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最新一元一次方程单元培优测试卷

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,(1)写出数轴上点B表示的数________;(2)|5-3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.试探索:①:若|x-8|=2,则x =________.②:|x+12|+|x-8|的最小值为________.(3)动点P从O点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=________,A,P两点之间的距离为2;(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=________,P,Q之间的距离为4.【答案】(1)﹣12(2)6或10;0(3)1.2或2(4)3.2或1.6【解析】【解答】(1)数轴上B表示的数为8-20=﹣12;(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以由│x-8│=2可得x-8=2或﹣(x-8)=2,解得x=6或10;②因为绝对值最小的数是0,所以│x+12│+│x-8│的最小值是0;(3)根据│A点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列式得│8-5t│=2,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以8-5t=2或﹣(8-5t)=2,解得t=1.2或2;(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离列式得│﹣12+10t-5t│=4,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以﹣12+10t-5t=4或﹣(﹣12+10t-5t)=4,解得t=3.2或1.6.【分析】(1)抓住已知条件:B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,且点A表示的数是8,就可求出OB的长,从而可得出点B表示的数。

(2)①根据|x-8|=2,可得出x-8=±2,解方程即可求出x的值;根据因为绝对值最小的数是0,因此可得出│x+12│+│x-8│的最小值是0。

(3)根据A,P两点之间的距离为2,可列出方程│8-5t│=2,再解方程求出t的值。

(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离,可得出方程│﹣12+10t-5t│=4,再利用绝对值等于4的是为±4,可列出﹣12+10t-5t=±4,解方程求出t的值即可。

2.同学们都知道,表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:(1)求=________.(2)若,则 =________(3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得,这样的整数是________(直接写答案)【答案】(1)7(2)7或-3(3)-1,0,1,2.【解析】【解答】(1)|5-(-2)|=7,故答案为:7;( 2 )|x-2|=5,x-2=5或x-2=-5,x=7或-3,故答案为:7或-3;( 3 )如图,当x+1=0时x=-1,当x-2=0时x=2,如数轴,通过观察:-1到2之间的数有-1,0,1,2,都满足|x+1|+|x-2|=3,这样的整数有-1,0,1,2,故答案为: -1,0,1,2.【分析】(1)化简符号求出式子的值;(2)根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5,求出x的值;(3)根据题意画出数轴,得到-1到2之间的整数有-1,0,1,2,得到满足方程的整数值有-1,0,1,2.3.已知关于a的方程2(a+2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)-b=7的解.(1)求a、b的值;(2)若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使 =b,点Q为PB的中点,请画出图形并求出线段AQ的长.【答案】(1)解:2(a-2)=a+4,2a-4=a+4a=8,∵x=a=8,把x=8代入方程2(x-3)-b=7,∴2(8-3)-b=7,b=3(2)解:①如图:点P在线段AB上,=3,AB=3PB,AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8,PB=2,Q是PB的中点,PQ=BQ=1,AQ=AB-BQ=8-1=7,②如图:点P在线段AB的延长线上,=3,PA=3PB,PA=AB+PB=3PB,AB=2PB=8,PB=4,Q是PB的中点,BQ=PQ=2,AQ=AB+BQ=8+2=10.所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】(1)根据题意可得两个方程的解相同,所以根据第一个方程的解,可求出第二个方程中的b。

(2)分类讨论,P在线段AB上,根据,可求出PB的长,再根据中点的性质可得PQ的长,最后根据线段的和差可得AQ;P在线段AB的延长线上,根据,可求出PB的长,再根据中点的性质可得BQ的长,最后根据线段的和差可得AQ.4.温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台,杭州厂可支援外地4台,现在决定给武汉8台,南昌6台,每台机器的运费如下表,设杭州厂运往南昌的机器为x台,(1)用含x的代数式来表示总运费(单位:元)(2)若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?(3)试问有无可能使总运费是7800元?若有可能请写出相应的调动方案;若无可能,请说明理由.【答案】(1)解:总费用为:400(6-x)+800(4+x)+300x +500(4-x)=200x+7600(2)解:由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台(3)解:由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义,答:有可能,杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】(1)根据总费用=四条线路的运费之和(每一条线路的费用=台数×运费),列式后化简即可。

(2)根据(1)中的表达式等于8400,列方程并求解。

(3)根据(1)中的表达式等于7800,列方程并求解,若方程的解符合实际意义,则有可能,否则就不可能。

5.甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:苹果30千克.(1)乙班比甲班少付出多少元?(2)设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克;②甲班第一次、第二次分别购买多少千克?【答案】(1)解:乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元,∴乙班比甲班少付出256-240=16元(2)解:①甲班第二次购买的苹果为(30-x)千克;②若x≤10,则10x+(30-x)×8=256,解得:x=8若10<x≤15,则9x+(30-x)×9=256无解.故甲班第一次购买8千克,第二次购买22千克【解析】【分析】(1)根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数,从而可求出乙班比甲班少付出多少.(2)设甲班第一次购买x千克,第二次购买30-x千克,则需要讨论①x≤10,②10<x≤15,列出方程后求解即可得出答案.6.有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA、EF在数轴上,O 为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.(1)数轴上点A表示的数为________.(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为________.②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数?【答案】(1)6(2)①3或9②如图所示:据题意得出D所表示的数为,点E表示数为:,当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时:则解得:,当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解:(1)根据题意可得:A表示数为的长,故答案为:6.( 2 )①当向左边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为9,当向右边边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为3;故答案为:3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果;(2)①分为两种情况,分别向左或向右平移;②根据题意得出D所表示的数为,当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为:,则,解出答案即可.7.某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划根用45座客车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座客年,则多出一辆车无人坐,且其余客车恰好坐满。

