B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
11．执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，在圆心角为直角的扇形 中，分别以 为直径作两个半圆，在扇形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
故选A．
【点睛】
本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.
【详解】
由捆绑法可得所求概率为 .
故答案为C
【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
3．B
解析：B
【解析】
（1）求此人这三年以来每开车从家到公司的时间之和在 （时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在 （时）内的周数为 ，求 的分布列以及数学期望.
22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．
二、填空题
13．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题
解析：
【解析】
【分析】
确定 在正方形的位置即可求解
【详解】
由题 时 ，则当 在 上运动时， 的长度大于5
16．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于 ，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于 ，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______ 豆子大小可忽略不计
17．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为 ，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．
（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．
参考公式： ，
26．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
【分析】
由题意结合流程图运行程序，考查 是否成立来决定输出的数值即可.
【详解】
结合流程图可知程序运行过程如下：
首先初始化数据： ，
此时不满足 ，执行循环： ；
此时不满足 ，执行循环： ；
此时不满足 ，执行循环： ；
此时不满足 ，执行循环： ；
此时不满足 ，执行循环： ；
此时满足 ，输出 .
本题选择B选项.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知求得 ， ，进一步求得 ，得到线性回归方程，取 求得 值即可．
【详解】
， ．
又 ，∴ ．
∴ ．
取 ，得 万元，故选A．
【点睛】
本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．
7．A
解析：A
【解析】
应抽取红球的个数为 ，选A.
点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.
25．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计， 表示第 天参加该活动的人数，得到统计表格如下：
1
2
3
4
5
4
6
10
23
22
（1）若 与 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
A． B． C． D．
二、填空题
13．若正方形 的边长为4, 为四边形上任意一点,则 的长度大于5的概率等于______
14．已知实数 ，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．
15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点 ，连成一条弦 ，则弦长超过圆内接正 边长的概率是__________．
（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；
（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．
2020年嘉兴市高二数学上期末试题含答案
一、选择题
1．在如图所示的算法框图中，若 ，程序运行的结果 为二项式 的展开式中 的系数的 倍，那么判断框中应填入的关于 的判断条件是（ ）
A． B． C． D．
2．将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）
A．12.68万元B．13.88万元C．12.78万元D．14.28万元
7．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）
A．5个B．10个C．20个D．45个
8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填
A．
B．
C．
D．
9．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．设数据 是郑州市普通职工 个人的年收入，若这 个数据的中位数为 ，平均数为 ，方差为 ，如果再加上世界首富的年收入 ，则这 个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
由题意，模拟程序的运算，可得
，
满足判断框内的条件，执行循环体， ，
满足判断框内的条件，执行循环体， ，
满足判断框内的条件，执行循环体， ，
此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．
则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为 ？
故选：C．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据二项式 展开式的通项公式，求出 的系数，由已知先求a的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；
（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．
23．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为 .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.
10．B
解析：B
【解析】
∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
18．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数 ，则使关于 的一元二次方程 无实根的概率为______．
19．在区间 中随机地取出一个数 ，则 的概率是__________．
20．已知 中， ， ， ，在线段 上任取一点 ，则 为锐角三角形的概率_________．
三、解答题
21．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
【详解】
解：由于 ，
二项式 展开式的通项公式是 ，
令 ，
；
的系数是 ．
程序运行的结果S为360，
模拟程序的运行，可得 ，
不满足条件，执行循环体， ，
不满足条件，执行循环体， ，
不满足条件，执行循环体， ，
不满足条件，执行循环体， ，
由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为360．
则判断框中应填入的关于k的判断条件是 ？
【点睛】
本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.
【详解】
由题意，边长为2的正方形的孔的面积为 ，
又由半径为2的圆形纸板的面积为 ，