式中Cd为流量系数，通过实验测定。
有一贮水装置如所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压 强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中 流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径 d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。
【解】当阀门关闭时，根据 压强计的读数，应用流体静 力学基本,方程求出Ｈ值
（d）沿流程流量保持不变(qv1= qv2 =qv3) ； （e）所选用的过流断面必须是缓变过流断面。
测压管
BA Z
测速管 （皮托管）
V Z
一端垂直向上，这时
测速管中上升的液柱比测压管内的液柱高h。这是由于
当液流流到测速管入口前的A点处，液流受到阻挡，流
图 3-16 总水头线和静水头线
实际流体总流的伯努利方程式
1)实际流体总流的伯努利方程式
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hf
2)实际流体总流的伯努利方程的适用条件
（a）不可压缩流体（ = constant）；
（b）恒定流动（ u w 0 ）；
t t t
（c）只在重力作用之下（质量力只有重力）；
Hg gh p1 gh1
p1 Hg gh gh1
p1
g
Hg
h h1
13.6 0.2 0.72
2
列1-1和2-2断面的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
由连续性方程：
V1
V2
d2 d1
2
将已知数据代入上式，得
20 2 1 V22 15 0 V22
g 2g
g
h pA pB V 2
g g 2g
v 2 pA pB 2gh
只要测量出流体的运动全压和静压水头的差值h，就可 以确定流体的流动速度。
由于流体的特性，以及皮托管本身对流动的干扰，实 际流速比计算出的要小，因此，实际流速为
V 2gh
式中 ψ—流速修正系数，一般由实验确定， ψ =0.97。
如果测定气体的流速，则无法直接用皮托管和静压管测量 出气柱差来，必须把两根管子连接到一个Ｕ形差压计上， 从差压计上的液面差来求得流速，如图所示，则
pA pB h液g(液 )
V
2g
液
h液
2gh液
液
1
考虑到实际情况，
V
2gh液
液
1
文特里(Venturi)流量计
文特里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主 要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成。它是利用收 缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用Ｕ形管 差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。
称为理想流体微元流束的伯努利方程。
该方程的适用范围:理想不可压缩均质流体在重力作用下作 定常流动，并沿同一流线（或微元流束）。
若1、2为同一条流线（或微元流束）上的任意两点，则：
z1
p1
g
V1 2 2g
z2
p2
g
V2 2 2g
在特殊情况下，绝对静止流体V=0，可以得到静力学基本方程
z p 常数
g
qV
4
d 2V2
0.785 0.122 20.78 0.235
水流通过如所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水
银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m， 管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管 中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中 心的压强。因为A-B为等压面，列 等压面方程得：
理想流体运动微分方程式
X 1 p dvx
x dt
Y 1 p dvy
y dt
Z 1 p dvz
z dt
a x
v x t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
dz dt
a y
v y t
v y x
dx v y dt y
dy v y dt z
dz dt
a
z
v z t
16 2g
2g
v2 12.1m / s
管中流量
qV
4
d 22V2
0.052 12.1 0.024
4
§3.7 动量方程及其应用
在许多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部 的详细流动过程，而只需求解流体边界上流体与固体 的相互作用，这时常常应用动量定理直接求解显得十 分方便。例如求弯管中流动的流体对弯管的作用力， 以及计算射流冲击力等。由于不需要了解流体内部的 流动型式，所以不论对理想流体还是实际流体，可压 缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用。
速变为零，则在测速管入口形成一个驻点A。驻点A的压
强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处（例 如B点）的液体压强为 PB，速度为V。应用伯努利方程 于同一流线上的Ｂ、Ａ两点，则有
z
pB
V2
z
pA
0
g 2g
g
h pA pB V 2
g g 2g
则
v 2 pA pB 2gh
z pB V 2 z pA 0
V2
2g(液 )h液 [1 ( A2 / A1)2 ]
上式表明，若ρ液， ρ ，A2，A1已知，只要测量出h液，就 可以确定流体的速度。流量为：
qV
A2V2
4
d
2 2
考虑到实际情况
2g(液 )h液 [1 ( A2 / A1)2 ]
qV实
Cd qV
Cd
4
d
2 2
2g(液 )h液 [1 ( A2 / A1)2 ]
以文特里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截面1-
1，2-2的伯努利方程 0 p1 V12 0 p2 V22
g 2g
g 2g
由一维流动连续性方程
所以：V2
2( p1 p2 )
[1 ( A2 / A1)2 ]
V1
A2 A1
V2
p1 p2 (液 )gh液
V2
2g(液 )h液 [1 ( A2 / A1)2 ]
vz dx vz x dt y
dy vz dt z
dz dt
或 a v (v )v
t
用向量表达： F 1 gradp dv (v)v
dt
理想（欧拉）流体运动微分方程式
适用范围：可压缩、不可压缩流体
当dv/dt＝0时即为流体平衡微分方程。
gz
p V2
常数
2
z
p
V2
常数
g 2g
pa gH pa 2.8 pa
则
H 2.8 pa
g
2.8 98060 9806
28(mH 2O)
当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
0.6 pa
0.6 98000
v2 2g(H g ) 29.8 (2.8 9800 ) 20.78m / s