1．已知：如图,在△ABC 中，AD 、BE 是高，F 是AB 的中点，FG DE ⊥，点G 是垂足．求证：点G 是DE 的中点．
2．如图，在△OBC 中，点O 为坐标原点，点C 坐标为（4,0),点B 坐标为（2,23），
AB y ⊥轴，点A 为垂足,BC OH ⊥，点H 为垂足．动点P 、Q 分别从点O 、A 同时出
发，点P 沿线段OH 向点H 运动，点Q 沿线段AO 向点O 运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P 的运动时间为t 秒． (1）求证:OB CB =;
（2）若△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及定义域； (3)当PQ OB ⊥（垂足为点M ）时,求五边形ABHPQ 的面积的值.
A
B
H O
Q
P
y x
M
C
3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E,CM ⊥AB 于M ，试探究线段PD 、PE 、CM 的数量关系,并说明理由。

B
P
4。

如图，R t △ABC 中，AB=AC ，︒=∠90A ，O 为BC 中点。

（1） 写出点O 到△ABC 三个顶点的距离之间的关系；
（2） 如果点M 、N 分别在边AB 、AC 上移动,且保持AN=BM 。

请判断△OMN 的形状,并证明你
的结论。

5．如图，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0,4）,OABC 为矩形，反比例函数x
k
y =的图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13。

（1）求反比例函数x
k
y =
和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积．
_
6．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2)根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ (3)是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线 轴，
交
轴于点
；过点
作直线
轴交轴于点，交直线
于点
．当四边形
的面积为6时，请判断线段
与
的大小关系，并说明理由．
7．已知:如图,在⊿ABC 中，∠C=90°,∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ,E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ,垂足为F ． （1）求证：AD=DB ;
(2）设CE=x,BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3)当∠DEF =90°时，求BF 的长.
第26题图
F
E D C
B
A
压轴题答案
1．证明: 联结EF 、DF ．……………………………1分
∵AD 是高， ∴AD BC ⊥,
∴90ADB ∠=．………………………1分 又∵F 是AB 的中点， ∴1
2
DF AB =
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ．……2分 同理可得：1
2
EF AB =．……………………………………………1分
∴EF DF =．…………………………………………………………1分 又∵FG DE ⊥,…………………………………………………………1分 ∴DG EG =．…………………………………………………………1分 即：点G 是DE 的中点．
2．解：（1）∵
4OB =
=………………………………………………1分
4CB =
=………………………………………1分
∴OB CB = ………………………………………………………………1分 （2）易证：△OBC 为等边三角形． ∵BC OH ⊥，
∴30BOH HOC ∠=∠=．………………1分 ∴30AOB ∠=．
过点P 作PE OA ⊥垂足为点E ．
在Rt △PEO 中，30EPO ∠=，PO t =， ∴1
22
t
EO PO =
=,由勾股定理得：
2PE =．…………………………1分 又∵OQ AO AQ t =-=，………………………………………………1分
∴()
2
11
3632322
24
t t S OQ PE t t -==
-=．………………………1分 即：23
2
S t =+(320<<t )．……………………………………1分 【说明】最后1分为定义域分数．
(3)易证Rt △OAB ≌Rt △OHB ≌Rt △OHC ，
G
F
E
D
C
B
A
∴2OABH 3
434
OAB OHB
OHB OHC
OBC
S S S
S
S
S
OC =+=+==
⨯=四边形．1分 易证△OPQ 为等边三角形， ∴OQ OP =，
即:23t t -=，解得 3t =．……………………………………………1分
∴233344
OPQ
S
OP =
⨯=．…………………………………………………1分 ∴ABHPQ 3313
43344
OPQ
OABH S S S =-=-
=五边形四边形．……………1分 3。

解：PD+PE=CM ， 证明：连接AP ，
∵AB=AC, ∴S △ABC =S △ABP +S △ACP =AB ×PD+AC ×PE=×AB ×（PD+PE ）, ∵S △ABC =AB ×CM, ∴PD+PE=CM。

4. 解： 1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以 O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 距离相等； 2)△OMN 是等腰直角三角形。

证明：连接OA ，如图， ∵AC=AB ，∠BAC=90°,
∴OA=OB ，OA 平分∠BAC ，∠B=45°, ∴∠NAO=45°， ∴∠NAO=∠B ， 在△NAO 和△MBO 中,
AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ， ∴△NAO ≌ △MBO ， ∴ON=OM ，∠AON=∠BOM ， ∵AC=AB ，O 是BC 的中点， ∴AO ⊥BC ，
即∠BOM+∠AOM=90°， ∴∠AON+∠AOM=90°， 即∠NOM=90°,
∴△OMN 是等腰直角三角形．
5。

解：（1）依题意，得点B 的坐标为（3，4），点D 的坐标为（3，2)………1分
将（3,2）代入x
k
y =
，得k =6。

所以反比例函数的解析式为x
y 6
=. ………………………………1分
设点E 的坐标为（m ，4)，将其代入x
y 6=,得m =23
,
故点E 的坐标为（2
3
，4）。

……………………………………1分
设直线OE 的解析式为x k y 1=，将（23，4)代入得.3
8
1=k
所以直线OE 的解析式为x y 3
8
=. ……………………………………1分
(2）联结AC ,由勾股定理得5432222=+=+=OC OA AC 。

…………1分 又∵ 2
2
2
2
2
2
13125CF AF AC ==+=+，………………………… ………1分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF =90°。

…………………………………1分 ∴36306=+=+=∆∆CAF OAC OAFC S S S 四边形.……
6。

解:（1）将分别代入中，得
∴
∴反比例函数的表达式为:, 正比例函数的表达式为
（2）第一象限内，当时,反比例函数的值大于正比例函数的值 ．
（3）
理由：∵
∴即
∵
∴
即∴∴∴
7。

解：（1）在⊿ABC 中，∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB =60°。

又∵ AD 平分∠CAB ，∴∠DAB =30°。

…………………1分
∴∠DAB =∠B ，AD=DB . …………………………………1分
（2）在⊿AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF =30°. ∴()x AE AF x EC AC AE -==
-=-=62
1
21,6.…………………1分 在Rt ⊿ABC 中,∵∠B=30°，AC =6,∴AB =12。

∴()x x AF AB BF 2
19621
12+=--=-=.…………………………1分 ∴.2
1
9x y +
= …………………………………1分 （3）当∠DEF =90°时，∠CED =180°－∠AEF －∠FED =60°。

∴∠EDC =30°，ED =2x . ………………………………1分 又∵∠EDA=∠EAD =30°,∴ED=AE =6－x 。

∴有 2x =6－x ，得x =2. ………………………………1分 此时,1022
1
9=⨯+
=y 。

即BF 的长为10。

………………………………1分。