ＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x －3)即：y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17） …………………………4分（2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x ＋19300<20200 解得： 92x <∵3≤x ≤17，且设备台数x 只能取正整数 ∴x 只能取3或4。

……………………………………………..…….4分 ∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：………….…………2分表3 表422. （本小题满分12分）【操作1】连接BE ，证△EBP 和△ECQ 全等；………………………4分【操作2】EQ=2EP.证法一：做EN ⊥AB ，EM ⊥BC ，证相似；证法二：做EN ⊥AC 证相似………………………………4分【总结操作】EQ=mEP …………………………………………………………………2分02m <≤……………………………………………………………2分（2） ① ∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线2(1)4y x =--+，得2(21)43y =--+= ∴点E 坐标为（2，3）∵D(0,3)且抛物线的对称轴为x=1，∴点D 和点E 关于直线PQ 对称.……………2分 ②如图，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………………① 点E 坐标为（2，3）。