B
C
D
E
B'
C'
A' D DE A' E AB BC AC , A' D AB
A' B' B'C' A'C' A' B' B'C' A'C'
A' E AC A'C' A'C'
A' E AC
要证明△ABC∽△A'B'C'， 可以先作一个与△ABC全
∴△A'DE≌△ABC
同理 DE＝BC ∴△ABC∽△A'B'C'
等的三角形，证明它与 △A'B'C'相似，这里所作 的三角形是证明的中介，把 △ABC与△A'B'C'联系起来
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
AD AE ，FB EC AB AC BC AC
（平行于三角形一边的直线截其它两边 所得的对应线段成比例）
ห้องสมุดไป่ตู้
∵四边形DEFB是平行四边形，
DE FB
DE AD BC AB
AD AE DE AB AC BC
活动3
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边
相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、 ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2
这样，我们证明了△ADE和△ABC
的对应角相等，对应边的比相等，
所以它们相似，相似比为 1 2
改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系．
平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似．
证明：过点E作EF//AB，交BC于点F
∵DE//BC,DF//AB
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，
记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比．
活动2
如图，在△ABC中，点D是
边AB的中点，DE∥BC，DE
交AC于点E ，△ADE与 △ABC有什么关系？
A
D
E
B
C
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似． 我们通过相似的定义证明这个结论．
先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
∵DE∥BC
A
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．
D
2E
1
在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF
B
F
C
∵AD＝BD＝ 1 AB
2
∴AD＝EF
又∠A＝∠1，∠2＝∠C
∴△ADE≌△EFC
∴DEA＝E＝FCE＝C＝BF12＝A1C
BC
角和对应边都要一一验证呢？ 不需要
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三 角形相似呢？
能
探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边 长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同 样的结论．
活动1 相似三角形及相关概念
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC和△A'B'C'中，如果：
A
A'
如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？
B
C B'
C'
如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
△ABC≌△A'B'C'
AB BC CA k A'B' B'C ' C ' A'
这两个三角形是相似的.
如图在△ABC和△A'B'C'中， AB = BC = CA A'B' B'C ' C ' A'
求证： △ABC∽△A'B'C'
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作 DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'
A
A'