当前位置:文档之家› 【精品】2016年江苏省盐城中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

【精品】2016年江苏省盐城中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省盐城中学八年级(上)期中数学试卷一、精心选一选:(本大题共8小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1.(2分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2分)下列的点在第四象限的是()A.(3,﹣9)B.(2,7) C.(﹣1,6)D.(﹣2,﹣8)3.(2分)下列各组数为勾股数的是()A.7、8、9 B.1、、C.5、12、13 D.、、14.(2分)在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=60°B.∠A=30°,∠B=75°C.∠A=20°,∠B=100°D.∠A=40°,∠B=60°5.(2分)在﹣,0.131131113,π﹣1,,这五个实数中,无理数的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.(2分)如图是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是()A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG C.∠B=∠C D.DE=EG7.(2分)在联合会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点8.(2分)已知m=2x﹣3,n=﹣x+6,若规定y=,则y的最大值为()A.0 B.1 C.﹣1 D.2二、细心填一填:(本大题共10小题,每小题2分,共16分.请把结果直接填在题中的横线上.)9.(2分)计算:25的平方根是.10.(2分)函数y=的自变量x的取值范围是.11.(2分)点P(3,﹣4)关于y轴对称点的坐标是.12.(2分)小明同学身高1.595m,精确到百分位的近似值为m.13.(2分)若关于x的函数y=(m﹣1)x |m|+9是一次函数,则m的值为.14.(2分)一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼6米的B 处升起梯搭在火灾窗口(如图),已知云梯长10米,云梯底部距地面1.8米,发生火灾的住户窗口A离地面有米.15.(2分)由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是cm.16.(2分)已知等腰三角形的周长是12,一边长是5,则它的另外两边的长为.17.(2分)如图,在数轴上,点A与点B关于点C对称,A,C两点所对应的实数分别是﹣和1,则点B对应的实数是.18.(2分)已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有(填序号).三、认真算一算,答一答:(解答需写出必要的文字说明、演算步骤.)19.(4分)计算:(﹣)2+|3﹣|﹣()3.20.(6分)求下列各式中的x的值:(1)(x﹣7)3+2=3(2)x2﹣4=5.21.(6分)如图,在△ABC中,已知AC=BC,CD平分∠ACB.(1)若∠ACD=20°,求∠B的度数;(2)若点E、F分别在AC、BC边上,且AC=4AE,BC=4BF,求证:DE=DF.22.(6分)如图,直线l上有一点P1(﹣2,1),将点P1先向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上.(1)直接写出点P2的坐标为;(2)求直线l对应的一次函数的表达式.23.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,M、N分别是AB、AC的中点,连接DM、DN.(1)若AB+AC=10,求四边形AMDN的周长;(2)连接MN,观察并猜想,线段AD与线段MN有何位置关系?试说明你的猜想正确性.24.(9分)若两个一次函数y=k1x+b1(k1≠0),y=k2x+b2(k2≠0),则称函数y=(k1+k2)x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”.(1)求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式,若此“和谐函数”与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,求△ABO的面积;(2)若一次函数y=﹣ax+1,y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3,则a=,b=;(3)已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限,则常数k、b满足的条件为:k1且b0(用“>”、“=”、“<”填空).25.(8分)吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人60元,且提供的服务完全相同,针对组团一日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若吴老师组团参加一日游的人数共有32人,在甲、乙两家旅行社中,请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家.26.(7分)背景材料:【镜面对称:镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】(1)如果桌面上有一个用火柴摆出的等式,而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子:那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗?(填“正确”或“不正确”)(2)如图①,镜前有黑、白两球,如果你用白球瞄准黑球在镜中的像,击出的白球就能经镜面反弹击中黑球;如果你有两面互相垂直的镜子如图②,你想让击出的白球先后经两个镜面反弹,然后仍能击中黑球,那么你应该怎样瞄准?