济南市天桥区八年级下期末考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共品分。

在每小题给出的四个选项 有一项是符合题目要求的.）
1.下列各式中是分式的是（ ）
A.2x
B.16 (x －y ）
C.x
3 D.1x ＋1
2.下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D 3.把多项式a 2
－9a 分解因式，结果正确的是（ ）
A.a (a －9)
B.a (a －3)(a ＋3)
C.(a －3)(a ＋3) D ．a (a －3)
4.如图，□ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（ ） A.AB ∥CD B.AC ＝BD C.OB ＝OD D.∠ABC ＝∠CDA
O
A
B
D
C
5.若分式x
x ＋1有意义，则x 的取值范量是（ ）
A.x ≠－1
B.x ≠1 C ．x ＝－1 D.x ＝1
6.不等式组⎩⎨⎧x ＞－1
x ＋2≤3
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ． 7.下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.对角线相等
8.如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA 、OB 的中点D 、E ，测出DE ＝12米，那么A 、B 间的距离是（ ） A.18米 B.20米 C.24米 D.30米
E D O A
B
9.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋3x ＋m 2
－1＝0的一个根是0，则m 的值为（ ） A.1 B.1或－1 C.－1 D.0或1 10.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是（ ） A.2 B ．4 C.23 D.43
O
D
C
A
B
11.如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B (2，2）.若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为（ ）
A.(1，1）
B.(2，2）
C.（－1，－1） D ．（－2，－2）
x
y
A
B
O
C
12.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号m i n {a ，b }表示a ，b 中的较小值，如，m i n {2，4}＝2.按照这个规定，方程m i n {1x ，3x }＝2
x ＋1
的解为（ ）
A.1
B.1或－3
C.1或3
D.以上答来都不对
二、填空题：（本大题共6个小属，每小题4分，共24分。

）
13.分解困式：m 2
一4＝___________；
14.如图，点D 为直角三角形ABC 斜边AC 的中点，连接AD ，如果BC ＝8cm ，那么AD ＝___________cm ；
A
15.如果分式x －3
x ＋1
的值为0，那么x 的值是___________；
16.如图，在平行四边ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF ＝___________cm ；
E
F
B
D A
17.一元二次方程x 2
＋2x －l ＝0的根的判别式△___________0（填“＞”， “＝”或“＜”）； 18.如图，在一张矩形纸片AB 8CD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF ＝25．其中正确的有___________（填正确结论的序号）；
E D
A
B C
H
G
三、解答题（本大题9个小题，共78分。

） 1.（本小题满分6分）
解不等式组⎩⎨⎧3x －7＜2
2x ＋3≥1
，.并把解解集在数轴上表示出来．
x
–1
–2–3–41234
O
20.（本小题满分6分）
先化简，再求值：a
a －
b ·（1b －1a ）＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝－3.
21.（本小题满分6分）
如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点． 求证：EB ＝E C.
M D
B
C
A
22.（本小题满分8分）
（1）分解因式：4x 2y －4xy ＋y ； （2）解方程：x 2
－3x ＋2＝0.
△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；
（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2.
x
y
–1–2–31
2
3
4
5
6
7
–1
–2–3
1
234C
B
A
O
24.（本小题满分10分）
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．
（1）求现在平均每天生产多少台机器；
（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成？
25.（本小题满分10分）
某学校的一位校长暑假去带领“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是1200元/人，则：设学生数为x 人，甲旅行社收费y 甲元，乙旅行社收费y 乙元．
（1）分别写出两家旅行社的收费y 甲、y 乙与学生人数x 的函数关系式； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ （3）就学生人数讨论那家旅行社更优惠．
在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．
（1）求证：△AEF ≌△DEB ；
（2）求证：四边形ADCF 是菱形；
（3）若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．
E
B
F
D
C
A
27.（本小题满分12分）
某数学学习小组在一次数学活动中，以线段AB ，AC ，BC 为边，作出三个等边三角形， 别是：△ABD ，△ACF ，△BCE ；他们小组做了这样的探究：
（1）【问题发现】
如图（1），当点A 、B 、C 在同一条直线上（即∠BAC ＝180°）时，点D 、F 分别落在线段BE 、CE 上，此时小组发现一条结论：四边形ADEF 是平行四边形，你同意他们的结论吗?请你说明理由.
F
E
D
F
E D C
B
A
（2）【数学思考】
如果将点A 向上平移，如图（2），点A 、B 、C 不在同一条直线上（即∠BAC ≠180°），此时点D 、F 分别落在线段BE 、CE 外．请你帮助学习小组解决下列问题：
①求证：△ABC ≌△DBE ；
②问题（1）中的结论是否仍然成立?请你说明理由． （3）【拓展延伸】
如果再将点A 的位置改变，请你直接写出：当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形．。