时曲线上凸；当α>1时，曲线下凸；直α线＝1
时，为过(0,0)点和(1,1)点的(1,1)
．
❖ (2减)当α<0时，幂函数图象总经过 点， 且在第一象限为 函数．
❖ (3)α＝0时y＝x0，表示过(1,1)点平行于x 轴的直线(除去(0,1)点)．
❖ 二、函数的图象与图象变换
❖ 1．画图
❖ 描点法
❖ (2)比较大小：0.80.7与0.70.8.
❖ 解析：(1)∵0<0.71.3<1,1.30.7>1， ∴0.71.3<1.30.7
❖ 考察幂函数y＝xm由(0.71.3)m<(1.30.7)m
❖ 知y＝xm为(0，＋∞)上的增函数，∴m>0.
❖ (2)指数函数y＝0.8x是减函数， ∴0.80.7>0.80.8
❖ 若(a＋1)－ <(3－2a)－ ，则a的取值范 围是______．
❖ 解析：幂函数y＝x－ 在(0，＋∞)上为减 函数，函数值y>0；在(－∞，0)上也是减 函数，函数值y<0.
❖ 答案：(
)∪(－∞，－1)
❖ [例2] 设x∈(0,1)时，函数y＝xp的图象 在直线y＝x的上方，则p的取值范围是 ________．
❖ 解析：(1)当p>0时，根据题意p<1， ∴0<p<1.
❖ (2)p＝0时，函数为y＝1(x≠0)，符合题 意．
❖ (3)p<0时，在(0，＋∞)上过(1,1)点，函数 为减函数，符合题意．
❖ 综上所述，p的取值范围(－∞，1).
❖ 解析：由幂函数图象特点， ❖ C1、C2对应n>0，C3、C4对应n<0 ❖ ∴曲线C1、C2、C3、C4对应n为2， ，
❖ 重点难点 ❖ 重点：①幂函数的定义、图象与性质． ❖ ②函数图象三种基本变换规则． ❖ 难点：①幂函数图象的位置和形状变化与
指数的关系． ❖ ②利用基本变换规则作函数图象
❖ 知识归纳 ❖ 一、幂函数的定义和图象 ❖ 1．定义：形如y＝xα的函数叫幂函数(α为
常数) ❖ 要重点掌握α＝1,2,3， ，－1,0，－ ，
❖ 2．识图
❖ 绘图、识图是学习函数、应用函数的一项 重要基本功．识图要首先把握函数的定义 域、值域、单调区间、奇偶性或图象的对 称特征、周期性、与坐标轴的交点，另外 有无渐近线，正、负值区间等都是识图的 重要方面 ，要注意函数解析式中含参数 时．怎样由图象提供信息来确定这些参 数．
❖ 3．用图 ❖ 函数图象形象地显示了函数的性质，为研
❖ ④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x 对称．
❖ ⑤y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴 下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，
❖ (3)伸缩变换
❖ ①y＝Af(x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)图 象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横 坐标不变而得到．
❖ ②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图 象上所有点的横坐标变为原来的 倍， 纵坐标不变而得到．
❖ 二、图形变换方法
❖ 作图是学习和研究函数的基本功之一．变 换法作图是应用基本函数的图象，通过平 移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的 图象．应用变换法作图，要求我们熟记基 本函数的图象及其性质，准确把握基本函 数的图象特征．
❖ [例1] (1)已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，求m的 范围．
－ ，－2. ❖ ∴选B.
❖ 幂函数y＝xm2－2m－ 3(m∈Z)的图象如右图 所示，则m的值为 ()
❖ A．－1<m<3
❖ B．0
❖ C．1
❖ D．2
❖ 解析：∵y＝xm2－2m－3在第一象限为减函 数
❖ ∴m2－2m－3<0即－1<m<3
❖ 又m∈Z ∴m的可能值为0,1,2.
❖ 代入函数解析式知，当m＝1时，为偶函 数，∴选C.
❖ ②上下平移：y＝f(x)＋b的图象，可由y＝ f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b| 个单位而得到．
❖ (2)对称变换
❖ ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对 称．
❖ ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对 称．
❖ ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对 称．
－2时的幂函数 ❖ 2．图象：(只作出第一象限图象)
❖ 幂函数y＝xα(α∈R)的图象如下表：
α＝
α<0
0<α<1
α>1
p、q都 是奇数
p为奇数， q为偶数
p为偶数， q为奇数
❖ 3.性质：
❖ (1)当α>0时，幂函数图象(0都,0) 过 (1,1) 点和
点；且在第增 一象限都是 函数；当0<α<1
究数量关系提供了“形”的直观性，它是 探求解题途径，获得问题结果的重要工 具．要重视数形结合解题的思想方法．
❖ 4．图象对称性的证明 ❖ (1)证明函数图象的对称性，即证明其图
象上的任意一点关于对称中心(或对称轴) 的对称点仍在图象上．
❖ 误区警示
❖ 1．对于函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)一定要区 分开来，前者将y＝f(x)位于x轴下方的图 象翻折到x轴上方，后者将y＝f(x)图象在y 轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图， 后者是偶函数而前者y≥0.比如y＝|sinx|与 y＝sin|x|.
❖ 答案：C
❖ [例4] 已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N＋) 的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上 是减函数，求满足(a＋1)－
❖ 2．由函数y＝f(x)的图象变换成y＝g(x)的 图象，变换顺序为①→②时，由y＝g(x) 的图象变换成y＝f(x)的图象则是相反的变 换且顺序也相反，即②→①.
Hale Waihona Puke ❖ 一、数形结合的思想❖ 函数的图象可以形象地反映函数的性 质．通过观察图形可以确定图象的变化趋 势、对称性、分布情况等．数形结合借助 于图象与函数的对应关系研究函数的性质， 应用函数的性质．其本质是：函数图象的 性质反映了函数关系；函数关系决定了函 数图象的性质．
❖ ①确定函数的定义域；②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周 期性、对称性、值域)；其次列表(尤其注 意特殊点，如最大值、最小值、与坐标轴 的交点)，最后描点，连线．
❖ 图象变换法
❖ (1)平移变换
❖ ①左右平移：y＝f(x－a)的图象，可由y＝ f(x)的图象向左(a<0)或向右(a>0)平移|a| 个单位而得到．