初三数学圆
1、圆的概念：①在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OP（不论转到什么位置）叫做圆的半径．以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．
②以O为圆心，r为半径的圆，可以看成所有到定点O的距离等于定长r的点组成的集合.确定圆的条件是圆心和半径两个因素．
注意：以已知点O为圆心，可以画无数个圆，以已知线段R为半径画圆可以画无数个，以已知点O为圆心，已知线段R为半径画圆，可以画且只能画一个圆.
2、与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径.直径等于半径的2倍．
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆的任一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧．以B、C为端点的弧记作，读作弧BC；大于半圆的弧叫做优弧，半圆和优弧用符号“”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如图中以B、C为端点的优弧记作，读作“弧BAC”．
等圆：能够重合的两个圆或半径相等的两个圆叫做等圆.
等弧：同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
3、点与圆的位置关系：一般地，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，
则有.
4、圆的确定（1）经过已知点A可以作无数个圆；经过两个已知点A、B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个交点叫做这个三角形的外心．作三角形的外接圆关键在于确定圆的圆心即三角形的外心，只需作三角形两边垂直平分线即可．
（3）三角形外心的性质①三角形外心到三个顶点的距离相等；
②锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部；
③三角形的外心与一边中点的连线必垂直于这条边；
④经过三角形的外心与一边垂直的直线必平分这条边．
例1、填空题
(1)平面上有两点A、B，若线段AB的长为3cm，则以A为圆心，经过点B的圆的面积为________.
(2)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC=10cm，则
OD=________cm.
例2、选择题
(1)下列说法正确的有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个
①直径不是弦；②直径是圆中最长的弦；③圆心是圆中任意一条直径的中点；④半圆不是弧.
(2)下列判断中，正确的个数是( )A.2个 B.3个C.4个 D.5个
①正方形的四个顶点在同一圆上②菱形的四个顶点在同一圆上③菱形四边中点在同一圆上④矩形的四个顶点在同一圆上⑤矩形四边中点在同一圆上.
一、圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
二、圆的特性：①圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②把圆绕着它的圆心旋转一个任意角度，都与原来的图形重合，这说明圆具有旋转不变性的特性；
利用以上特性，可以得到以下定理
三、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
四、推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等
例1、如图，已知D、E两点分别为⊙O的半径OA、OB的中点，C为的中点.求证：
CD=CE.
1、如下左图，点C在以AB为直径的半圆上，O是圆心，连接OC，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
2、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如上中图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
3、有一个矩形ABCD的长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A、B、C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D的半径r的取值范围为（）
A．3＜r＜4 B．3＜r＜5C．4＜r＜5 D．4≤r≤5
4、如上右图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式正确的是（）
A．a＞b＞c B．a=b=cC．c＞a＞b D．b＞c＞a
5、如下图，在半径为2cm的⊙O内有长为的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为( ) A．60° B．90° C．120° D．150°
6、如上中图，在⊙O中，，则下列结论正确的是( )
A．AB＞2CD B．AB=2CDC．AB＜2CD D．以上都不正确
7、AD是⊙O的直径，弦AB、AC交于A点，且AD平分∠BOC，则下列结论不一定成立的是( ) A．AB=AC B．C．AD⊥BC D．AB=BC
8、如上右图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一动点，⊙O的半径为1，则PA＋PB的最小值为( )
9、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，试求∠AOC的度数．
10、如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C．用尺规作图法找出
所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
11、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且AB=CD，求证：AC=BD．
12、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC．。