已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?【答案】(1)解:设原计划租用x辆45座客年根据题意,得45x+15=60(x-1)解得x=5则45x+15=45×5+15=240.答:这批游客共240人,原计划租5辆45座客车。

(2)解:租45座客车:240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元).租60座客车:240÷60=4(辆),租念为300×4=1200(元).答:租用4辆60座客车更合算。

【解析】【分析】(1)设原计划租用x辆45座客车,根据等量关系,列出方程,求出x 的值,进而求出游客的人数,即可;(2)分别求出租45座的车和60座的车的费用,进行比较,即可.8.某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B二类:A类年票每张49元,持票者每次进入公园时,再购买3元的门票;B类年票每张64元,持票者每次进入公园时,再购买2元的门票.(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票),请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中,进入该公园次数较多的购票方式;(2)求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?【答案】(1)解:设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,据题意,得49+3x=100.解得,x=17.64+2y=100.解得,y=18.因为y>x,所以,进入该公园次数较多的是B类年票.答:进入该公园次数较多的是B类年票(2)解:设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答:进入该公园15次,购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,根据总费用都是100元列出方程,并求得x、y的值,通过比较它们的大小即可得到答案;(2)设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.9.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a※b=ab2+2ab+a.如:1※2=1×22+2×1×2+1=9(1)(﹣2)※3=________;(2)若※3=16,求a的值;(3)若2※x=m,( x)※3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.【答案】(1)-32(2)因为※3= ×32+2× ×3+ =8a+8,所以8a+8=16,解得a=1;(3)根据题意,得m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,n= x×32+2× x×3+ x=4x,则m﹣n=2x2+2>0,所以m>n.【解析】【解答】解:(1)原式=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)=﹣18﹣12﹣2=﹣32,故答案为:﹣32.【分析】(1)根据新运算展开,再求出即可;(2)先根据新运算展开,再解一元一次方程即可;(3)先根据新运算展开,再求出m、n,即可得出答案.10.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,费用为550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,费用为495元.(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,那么每天需几小时?(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元,那么至少安排甲厂处理几小时?【答案】(1)解:设两厂同时处理每天需xh完成,根据题意,得(55+45)x=700,解得x=7.答:甲、乙两厂同时处理每天需7 h.(2)解:设安排甲厂处理y h,根据题意,得550y+495× ≤7370,解得y≥6.∴y的最小值为6.答:至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时,根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷(甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量),列出方程,求出x的值即可;(2)设甲厂需要y小时,根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用,每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间,列出不等式,求出y的取值范围,再求其中的最小值即可.11.小明和父母打算去某火锅店吃火锅,该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用张代金券,而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.(1)如果小明一家应付总金额为元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元:(2)小明一家来到火锅店后,发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外,其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠,选择了现场优惠方式买单,这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】(1)解:∴最多购买并使用两张代金券,最多优惠元(2)解:设小明一家应付总金额为元,当时,由题意得, .解得: (舍去).当时,由题意得, .解得: (舍去).当时,由题意得, .解得: .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】(1)根据,即最多购买并使用两张代金券,即可得到答案;(2)设小明一家应付总金额为元,则对应付金额进行分析,然后列式进行计算,即可得到答案.12.如图是一种数值转换机的运算程序(1)若第1次输入的数为x=1,则第1次输出的数为4,则第10次输出的数为________;若第1次输入的数为12,则第10次输出的数为________.(2)若输入的数x=5,求第2010次输出的数是多少?(3)是否存在输入的数x,使第3次输出的数是x?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)4;3(2)解:第一次输出x+3=5+3=8,第二次输出x=×8=4,第三次输出x=×4=2,第四次输出x=×2=1,第五次输出x+3=1+3=4,第六次输出x=×4=2,第七次输出x=×2=1,……∴除去第一次,以4,2,1循环,∵(2010-1)÷3=669 (2)∴第2010次输出的数为2.(3)解:①当输入的数x为偶数时,∴××x=x,解得:x=0;×x+3=x,解得:x=4;×(x+3)=x,解得:x=2;②当输入的数x为奇数时,×(x+3)+3=x,解得:x=9;×x(x+3)=x,解得:x=1;综上所述:x=9或1,x=0或4或2.【解析】【解答】解:(1)第一次输出x+3=1+3=4,第二次输出x=×4=2,第三次输出x=×2=1,……∴以4,2,1循环,∵10÷3=3……1,∴第10次输出的数是4;第一次输出x=×12=6,第二次输出x=×6=3,第三次输出x+3=3+3=6,第四次输出x=×6=3,……∴以6,3循环,∵10÷2=5,∴第10次输出的数是3;故答案为:4,3.【分析】(1)由图知:当输入的数x为偶数时,输出x;当输入的数x为奇数时,输出x+3,按此规律计算找出规律即可求解.(2)由图知:当输入的数x为偶数时,输出x;当输入的数x为奇数时,输出x+3,按此规律计算找出规律即可求解.(3)分情况讨论:①当输入的数x为偶数时,②当输入的数x为奇数时,按照图中规律分情况列出方程,解之即可得出答案.。

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