拉杆体积
长度（与 有关）
横截面积
轴力（与 有关）
45° a
b N
A L
例 如图的结构中荷载可在刚性梁上
移动。结构中距离 b 不可改动。求在
满足强度要求下，使拉杆用料最省的
FN
角度 。
考虑横梁的平衡
mA=0 (N co )(b sta)= n FL
拉杆中的轴力
FN
=
N
= FL
bsin
拉杆横截面上的正应力
40.8
40.8
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆：
②
A 3m
N1
B
F
D 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 ) F N 1=N 1=0.8F
F N 2=N 2=7.1 4kN ②号杆更危险，故只需校核②号杆的强度。
s = FN 2 =474.1103 =15 M 1 P [s]a故结构安全
A 3.14252
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
①、 ② 两杆 [s ] = 160 MPa , 试求两杆
所需直径。
轴力分析与上题相同。 FN1=3.12kN FN2=7.41kN
分析②号杆：
A 3m
②N2
CN1
①E
30° D
N1 B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MD=0 (3 0 .2 N .1 6 3 .2 )N 2sio n = 0 30
F N 2=N 2=1.9F
s(2)
= FN2 =1.9F[s]
πd22 4 πd22 4
F πd22[s] =3.1 432516=8 0.0 1kN故有 [F]=81kN
杆的拉伸与压缩
Chapter Eight
Tension and Compression
背景材料 本章基本要求 8.1 拉压杆的应力 8.2 拉压杆的变形和位移 8.3 拉压杆的超静定问题 本章内容小结 综合训练
背景材料
背景材料
背景材料
本章基本要求
正确理解和应用杆件拉压正应力公式和变形公 式，能熟练地进行拉压问题的强度和刚度分析。
s=FN= FL [s] A Absin
A FL
[s]bsin
拉杆的重量
G=gaA=gcbos[s]F bsLin=
C
cos sin
使拉杆重量最小的角度 = π 4
数学工具箱
41பைடு நூலகம்9
41.9
分析与讨论
载荷可在 AB 上水平移动 在校核强度时应如何考虑荷载？
②
C
30°
①E
D
B
AF
3.2 m
3.75 m 0.6 m
与上面的例子相比较，所确定的两杆直径有何变化？
与上面的例子相比较，所确定的许用荷载有何变化？
注意 在荷载有作用位置或角度变化的情况下，应在对
构件的最不利位置上考察强度。
A
根据平截面假设，能得到横截面上有关切应力的结论吗？
结论 在拉压杆的横截面上切应力为零。
2. 正应力公式的应用
s = FN
A
◆ 强度校核 ◆ 许用荷载计算
◆ 截面尺寸设计
s = FN [s]
A
FN[s]A
A FN [s ]
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
①、② 两杆 [s ] = 160 MPa , 直径均为
25 mm ,试校核此结构的强度。
分析 ①号杆和②号杆的受力不同，故 应先分析哪一根杆件更危险。
②
C
30°
①E
D
A
B
3 m F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
分别以 AB 和 CD 作为平衡分析对象，在分析中，两根杆 件的轴力转化为刚性梁的外力。
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆：
A 3m
②
CN1
①E
30° D
B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 ) F N 1=N 1=0.8F
s(1)
= FN1 =0.8F[s]
πd12 4 πd12 4
F πd12[s] =3.1 422516=0 9.2 8kN
①、② 两杆 [s ] = 160 MPa , 直径均为
25 mm ,试校核此结构的强度。
分析危险杆件
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 )
A 3m
②N2
CN1
①E
30° D
N1 B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
F N 1=N 1=3.2 1kN
MD=0 (3 0 .2 N .1 6 3 .2 )N 2sio n = 0 30
能正确计算简单桁架结点的位移。
正确理解和应用求解拉压超静定问题的主要环 节，能进行简单的装配应力和热应力问题的计算。
了解圣维南原理，了解应力集中现象。
8.1 拉压杆的应力
8.1.1 横截面上的应力 1. 横截面上正应力公式
拉压杆的平截面假设
利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？
各点轴应向变力重位相要移同公相式同 s = FN
②
C
30°
①E
D
A
B
3 m F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
直径确定
s = FN [s]
πd2 4
d 4FN π [s ]
①号杆：
d1
43.12130=1.58mm取 3.1 4160
d1 = 16 mm
②号杆：
d2
47.4 1130=2.4 3mm取 3.1 4160
d2
= 25 mm
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
过过小大
a aa
b
A
F
L
例 如图的结构中荷载可在刚性梁上 移动。结构中距离 b 不可改动。求在 满足强度要求下，使拉杆用料最省的
角度 。
分析 由于荷载的位置是变化的，不同的位置在斜撑中所引起 的轴力是不同的。因此，从安全性角度考虑，应选择荷载对斜 撑强度的 最不利位置 进行分析。
过小或过大所用的材料都不是最省的，故应在满足强度 的前提下建立斜撑体积关于 的函数关系，再取其极小值。
s(1)
= FN1 =0.8F[s]
πd12 4 πd12 4
F πd12[s] =3.1 422516=0 9.2 8kN
40.8
40.8
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆： F9.82kNN1=0.8F