请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图;(3)请利用轴对称知识解决下面问题:如图③,∠ABC=45°,D是射线BC上一点,BD=2cm,且E是BD的中点,点P是AB上一动点,求PE+PD的最小值.27.(10分)定义:如图①,点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;(2)①如图②,在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M、N为边AB 上两点,满足∠MCN=45°,求证:点M、N是线段AB的勾股分割点;阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形,你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试.请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程;②已知:点C是线段AB上的一定点,其位置如图③所示,请在BC上画一点D,使C、D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,画出一种情形即可);(3)如图④,已知:点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形,且点C与点D在AB的同侧,若MN=4,连接CD,则CD=.2015-2016学年江苏省盐城中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选:(本大题共8小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1.(2分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故正确;C、不是轴对称图形,故错误;D、不是轴对称图形,故错误.故选:B.2.(2分)下列的点在第四象限的是()A.(3,﹣9)B.(2,7) C.(﹣1,6)D.(﹣2,﹣8)【解答】解:纵观各选项,第四象限的点是(3,﹣9).故选:A.3.(2分)下列各组数为勾股数的是()A.7、8、9 B.1、、C.5、12、13 D.、、1【解答】解:A、72+82≠92,不能构成直角三角形,故错误;(2)()2+12=()2,能构成直角三角形,但不是整数,故错误;(3)122+52=132,三边是整数,同时能构成直角三角形,故正确;(4)()2+()2=12,但不是正整数,故错误.故选:C.4.(2分)在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=60°B.∠A=30°,∠B=75°C.∠A=20°,∠B=100°D.∠A=40°,∠B=60°【解答】解:A、∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°,即∠A≠∠B≠∠C,∴△ABC不是等腰三角形,故本选项错误;B、∵∠A=30°,∠B=75°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°,即∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形,故本选项正确;C、∵∠A=20°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,即∠A≠∠B≠∠C,∴△ABC不是等腰三角形,故本选项错误;D、∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°,即∠A≠∠B≠∠C,∴△ABC不是等腰三角形,故本选项错误;故选:B.5.(2分)在﹣,0.131131113,π﹣1,,这五个实数中,无理数的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:无理数有:π﹣1,共有2个.故选:C.6.(2分)如图是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是()A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG C.∠B=∠C D.DE=EG【解答】解:A、因为此图形是轴对称图形,正确;B、对称轴垂直平分对应点连线,正确;C、由三角形全等可知,∠B=∠C,正确;D、题目中没有60°条件,不能判断是等边三角形,故不能得到DE=EG错误.故选:D.7.(2分)在联合会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点【解答】解:∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选:C.8.(2分)已知m=2x﹣3,n=﹣x+6,若规定y=,则y的最大值为()A.0 B.1 C.﹣1 D.2【解答】解:若m≥n,即2x﹣3≥﹣x+6,解得x≥3,y=2﹣2x+3﹣x+6=﹣3x+11,当x=3时,y有最大值,最大值=﹣3×3+11=2;若m<n,即2x﹣3<﹣x+6,解得x<3,y=2+2x﹣3+x﹣6=3x﹣7,y没有最大值,所以y的最大值为2.故选:D.二、细心填一填:(本大题共10小题,每小题2分,共16分.请把结果直接填在题中的横线上.)9.(2分)计算:25的平方根是±5.【解答】解:∵(±5)2=25∴25的平方根±5.故答案为:±5.10.(2分)函数y=的自变量x的取值范围是x≥7.【解答】解:根据题意得:x﹣7≥0,解得x≥7,故答案为x≥7.11.(2分)点P(3,﹣4)关于y轴对称点的坐标是(﹣3,﹣4).【解答】解:已知P的坐标为(3,﹣4),根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标相反数,纵坐标不变,可得:点P关于y轴的对称点的坐标是(﹣3,﹣4),故答案为:(﹣3,﹣4).12.(2分)小明同学身高1.595m,精确到百分位的近似值为 1.60m.【解答】解:1.595≈1.60(精确到百分位).故答案为1.60.13.(2分)若关于x的函数y=(m﹣1)x |m|+9是一次函数,则m的值为﹣1.【解答】解:∵关于x的函数y=(m﹣1)x |m|+9是一次函数,∴m﹣1≠0,|m|=1.