第23课时 推理与证明
一、基础练习：
1、设平面内有n 条直线（n ≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4)=_________；当n>4时，f(n)=___________（用n 表示）
2、由图（1）有面积关系：''''PA B PAB S PA PB S PA PB
∆∆=⋅，则由图（2）有体积关系：'''P A B C P ABC
V V --
=__________
3、用反证法证明“形如4k+3（k ∈N*）的数不能化为两个整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成___________。

4、凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数。

以上三段论推理
A 、正确
B 、推理形式不正确
C 、两个“自然数”概念不一致
D 、“两个整数”概念不一致
5、如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i=1，
2，3，4)，此四边形内任一点P 到i 条边的距离记为h i (i=1，2，3，4)，若31241234a a a a k ====，则41
2()i i S ih k ==∑，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i =(i=1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q
到第i 个面的距离记为H i (i=1，2，3，4)，若3124
1234
S S S S K ====，则4
1()i i iH =∑=__________ 二、例题析解 例1：设有椭圆22
1259
x y +=，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在椭圆上。

（1）若∠F 1MF 2=90°，求△F 1MF 2的面积。

（2）若∠F 1MF 2=60°，△F 1MF 2的面积是多少？若∠F 1MF 2=45°，△F 1MF 2的面积又是多少？
（3）观察以上计算结果，你能看出随∠F 1MF 2的变化，△F 1MF 2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论。

例2：（1）已知a ，b ，c 为互不相等的实数，求证：a 4+b 4+c 4>abc(a+b+c)。

（2）已知a>012a a +-。

例3：已知下列三个方程：x 2+4ax-4a+3=0，x 2+(a-1)x+a 2=0，x 2+2ax-2a=0，其中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围。

三、巩固练习
1、已知f(x)=11,1,(),(2,*)2
n n x x x f x n n N x -==≥∈+，猜想x n =________ 2、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3，5}，第三组有3个数{7，9，11}，…，依此类推，则每组内各数之和S n 与其组的编号数n 的关系是_________
3、设a 、b 均为正数，且a ≠b ，求证：a 3+b 3>a 2b+ab 2。

4、证明“若a 2+2ab+b 2+a+b-2≠0，则a+b ≠1”是真命题。

（反证法）
5、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题，如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍。

你可以从给出的简单图形①②中体会这个原理。

现在图③
中的曲线分别是
22
22
1
x y
a b
+=（a>b>0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为
________。