2020年成都中考数学模拟试题六班级姓名学号A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数是（C）A．﹣2 B．2 C．D．2．绝对值等于3的数是（C）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．1 33．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为（C）A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×107 4．下面的几何体中，主视图为三角形的是（B）A．B．C．D．5．下列算式中，结果等于x6的是（A）A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x26．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（C）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点M（﹣3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（C）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（C）动时间（小时）3456人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是2，平均数是4.25 C．中位数是5，平均数是4.6 D．众数是2，平均数是4.89．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（B）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜56题图 9题图 10．对于函数22(3)y x =--，下列说法不正确的是（ D ） A ．开口向下B ．对称轴是3x =C ．最大值为0D ．与y 轴不相交第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：xy 2﹣2xy + x = ． 答案：x （y ﹣1）2．12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到（点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是 ． 答案：15°．12题图 14题图 13．二次函数y=x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣8），B （﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x= ． 答案：﹣1. 14．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为 ． 答案：﹣．三．解答题（本大题共6个小题，共54） 15（12分，每小题6分） （1）计算：2tan60°﹣+（2﹣π）0﹣（）﹣1．答案：原式=﹣1（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案：由①得x ≥4， 由②得x ＜1， ∴原不等式组无解，16．（6分）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．解：原式=2﹣x．当x=0时，原式=2．17．（8分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）17．解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．18．（8分）某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数（人数）频率A100≤x＜1205B120≤x＜140bC140≤x＜1601530%D160≤x＜18010E180≤x＜200a（1）填空：a=，b=，本次跳绳测试成绩的中位数落在组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E 组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．18．答案为4，32%，C；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为A，乙为B，画树状图为：由树状图可知从E组中随机选取2人介绍经验，则甲、乙两人中至少1人被选中的概率==．19．（10分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B 两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，∴2=，解得x=3，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O 为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．解：（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．答案：k≤9，且k≠022．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．答案：．23题图24题图25题图23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．答案：24．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP 与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S=；△PDQ④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）答案：①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，=DP•QH=××=．故③错误；∴S△DPQ④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．25．5个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、N，记△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1+S3=17，则S2+S4=．答案：68．解：∵四边形ABDC与四边形CDFE是正方形，∴BD=DF=EF，AE∥BF，∴∠EBF=∠AEB，∴tan∠EBF=tan∠AEB==，同理可得：∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，∴CR=a，∵tan∠EBF==，∴FI=HI=GH=4a，∴GE=2a，同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，∴S1+S3=×a×2a+×4a×8a=17，解得：a2=1，∴S2+S4=×2a×4a+×8a×16a=68a2=68．三．解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3，x=12，∵30﹣2x≤18，x=12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y=112.5平方米；最大=88平方米；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，∵30﹣2x≤18解得：6≤x≤10．27．（10分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）解：（1）如图①AH=AB ．（2）数量关系成立．如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ． ∵ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°， 在Rt △AEB 和Rt △AND 中，，∴Rt △AEB ≌Rt △AND ， ∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD ， ∴∠EAM=∠NAM=45°， 在△AEM 和△ANM 中，，∴△AEM ≌△ANM ．∴S △AEM =S △ANM ，EM=MN ，∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH ．（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△ABM 和△AND ， ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCD ， 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD ． 设AH=x ，则MC=x ﹣2，NC=x ﹣3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，得MN 2=MC 2+NC 2 ∴52=（x ﹣2）2+（x ﹣3）2（6分） 解得x 1=6，x 2=﹣1．（不符合题意，舍去） ∴AH=6．28．（12分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．。