解得:m=﹣1.故答案为:﹣1.14.(2分)一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼6米的B 处升起梯搭在火灾窗口(如图),已知云梯长10米,云梯底部距地面1.8米,发生火灾的住户窗口A离地面有9.8米.【解答】解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°;根据勾股定理,得AC===8,∴AE=8+1.8=9.8(米);答:发生火灾的住户窗口距离地面9.8米;故答案为:9.8.15.(2分)由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是18cm.【解答】解:∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB=18cm,故答案为:1816.(2分)已知等腰三角形的周长是12,一边长是5,则它的另外两边的长为3.5、3.5或5、2.【解答】解:∵等腰三角形的一边长为5,周长为12,∴当5为底时,其它两边都为3.5、3.5,5、3.5、3.5可以构成三角形;当5为腰时,其它两边为5和2,5、5、2可以构成三角形.∴另两边是3.5、3.5或5、2.故答案为:3.5、3.5或5、2.17.(2分)如图,在数轴上,点A与点B关于点C对称,A,C两点所对应的实数分别是﹣和1,则点B对应的实数是2+.【解答】解:设点B所对应的实数是x.则有x﹣1=1﹣(﹣),解得x=2+.故答案是:2+.18.(2分)已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有①②④(填序号).【解答】解:①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△EBC中,,∴△ABD≌△EBC(SAS),∴①正确;②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,∴②正确;③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC,∵BD为△ABC的角平分线,EF⊥AB,而EC不垂直与BC,∴EF≠EC,∴③错误;④过E作EG⊥BC于G点,∵E是BD上的点,∴EF=EG,在RT△BEG和RT△BEF中,,∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),∴BG=BF,在RT△CEG和RT△AFE中,,∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,∴④正确.故答案为:①②④.三、认真算一算,答一答:(解答需写出必要的文字说明、演算步骤.)19.(4分)计算:(﹣)2+|3﹣|﹣()3.【解答】解:原式=2+3﹣﹣5=﹣.20.(6分)求下列各式中的x的值:(1)(x﹣7)3+2=3(2)x2﹣4=5.【解答】解:(1)(x﹣7)3+2=3(x﹣7)3=1x﹣7=1x=8.(2)x2﹣4=5x2=9x=±3.21.(6分)如图,在△ABC中,已知AC=BC,CD平分∠ACB.(1)若∠ACD=20°,求∠B的度数;(2)若点E、F分别在AC、BC边上,且AC=4AE,BC=4BF,求证:DE=DF.【解答】解:(1)∵AC=BC,CD平分∠ACB,∠ACD=20°,∴∠A=∠B,∠ACB=2∠ACD=40°,∴∠B=(180°﹣∠ACB)÷2=70°.(2)∵AC=BC,AC=4AE,BC=4BF,∴AE=BF,∵AC=BC,CD平分∠ACB,∴AD=BD(等腰三角形的三线合一),在△ADE和△BDF中,,∴△ADE≌△BDF,∴DE=DF.22.(6分)如图,直线l上有一点P1(﹣2,1),将点P1先向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上.(1)直接写出点P2的坐标为(﹣3,3);(2)求直线l对应的一次函数的表达式.【解答】解:(1)将点P1(﹣2,1)先向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,∴﹣2﹣1=﹣3,1+2=3,∴P2(﹣3,3),故答案为(﹣3,3).(2)∵一次函数y=kx+b经过点P1(﹣2,1)和P2(﹣3,3),∴,解得:.∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3.23.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,M、N分别是AB、AC的中点,连接DM、DN.(1)若AB+AC=10,求四边形AMDN的周长;(2)连接MN,观察并猜想,线段AD与线段MN有何位置关系?试说明你的猜想正确性.【解答】解:(1)∵在△ABC中,AD⊥BC于D,M、N分别是AB、AC的中点,AB+AC=10,∴AM=DM=AB,DN=AN=AC,∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×(AB+AC)=10,所以四边形AMDN的周长为10;(2)MN⊥AD,理由是:∵AM=DM,AN=DN,∴M、N都在AD的垂直平分线上,∴MN⊥AD.24.(9分)若两个一次函数y=k1x+b1(k1≠0),y=k2x+b2(k2≠0),则称函数y=(k1+k2)x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”.(1)求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式,若此“和谐函数”与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,求△ABO的面积;(2)若一次函数y=﹣ax+1,y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3,则a=﹣3,b=﹣ ;(3)已知一次函数y=x +b 与y=﹣kx +5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限,则常数k 、b 满足的条件为:k > 1且b > 0(用“>”、“=”、“<”填空).