康杰中学河东校区2006-2007年高三第一学期期末数学试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}512,,1,1M x x x R P x x Z x ⎧⎫=-≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则MP 等于（ ）A.{}03,x x x Z <≤∈B.{}03,x x x Z ≤≤∈C. {}10,x x x Z -≤≤∈D.{}10,x x x Z -≤<∈2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（ ）Ａ．1 Ｂ．79.0 Ｃ．58.0 Ｄ．21.03. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,则此切线方程为（ ） A. 430x y --= Ｂ.450x y +-= Ｃ.430x y -+= Ｄ. 430x y ++=4.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6a π=-平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是（ ） Ａ．sin()6y x π=+ Ｂ．sin()6y x π=-Ｃ．sin(2)3y x π=+ Ｄ．sin(2)3y x π=-5. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列, b a c ,,成等比数列,且310,a b c a ++==则（ ）A ．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-46.已知函数()为常数）m m x x x f (16223-++=在[-2，2]上有最大值2，则此函数在 [-2，2]上最小值为 （ ）A ．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12 7. 若双曲线x 2-y 2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x 的距离为2, 则m+n 的值为( )A –1/2B 1/2C ±1/2D ±28．函数)0(>+=a xa x y 在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（ ） A ．10≤<a B ．4≥a C ．410><<a a 或 D ．410≥≤<a a 或9．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则)6(sin ),2(cos ),1(sin πf f f 的大小关系是（ ）A.)2(cos )1(sin )6(sin f f f <<π B.)2(cos )6(sin )1(sin f f f <<πC.)6(sin )1(sin )2(cos πf f f << D ．)6(sin )2(cos )1(sin πf f f <<10．对a,b ∈R ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥ba b ba a ,,，函数)|}(2||,1max{|)(R x x x x f ∈-+=的最小值是（ ）A ．0B ．21C ．23 D ．311.已知椭圆的离心率为e ，两焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 以F 1为顶点、F 2为焦点，点P 为抛物线和椭圆的一个交点，若e ｜PF 2｜=｜PF 1｜,则e 的值为( ) A.21 B.22 C.23 D.以上均不对12．设函数()f x x x bx c =++给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数②0,0b c =>时，方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x =的图象关于(0,)c 对称④方程()0f x =至多两个实根．其中正确的命题是( )A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④二、填空题（每小题4分，共16分）13、圆（x+1）2+（y+2）2=R 2，（R>0）上到直线x+y+1=0的距离为1的点恰有两个，则R 的取值范围是 。

14、已知：y=f(x)与y=g(x)互为反函数，α是方程f(x)+x=10的一个根，β是方程g(x)+x=10的一个根，若f(x)=2x ,则α+β的值等于 。

15．设函数1,()0,1,f x ⎧⎪=⎨⎪-⎩0x x x >=<,若2()(1)(1)g x x f x =--，()y g x =的反函数1()y g x -=，则1(1)(4)g g --⋅-的值为 ．16．已知+∈N b a ,，抛物线1)(2++=bx ax x f 与x 轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则b a +的最小值为 ．三. 解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）(理科) 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2。

