关于矢量与标量及运算规则的探讨
初教13301班02号，肖文倩
摘要；论述了矢量与标量的重要方向的差异，介绍标量与矢量的重要辨别方法。
关键词；矢量，标量
引言；
在物理学中常常会遇到这两种性质不同的量，矢量与标量，将具有一定大小与方向且遵从平行四边形定则的量称为矢量。
标量只有大小没有方向。
如位移，加速度，角动量，角速度，电场强度等均为矢量，如长度，质量，路程等均为标量。
正文；
在实际中会遇到这样的问题，使用同样大小的力，作用于同一个物体上，所产生的效果却不相同。
若由大小为500牛顿的力F竖直作用于一物体，刚好能把该物体从地面上提起来。
而用大小同为500牛顿的力去斜拉此物体时，却只可能使其在地面上移动。
因此，要反映作用在物体上的力，不仅要指明它的大小，而且还必须指明它的方向。
又如，使用两个大小均为250牛顿的力F`作用于上述物体，在这样的情况下，这两个力的作用效果和一个方向与它们相同，大小为500牛顿的力的作用的效果相同。
同样可以把物体提起。
但是力倾斜时，这两个力却不能提起此物体。
这说明，在计算两个合力时，不能用简单的代数加法，而必须运用新的运算法则，像力这样的物理量，不仅有大小，而且有方向，相加时还必须符合一定的运算规则（平行四边形法则），这种物理量叫做矢量，位移，速度，加速度等都是矢量。
此外，还有一些物理量，只有数值大小，没有方向，而且相加时服从代数法则。
这种物理量叫做标量，如质量，时间等都是标量。
矢量通常用带有箭头的字母A或黑体字母A表示，在作图时，常用带箭头的线段来表示。
线段的长短按一定比例表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向，例如，一列高速火车以40米/秒的速度向东行驶，则其速度矢量V可用有向线段表示。
矢量的大小叫做矢量的模，矢量A的模常用符号 A
或A表示。
矢量的加法
矢量的运算不同于标量的运算。
例如，一物体同时受到几个力的作用，AB是一弹簧，A端固定，B端连接两根细线，分别通过定滑轮挂上0.3千克和0.4千克的砝码，两细线之间的夹角为90度。
当弹簧的B端静止在O点时，两根细线对B端的作用力F1和F2的大小分别为2.94牛顿和3.92牛顿。
如采用1-3B所示的装置，在B端连接一根细线，通过定滑轮后，挂上砝码，则当所加砝码为0.5千克时，弹簧的B端恰好静止于O点，此时，细线对B 端的作用力F的大小为4.9牛顿。
实验表明，力F使弹簧伸长的效果与F1和F2两个力共同
作用时的效果相同，我们把F 叫做F1和F2两个力的合力。
根据上述实验所表示的合力F 与F1和F2之间的关系，我们按一定的比例用线段BC 和BD 分别表示F1和F2的大小，并以它们为邻边作平行四边形，，用相同比例量出此平行四边形的对角线BE ，就等于合力F 的大小，对角线与某一邻边的夹角给出了合力F 的方向。
由此我们可以得到矢量合成的平行四边形法则；两矢量A 和B 相加的合矢量是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线矢量C 写成A+B=C 。
两矢量合成的平行四边形法则可以简化为三角形法则。
自矢量a 的末端起画出矢量b ，则自矢量a 的始端到矢量b 的末端画出的矢量c ，就是a 与b 的矢量和。
对于多矢量的合成，原则上可以逐次采用三角形发则，先求出其中两个的和，再将和矢量与第三个矢量相加……，
矢量的减法
=b 的大小相等而指向相反的另一矢量。
所以，矢量a 与b 之差可以看成是矢量a 与矢量-b 之和，同样可以采用平行四边形定则。
自b 末端向a 末端作一矢量，就是矢量a 与b 之差a-b
矢量合成的解析式
设矢量a 在平面直角坐标系xoy 上，a 与x 轴的夹角为α，其始端位于原点o 。
矢量a 的分量就是该矢量在x 轴和y 轴上的两个投影。
矢量在x 方向的分量Ax 和在y 方向分量Ay 分Ax=Acos α
Ay=Asin α
显然，矢量a 的模与分量Ax ，Ay 之间的关系是A 的绝对值等于()()A A 2
Y
2x A +=当a 与x 轴的夹角α=0时，Ax=A ；当α=180度时，Ax=-A 。
在讨论直线运动时要用到这个结论。
小结
矢量的概念是具有大小，方向的物理量，标量是只有数值大小，运算时遵从代数运算法则，矢量可以用一带箭头的有向线段来表示，矢量a 的大小与它的分量Ax ，Ay 间的关系为()()A A 2
Y
2x A +=矢量a 与x 轴的夹角α和分量Ax ，Ay 间的关系为α=arctg （Ay ）/（Ax ） 矢量的合成两个或两个以上的矢量合成时，得到的还是一个矢量。
A 与B 相加的合矢量，是以两矢量为邻边的平行四边形的对角线矢量C ，可写为A+B=C ，按照正交分解，和矢量C 在平面直角坐标系中的分量是Cx=Ax+Bx ；Cy=Ay+By 。
所以和矢量C 的大小是c c x y c 22+=;和矢量c 与x 轴的夹角为β=arctg （Cy ）/（Cx ）。