【解答】解:(1)此“和谐函数”是y=(2﹣4)x +3×4,即y=﹣2x +12,令x=0,则y=12,当y=0时,﹣2x ﹣12=0,解得:x=6,则S △ABO =×6×12=36;(2)根据题意得:, 解得:. 故答案是:﹣3,﹣;(3)根据题意得:, 解得:.故答案是:>,>.25.(8分)吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人60元,且提供的服务完全相同,针对组团一日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x 人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y (元)与x (人)之间的函数关系式;(2)若吴老师组团参加一日游的人数共有32人,在甲、乙两家旅行社中,请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家.【解答】解:(1)甲两家旅行社的总费用:y 甲=60×0.8x=48x ;乙两家旅行社的总费用:当0≤x ≤20时,y 乙=60×0.9x=54x ;当x >20时,y乙═60×0.9×20+60×0.7(x ﹣20)=42x +240;(2)当x=32时,y甲=48×32=1536(元),y乙=42×32+240=1584,因为y甲<y乙,所以胡老师选择甲旅行社.26.(7分)背景材料:【镜面对称:镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】(1)如果桌面上有一个用火柴摆出的等式,而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子:那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗?正确(填“正确”或“不正确”)(2)如图①,镜前有黑、白两球,如果你用白球瞄准黑球在镜中的像,击出的白球就能经镜面反弹击中黑球;如果你有两面互相垂直的镜子如图②,你想让击出的白球先后经两个镜面反弹,然后仍能击中黑球,那么你应该怎样瞄准?请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图;(3)请利用轴对称知识解决下面问题:如图③,∠ABC=45°,D是射线BC上一点,BD=2cm,且E是BD的中点,点P是AB上一动点,求PE+PD的最小值.【解答】解:(1)正确,桌面上算式是152﹣20=132,故答案为:正确.(2)如图(2)所示:作白球A关于镜面ON的对称点C,作黑球B关于镜面OM的对称点D,连接CD交ON于E,交OM于F,连接AE、BF,延AE﹣EF﹣FB线瞄准,击出的白球先后经两个镜面反弹,仍能击中黑球,答:延AE﹣EF﹣FB线瞄准,击出的白球先后经两个镜面反弹,仍能击中黑球.;(3)如图(3),作D点关于AB的对称点D′点,连接D′E交AB于点P,,此时PE+PD最小,∵D点关于AC的对称点D′点,∴BD=D′B,∵BD=2cm,E是BD的中点,∴D′B=2cm,EB=1cm,∴D′E===,∴PE+PD的最小值为.27.(10分)定义:如图①,点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;(2)①如图②,在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M、N为边AB 上两点,满足∠MCN=45°,求证:点M、N是线段AB的勾股分割点;阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形,你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试.请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程;②已知:点C是线段AB上的一定点,其位置如图③所示,请在BC上画一点D,使C、D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,画出一种情形即可);(3)如图④,已知:点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形,且点C与点D在AB的同侧,若MN=4,连接CD,则CD=2.【解答】(1)解:①当MN为最大线段时,∵点M、N是线段AB的勾股分割点,∴BN===;②当BN为最大线段时,∵点M、N是线段AB的勾股分割点,∴BN===,综上所述:BN=或;(2)①证明:连接MN′,∵∠ACB=90°,∠MCN=90°,∴∠BCN+∠ACM=45°,∵∠ACN'=∠BCN,∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACN=45°=∠MCN,在△MCN和△MCN′中,,∴△MCN≌△MCN',∴MN'=MN,∵∠CAN′=∠CAB=45°,∴∠MAN′=90,∴AN′2+AM2=MN′2,即BN2+AM2=MN2,∴点M、N是线段AB的勾股分割点.②如图③,作CM⊥AB,使得CM=AC,连接BM,作BM的垂直平分线EF交AB 于D,点D就是所求的点.(3)如图④中,连接CM、CN,将△ACM绕点C逆时针旋转90°得△CBF,将△CDM绕点C逆时针旋转90°得△CFE.∵△ABC,△DMN都是等腰直角三角形,∴∠DMN=∠A=45°,∠CBA=∠DNM=45°∴DM∥AC,DN∥BC,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴EF∥BC,∴EF∥C∥ND,∵DM=DN=EF,∴四边形EFND是平行四边形,∴ED=NF,由(1)可知MN=NF,∴MN=ED,在RT△CDE中,∵CD=CE,∠DCE=90°,∴DE=CD,∴MN=CD.∵MN=4,∴CD=2.故答案为2.赠送:初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型:图形特征:l运用举例:1. △ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为AP的中点,则MF的最小值为EM FB2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,则EF+BF的最小值为_________。

相关主题