电荷面密度分别为 和 ，求介质的电极化强度。
解 该矩形介质可认为是均匀极化！ 即介质内电极化强度 P＝常矢量 取 V S0 d 则： pe qd P lim V 0 V V
S0
d

§9. 2 静电场中的电介质
r > R1时： D dS Q
D 4 r Q
2
0 D Q 4 r 2
D
Q 4 R 2

S
Q D 4 r 2
(r R1 ) (r R1 )
D r 0 E
r
r1 r 2
S
R1
o
R1 R2 R3
r
R2
R3
课堂练习 如图，内部均匀极化的介质球，电极化强度 为 P ，求介质球表面极化电荷分布。 提示： 建立坐标系如图所示。
P en

P

en

答案： P cos
左半侧: P cos 0 右半侧: P cos 0
电介质 石蜡
F2
E0
电介质
空气 云母 陶瓷
Eb / (kV mm -1 ) 3
Eb / (kV mm -1 ) 30
80～200 4～25
纸 胶木
变压器油
5～14 20
玻璃
10～25
4～25
·8 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
四、电极化强度
S (S内) (S内)
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
介质 : εr
P dS q
S ( S内)
S


S
( 0 E P ) dS
(S内)
q0 i
(导体＋电介质 )
·18 ·
令：D 0 E P
( e n 为介质表面的外法向单位矢量 )
d

作一封闭圆柱面S，则： P dS P 0 P dS P d S P d S P d S
S

左底
侧面
右底
P S 0 0 S q
P

·17 ·
五、 D的高斯定理 1 E dS q i 1 ( q 0 i q ) i S 0 (S内) 0 (S内) (S内)
q 0 i 为自由电荷； q 为极化电荷。 i 0 E dS qi q0i
E0
q
q
·4 ·
对有极分子： pe ql 0 ☻在 E0 时， p取向杂乱无章， e 0 pe 0 ，对外不显电性。 在 E0 0 时，pe 向外场方向作
微小转动，称取向极化。此 时介质内： pe 0
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
D 0 r E E
ε 称为电介质的电容率 ( 或介电常数 )。
·19 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
明确几点
☻电位移 D 只是辅助量，无实际物理意义。 ☻利用 D 的高斯定理可以求解有电介质时的电场分
布，但同样只能求解球/柱/面对称的电场问题。
有电介质时电场问题的求解顺序：
由自由电荷的分布
D dS q0i
S
D E
P en P
P e 0 E
D E
·20 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
例 已知金属球半径为R，带电量为Q，被两个同心介质 球壳包围，已知：R1，R2，R3，εr1， εr2，求：
·6 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
录像：
·7 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
三、电介质的击穿
E0增加至Eb时，分子电离，介质失去绝缘性！ 击穿场强： 介质能承受的最大
(介电强度 ) 电场强度 Eb 。
F1
·16 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
总结
1. P 与 E 关系： P e 0 E
2. P 的通量：
P dS q
S ( S内)
3. 极化电荷面密度： P en
E
P e 0 E P en

qd S0 d P S0 d V
( the end )
d S0 S0

S0
·10 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
一般地 : P en
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
§9. 2 静电场中的电介质
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
一、电介质的分类
电介质即绝缘体，其内无自由电子。 等效成 电介质分子 电偶极子 pe ql 1. 无极分子电介质
一般地，外场越强，端面上的极化电荷越多。
极化电荷能与异号电荷中和吗? 为什么? ☻外场 E0 0 时，皆不显电性； E0 时，极化电荷在 0 介质内产生的电场 E0 与 E0 反向，| E | | E0 | ！
☻撤去外场后，介质分子又无规则热运动状态，对外
又呈电中性！
2. 有极分子电介质 无外场时分子的正、负电荷中心不重合，固有电 矩 pe ql 0 。
有极分子
H 2O
HCl 3.43
SO 2
CO 0.90
NH 3
pe / 1030 (C m)
6.10
5.30
5.00
H

O
2
H

O
H 104.7
o
H
等效成
l
ห้องสมุดไป่ตู้q
q
·3 ·
非极性分子
H
H
H
C 4
H
H
无外场时分子的正、负电荷中心 重合，固有电矩 pe 0 。
如: H2、O2、CH4、 CO2、 N2、
石蜡、聚苯乙烯等分子。
C H H
H


(甲烷分子 CH4 )
·2 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
(水分子 H2O )
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
二、电介质的极化
对无极分子：
在外场的作用下，正负电 荷中心发生相对位移，称位
l
( 位移极化 )
E0
移极化。
☻端面出现极化电荷( 亦称 束缚电荷 )。 ☻介质内部电场： E E0 E , | E | | E0 |
例 已知 U 不变，d，S，平行插入相对电容率为ε r 的矩 形电介质 ( 面积也为 S )，求极化电荷电量。 解 设介质中的场强为 E ，则： B EU U E dr E d U A d S A U P e 0 E e 0 d E 介质：εr d B P1 en P cos 180o e 0 U 1 d q1 q 1 1 S e 0 SU d q 介质：εr 2 SU 同理： q 2 e 0 ( 解毕 ) d
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
( 称作电位移 )
则：
D dS
S
( S内)
q
0i
( D的高斯定理 )
即：通过任意闭合曲面(高斯面)的电位移通量等于该
曲面所包围的自由电荷代数和！ D 0 E P 0 E e 0 E 0 (1 e )E , r 1 e
E
E0
E
0
·14 ·
☻ P E 与 同方向 (对各相同性均匀电介质 )。 ☻ P 只在电介质内分布，真空中 P = 0。 0 P 的分布可用电极化强度线 即 P 线来描述：
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
o


( 剖面图 )
·12 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
五、 P 与 E 的关系
未加入电介质时： E0
实验发现：加入介质后电场 E | E E0 | E0 E0 且有 E 或 E0 r E
0 0
0
§9. 2 静电场中的电介质
l
( 取向极化 )
E0
☻端面出现极化电荷。体内
无净余电荷！ E E0 E , | E | | E0 |
q
q
·5 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
相同之处 ☻极化后介质端面出现极化电荷。体内无净余电荷！
质