（I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积。

（文科）已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c ，A=2B ，cos B =63。

（1）求sinC 的值；（2）若角A 的内角平分线AD 的长为2，求b 的值。

18. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c 且满足f(-1)=0对于任意实数x都有f(x)-x≥0且当x∈(0,2),时有f(x)≤(x+1)2/41).求f(1)的值2).证明:a>0,c>03),当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx 是单调的.求m的范围19. （本小题满分12分）对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑和8枚白的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，而中彩情况如下：现在我们试计算如下问题：（1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分数表示）（2）分别求一次获2元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）（理科）（3）如果有1000次摸奖，摊主赔钱还是挣钱？是多少元？（精确到元）20．（本小题满分12分）（ 理科）函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g +=（Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ； （Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[231322+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数，求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系.（文科）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a21.(本小题满分12分)（ 理科）已知函数0)1(,ln 2)(=--=f x xb ax x f ．（1）若函数f （x ）在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围； （2） 若函数f （x ）的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知a 1 = 4，求证：a n ≥ 2n + 2；（3）在（2）的条件下，试比较n a a a a ++++++++11111111321 与52的大小，并说明你的理由．（文科）已知d cx x ax x f +++=23)(是定义在R 上的函数,其图象与x 轴上的一个交点为（2，0），若)(x f 在[－1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数. （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求d 的取值范围；（Ⅲ）在函数)(x f 的图象上是否存在一点M （00,y x ），使得曲线)(x f y =在点M 处的切线的斜率为3？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.22. （本小题满分14分）（ 理科） 已知A 、B 为椭圆x a y b a b 222210+=>>()和双曲线x a y b22221-=的公共顶点，P 、Q 分别为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的动点，且有()()+=+λ（，）λλ∈>R ||1，设AP 、BP 、AQ 、BQ 的斜率分别为k k k k 1234，，，。

（1）求证：k k k k k k k k 123412340=-+++=且；（2）设F F '22、分别为双曲线和椭圆的一个焦点（均为两曲线的右焦点），若PF QF '//22，求k k k k 12223242+++的值。

(文科） 直线y ＝x ＋1与双曲线C x y bb ：222210-=>()恒有公共点。

（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（II ）若直线l ：y ＝x ＋m （m R ∈）过双曲线C 的右焦点F ，与双曲线交于P 、Q 两点，并且满足FP FQ →=→15，求双曲线C 的方程。

康杰中学河东校区2006-2007年高三第一学期期末数学试题答案1----12 。

.BBACD A B DBC DC13,(2-1, 2+1) 14, 10。

15,4 。

16, 10。

17. （I ）(理科)解法一： 由正弦定理a Ab B cCR sin sin sin ===2得 a R A b R B c R C ===222s i ns i n s i n ，， 将上式代入已知cos cos cos cos sin sin sin B C b a c B C BA C=-+=-+22得 即20sin cos sin cos cos sin A B C B C B ++= 20s i n c o s s i n ()A B B C ++=∵A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20 ∵sin cos A B ≠，∴，012=- ∵B 为三角形的内角，∴B =23π 解法二：由余弦定理得：cos cos B a c b ac C a b c ab =+-=+-22222222， 将上式代入cos cos B C b a c a c b ac ab a b c ba c =-++-+-=-+2222222222得× 整理得a c b ac 222+-=-∴cos B a c b ac ac ac =+-=-=-2222212∵B 为三角形内角，∴B =23π（II ）将b a c B =+==13423，，π代入余弦定理b a c ac B 2222=+-cos 得 b a c ac ac B 2222=+--()cos ， ∴131621123=--=ac ac ()，∴∴S ac B ABC △==12343sin （文科） 解：（1） 026333<<=∴=B B B π，，cos sin ∴===s i n s i n s i n c o s A B B B 22223·，cos cos cos A B B ==-=221132∴=+=+=s i n s i n ()s i n c o s c o s s i n C A B A B A B ··539（）在中，，22∆ACD A B ADC A =∴∠= 由正弦定理得b ADC ADCsin sin ∠=即∴=⇒=b b 223253946518. 解：（1）f(1)=1（2）略（3） 0,1≤≥m m 或19. 解：（1）一次摸奖中20元彩金的概率P C C 2085165178==，可见可能性很小（2）一次中2元彩金的概率 P C C C 28481165539==；而中纪念奖概率纪P C C C ==83821651439（3）摊主赔钱还是挣钱由其支付完奖金余额决定，1000次收手续费1000元预计支付元奖需元；支付元奖需元；20178100020253910002202m m =⨯⨯=⨯⨯支付纪念奖需m 纪元=⨯⨯1439100005. 则余额 m m m m =---=1000308202纪元 答：摊主应挣钱308元。