1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。× （2）所有的等腰直角三角形都相似。√ （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。× （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。√ （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。× （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。√ （8）相似的两个三角形一定大小不等。×
根据前面的定理可得 A1DE∽ A1B1C1.
探究1
A1
A
D
E
B
C B1
C1
∴ A1D DE A1E
A1B1 B1C1 A1C1
又 A A 1B B1B B 1C C1A A 1C C1,A1DAB
∴ DEBC, A1EAC
B1C1 B1C1 A1C1 A1C1
∴ DE BC, A1E AC
A
D
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC B △ACD∽ △ABC
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：
✓ 通过定义 （三边对应成比例，三角相等） ✓ 平行于三角形一边的直线 ✓ 三边对应成比例（SSS） ✓ 两边对应成比例且夹角相等（SAS） ✓ 两角对应相等（AA）
D
5、如图，在△ABC中，
F
∠C的平分线交AB于D， B
EC B
过点D作DE∥BC交AC于
E，若AD:DB=3:2，则 D
EC:BC=__3_:_5__。
A
EC
6. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角 形与△ABC相似，这样的直线有几条？
Ａ
D ●
Ｂ
C
k,
∠B =∠B1 .
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
B
C B1
C1
你能证明吗？
得出结论
边S
判定三角形相似的定理之二
角A
√边 S
如果两个三角形的两组对应边的比相
等，并两且边相对应应的成夹比角例相，等且，夹那角么相这等两，个三
角形相似。 两三角形相似。
A
即：
A1
∵
AB BC k, A1B1 B1C1
27.2.1相似三角形的判定(2)
知识回顾
1. 对应角___相__等__, 对应边—成——比—例——的两个三角形, 叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的—对—应——角—相——等, 各对应边——成—比——例—。 3.如何识别两三角形是否相似?
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
这样的直线有两条：
A
A
D
E
B
C
作DE，使∠AED=∠C
∠A=∠A ∠AED=∠C
△ ADE∽ △ABC
D
E
B
C
作DE，使∠AED=∠B
∠A=∠A ∠AED=∠B
△ AED∽ △ABC
7. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个
三角形__全__等____。
8. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
探究1
边S 边S 边S
A
已知：
AB A1B1
BC B1C1
AC . A1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
B
C B1
C1
有效利用判定定理一去求证。
探究1
A
D
A1 E
B
C B1
C1
证明：在线段
A
1
B
（或它的延长线）上截
1
取 A1D AB，过点D作 DE∥B1C1 ，交 A 1 C 1 于点E
∴
A1DE≌ ABC（SSS）
∵ ∴
A1DE∽ A1B1C1 ABC∽ A1B1C1
得出结论
判定三角形相似的定理之一
边S
√边 S
如果两个三角形的三组对应边的比 相等三，边那对么应这成两比个例三，角两形三相角似形。相似。
边S
A
B
C
B1
A1
即：
如果
AB A1B1
BC B1C1
AC , A1C1
那么 △ABC∽△A1B1C1.
C1
小练习
已知：AB BC AC，求证：∠BAD=∠CAE。
AD DE AE
A
解：∵ AB BC AC，
AD DE AE
∴ΔABC∽ΔADE
D
∴∠BAC=∠DAE B
E C
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
A
已知：
AB A1B1
BC B1C1
为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’ 是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
随堂练习
一定需要三 个角吗？
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形
的三个角对应相等，那么这两个三角形__相__似___。
即：两角分别相等的两个三角形相似
思考
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
小练习
找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形 C
A
D
E
D
E
O
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
CB
C
回顾并思考
定义
判定方法
全等 三角、三边对 边 S边 边 S角 角 A边 角 边A 斜 H
三角 应相等的两个 边 S 角 A 边 S 角 A 边 L
形
三角形全等 边 S S A S 与
相似 三角对应相等, 三
直
三角 边对应成比例的两
角
形 个三角形相似
B
C
∠B =∠B1 .
B1
C1 ∴ △ABC∽△A1B1C1.
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：∵ AE = 54 =1.5 FE 36
B 45
B E ＝ 4 5 ＝1.5
CE 30
A
1 54
3E0236 F
∴ AE FE
＝B E
CE
C ∵∠1＝∠2
∴△AEB∽△FEC
探究3
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、 45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同 学，通过测量对应边的长度进行比较。
2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且 交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
A
E F
B
C
D
3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
A
A1
D30°C来自B C1B1 E 100° F B
C
相似
相似
4、如图,在 ABCD中，E是边BC
上的一点，且BE:EC=3:2，连接
ABEE:AD、=_3B_:_5D__，交BF于:FD点=_F__3，_:_5。A则