平台在整个导航过程中，始 终模拟平面坐标系 OXY
在工程上通过陀螺稳定平台 来实现
地球形状
地球的形状
几乎所有的导航问题都和 地球发生联系。
地球表面形状是不规则的。
大地水准面：采用海平面 作为基准，把“平静”的海 平面延伸到全部陆地所形成 的表面（重力场的等位面）。
目前各国使用的几种参考椭球
最简单的工程近似：半径 为 R 的球体
进一步的精确近似：旋转 椭球体（参考椭球）
扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关）
地球重力场特性
地球的重力是地心引力和地球自 转产生的离心力的合力：
W jF
离心力比重力小得多， Δ θ 最多有几个角分
重力加速度 g 的巴罗 氏算法（公式略）： 考虑地球为椭球体时， g 与纬度以及高度的关 系。
Vdt
0
加速度、速度和航程之间的关系
加速度可以由加速度计测量 惯性导航：以加速度测量为 基础的导航定位方法
S0 V0t
t 0
t adt 2
0
这种不依赖外界信息，只靠对 载体本身的惯性测量来完成导 航任务的技术称作惯性导航
平面上的导航
在平面上的导航
对加速度计的输出信号进行 计算，就可以实时计算出载 体在坐标系中的位置和瞬时 速度
X1 cos

Y1



sin
Z1 0
sin cos
0
0 E
0N

1
矩阵法推导方向余弦 转动2
二、OX1Y1Z1 绕 X1 轴转过 θ 角。相应的 方向余弦矩阵记为 C
θ
X 2 1

Y2


0
0
1
0

Y2

Z sin 0 cos Z2
矩阵法推导方向余弦 合成
综合以上结果，可得
X
E E
Y


C
C
C
N


C
N

Z

—— P12 (1-32)
关于小角度近似
当角度α 、β 非常小时，经常采用如下假设：
地球的运动
地球相对惯性空间的运动是由 多种运动形式组成，主要有：
地 球 绕 自 转 轴 的 逐 日 旋 转 （自转）
相对太阳的旋转（公转）
进动和章动
极点的漂移
随银河系的一起运动
地球相对惯性空间的旋转角 速度与地球相对太阳的旋转 角速度（区别）。
坐标系-惯性坐标系
一、惯性坐标系
太阳中心惯性坐标系
z' cos 1
cos 2 cos 2 cos 2
cos3 x
c
os

3


y

cos 3 z
方向余弦矩阵 C 为正交矩阵，有时以表格形式给出
x
y
z
x' cos1 cos 2 cos 3 y' cos1 cos 2 cos3 z' cos 1 cos 2 cos 3
cos 1
sin
sin sin 0
则从上述 OENζ 到 OXYZ 的方向余弦矩阵 可近似为：
1
C
1


1
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 针对捷联惯性导航系统，弥补欧拉参数在设计现代控制系 统时的不足。
惯性导航原理
Inertial Navigation
惯性导航的基本思想
牛顿三定律是惯性导航的力学基础
第一定律 当物体未受外
第二定律 力F……ma
第三定律 作用力与反作用力
a dV d 2s dt dt 2
t
V
V0
adt
0
任何运动体的运动状态都可以用 加速度来表征
t
S S0
地心惯性坐标系
坐标系-确定载体位置的坐标系
确定载体相对地球位置的坐标系
地理坐标系（东北天坐标系）
地球坐标系（运动物体在该坐 标系中的定位 λ 、φ 、R）
坐标系-确定载体位置的坐标系
大圆弧坐标系（发射点、目标点、飞行器）
方向余弦 二维情形
方向余弦的物理意义
二维平面中，同一个矢量在 两个坐标系OXY 和 OX’Y’ 中的投影分别为
V

x

y
V
'


x' y'
则 V ' CV
其中
cos C sin
sin
cos

方向余弦 三维情形
类似地，对于三维空间，仍有
V' CV
只不过 V 和 V’ 都是三维矢量，或可写成
x' cos1

y'

c os 1
地球垂线及纬度定义
纬度：地球表面某点的垂线方向和赤道 平面的夹角
垂线：
地心垂线——地球表 面一点和地心的连线 测地垂线——地球椭 球体表面一点的法线方 向 重力垂线——重力方 向（又称天文垂线）
对应三种垂线定义，有三种纬度定义：
Байду номын сангаас球的运动
对应三种垂线定义，有三种纬度 定义 1、地心纬度 2、测地纬度（大地纬度） 3、天文纬度 后两者偏差角一般很小，不超 过 30 角秒，统称地理纬度。
Z 2 0
0
c os sin
0 X1
sin

Y1

cos Z1
矩阵法推导方向余弦 转动3
三、OX2Y2Z2 绕 Y2 轴转过 φ 角。相应 的方向余弦矩阵记 为Cφ
X cos 0 sin X 2
Y



矩阵法推导方向余弦 转动描述
用矩阵法推导方向余弦表
设 OENζ 为定坐标系， OX0Y0Z0 为动坐标系
起始时刻二者重合
经绕相应轴三次旋转后，动 坐标系达到新位置 OXYZ
称三次转动角度ψ 、θ 、φ 为欧拉角。
求取 OENζ 和 OXYZ 之 间的方向余弦矩阵。
矩阵法推导方向余弦 转动1
一、OX0Y0Z0 绕 ζ 轴转过 ψ 角。相应 的方向余弦矩阵记 为Cψ
四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 （教材有误） i j ji k j k k j i k i i k j