初中数学试卷八年级下数学期中考试试题一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D.31 2. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A.83 B.32 C.53D.543.若代数式1x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠14. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 316 5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－4 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分）NMDBCA2题图4题图5题图7.计算：()()3132-+-= .8.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .9.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则ba= . 10.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数书为 ．11.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）13 .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .14.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：1021128-⎪⎭⎫⎝⎛+--+π16. 如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.E CDB A B ′OFE D C B A 10题图11题图 12题图 13题图 14题图17.先化简，后计算：11()b a b b a a b ++++，其中512a +=，512b -=.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.四、解答题（每小题7分，共28分）19. 在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂 足分别为M 、N 。

(1) 求证：∠ADB =∠CDB ；(2) 若∠ADC =90︒，求证：四边形MPND 是正方形。

O F ED C B A A BC D NMP 16题图18题图 19题图 20题图21.如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=21BC ，连结DE ，CF 。

（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。

22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，BF 平分∠ABC ，交CD 于点F ． （1）求证：DE=BF ；（2）连接EF ，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）五、解答题（每小题8分，共16分）23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE=EF ；（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ．24. 2013如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。

（1）求证；OE ＝OF ；F E D C B A 21题图 22题图 23题图（2）若BC ＝32，求AB 的长。

六解答题：（每小题10分，共20分）25. 如图1，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．26. 如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm. 射线AG //BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t (s). （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；AB CDE F O24题图25题图②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.参考答案1.B ；2.C ；3.D ；4.D ；5.C ；6.C ；7.-7；8. x ≤31；9. 21-；10.25°；11. （8052，0）；12. OA=OC 或AD=BC 或AD ∥BC 或AB=BC ；13. 3；14. 23或3； 15. 22-；16. 解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．17. ：原式22()ab a ab b ab a b +++=+2()()a b a bab a b ab++==+当51a +=，51b -=518. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,AB ∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∵∠AOE=∠COF ∴△OAE ≌△OCF （ASA ） ∴OE=OF19. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ，26题图∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．20. (1) ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。

又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD≅△CBD。

∴∠ADB=∠CDB。

(4分)(2) ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90︒。

又∵∠AD C=90︒，∴四边形MPND是矩形。

∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN。

∴四边形MPND是正方形。

21.（1）略（2）1322. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD，同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，FED CBA∴AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．解答：证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ∵AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO （ASA ） ∴OE ＝OF（2）连接BO ∵OE ＝OF ，BE ＝BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO ＝∠FBO ∴∠BOF ＝900∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF ＝90又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝∠BAC ＋∠EOA∴∠BAC ＝∠EOA ∴AE ＝OE ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ∴OF ＝CF 又∵BF ＝BF ∴△BOF ≌△BCF （HL ） ∴∠OBF ＝∠CBF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE ∵∠ABC ＝900∴∠OBE ＝300∴∠BEO ＝600∴∠BAC ＝300∴AC=2BC=34， ∴AB=61248=-25.（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴DO=DA ，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°，又∵△OBC 为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC ∥AE ，∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：设OG=x ，由折叠可得：AG=GC=8﹣x ， 在Rt △ABO 中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， AO=34，在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2=AG 2， x 2+（4）2=（8﹣x ）2， 解得：x=1， ∴OG=1．26.（1） 证明：∵AG BC ∥∴EAD ACB ∠=∠ ∵D 是AC 边的中点 ∴AD CD = 又∵ADE CDF ∠=∠ ∴△ADE ≌△CDF（2）①∵当四边形ACFE 是菱形时，∴AE AC CF EF === 由题意可知：,26AE t CF t ==-，∴6t = ②若四边形ACFE 是直角梯形，此时EF AG ⊥过C 作CM AG ⊥于M ，3AG =，可以得到AE CF AM -=， 即(26)3t t --=，∴3t =，此时，C F 与重合，不符合题意，舍去。