假设以被实验验证。
b
从中看出：
只有做切割磁力线运动时
动
d 动 ，其中
d
(v
B)
动 dl
(vB
sin
)
cosdl
L
方向： v B l
动生电动势的计算
1 电磁感应定律---适于闭合回路
a）某时刻 t （t） B dS
b）i
d
dt
d S B dS
dt S
c）方向： 楞次定律
2a）定当义法B---常C用且于导求体解平一动段时不闭i 合导（体v
h l2 h
0i 2x
l1dx
a
d
0 i0 l1
h ln
l2
sint
2
h
x dx
i
dm
dt
0i0l1 ln h l2 cost
2
h
两类实验现象 导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化
感应电动势 动生电动势 感生电动势
产生原因、规 律不相同
都遵从电磁感应定律
§9-2 动生电动势与感生电动势
一、动生电动势
动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中
运动而产生的电动势。
? 非静电力 产生 a
G i vl
动生电动势
m B S BLx
动
d m dt
BLv
方向：楞次定律
b
补充内容：电源电动势
电源
恒定电势差
稳恒电场
E ' 非静电场 E
静电场
恒定电势差
电荷 q从 B 出发绕行一周，场力的功为
G
而激发的电动势。
电磁感应
动生电动势 非静电力 洛仑兹力
? 感生电动势 非静电力
2、 麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，
称为涡旋电场或感生电场。记作 E或涡 E感
感生电动势 非静电力 感生电场力
由电动势的定义 i E涡 dl
l
由法拉第电磁感应定律
i
பைடு நூலகம்
d
dt
i
E涡
l
求动生电动势
I v
A
x dx
a
L
解：
d i
(v
B) dl
0I vdx
B
2x
方向逆x轴
i
aL
a di
aL
a
0I 2x
vdx
0I v ln a L
2
a
1）
B
60o
v
2）
R O
B v
3） B
l
l
v
30o
4） a
Il
v
R b
二、感生电动势和感生电场
1、感生电动势
S
N
由于磁场发生变化
一、法拉第电磁感应定律
1、基本电磁感应现象 2、电磁感应现象的产生条件
通过某一闭合回路的磁通量随时间发生变化， 闭合回路产生电磁感应现象。
3、法拉第电磁感应定律 不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变
化，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变 化率成正比。
即： K d
dt
式中为K 比例系数，在（SI）中K 取1，则：
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
i
E涡
l
dl
(
S
B t
dS )
③
E涡与
B t
构成左旋关系。
B
t E涡
B
E涡
t
应明确以下几点：
无论在真空中 （或是介质中）是否有导体 存在，只要dB ，0就有 ；EK
在dB 的0 空间有导体时， 对E自K 由 电子提供作 用力，称为涡旋电场力； FK (e)EK
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发 的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
感应电流
v f
b 感应电流
产生
阻碍 产生 阻碍
导线运动 磁通量变化
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；
2、根据原磁通量的变化,m
v f
平衡时 Fe f
b
此时电荷积累停止，ab 两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因。
动生电动势的公式
非静电力 f (e )v B
定义 E为k 非静电场强
Ek
f e
v B
由电动势定义 i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为：
a
i Ek dl (v B ) dl
dl
d
dt
d dt
(
S
B
dS )
S
B t
dS
讨论
i
E涡
l
dl
(
S
B t
dS )
①此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生
电场是由变化的磁场产生的。 ②S 是以L为边界的任一曲面。
S 的法线方向应选得与曲线L
S L
S
的积分方向成右手螺旋关系
B t 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率
第九章 电磁感应
（本章研究电磁感应现象的基本规律、两类感应现象及磁场的能量）
§9-1 电磁感应定律 §9-2 动生电动势与感生电动势 §9-4 自感应与互感应 §9-5 磁场的能量
基本内容
电磁感应定律
动生电动势
感生电动势
涡旋电场 位移电流
麦克斯韦方程组
自感 互感 电磁场能量
§9-1 电磁感应定律
B） dl
Blv
相垂直的分量起作用
l
b）对d非i 均（匀v磁场B中）一dl段导线（i 或导（l 线v在磁B）场中dl转动）
方向： v B 顺着 l
应用举例
例1 导线L在匀强磁场中绕O以做匀速转动 求：i
A
dL L
O
方向均指向A
L
i Bvdl Bldl
L
0
1 BL2
2
方向：OA
例 如图 已知I，L，v
按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的
方向来确定感应电流的方向。
m B感与B反向 m B感与B同向
B感 B感
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B
[例] 无限长直导线 i i0 sint
共面矩形线圈 abcd
h l2
b
c
已知: l1 l2 h 求: i
i
l1
解:
m
B
dS
d
dt
若线圈密绕N 匝，则：
N d d
dt dt
其中 N叫磁通链。
式中的负号反映了感应电动势的方向。（楞次定律）
感应电流：
i N d
R R dt
感应电量：
在t1 到t2 时间间隔内通过导线任一截面的感应电量：
(dq Idt )
t2
q Idt
t1
1 R
(1
2
)
二、楞次定律 (判断感应电流方向)
B B
A q (E E') dl q E dl
A
A
A
q E' dl q E dl
B
B
L
q E' dl q E' dl
A +++++
E E’ -----
B
A
L
A
E' dl
qL
当 q 1 A
故是在非静电场作用下，使单位正电荷绕行一周时，非
静电场所做的功
动生电动势的成因
导线内每个自由电子受到的 洛仑兹力为:
f (e )v B
a++ + ++
B v
非静电力
f
它驱使电子沿导线由a 向b 移动。 b
由于洛仑兹力的作用使b 端出现过剩负电荷，a 端出 现过剩正电荷 。
在导线内部产生静电场 E
方向ab
a++ + ++
Fe B
电子受的静电力
Fe eE