卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第1页，共6页 制作日期 核准日期1．概述：1.1 测量方法：依据QJ/JJ 05.03.15-981.2 环境条件：温度：20±5℃ 湿度：75%以上1.3 测量标准：三个规格为51.2mm,121.5mm,191.8mm 的量块1.4 被测对象：分度值为0.01mm 的三把相同量程的卡尺,最大允许示值误差为±0.01mm 1.5 测量过程：卡尺示值误差是以三个量块进行校准的。
1.6 评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果,一般可直接使用本不确定的评定结果。
2.数学模型e=L-L be 卡尺的最大允许示值误差L 尺的示值L b 量块的长度尺寸3.输入量的标准不确定的评定3.1输入量L 的不确定度主要来源于卡尺分度值量化误差的不确定度，采用B 类方法进行评定。
卡尺的分度值为0.01mm,量化误差为⎪⎭⎫⎝⎛201.0mm,估计其为均匀分布,包含因子为3,标准不确定度U(L)为 U(L)=3201.0m m ⎪⎭⎫⎝⎛=0.0029mm=2.9um 由以上计算可得,U(L)可视为确定已知量,则自由度V(L) ∞3.2 输入量L b 的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度U(L b )评定,可以通过连续测量得到测量列(采用A 类方法进行评定)。
用三把相同量程的卡尺对三个量块连续测量10次得到的数据见第四页以卡尺A 、B 、C 对量块51.2mm 测量的10个数据为例. <1>求其平均值bA L =n1()2.5119.5119.5119.511011++⋯⋯++=∑=ni bAL=51.195mm卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第2页，共6页 制作日期 核准日期<2>求单次标准差S A =()()()()110195.512.51195.5119.51195.5119.5112222--⋯⋯+-+-=--∑n L LbA bA=0.00527mm=5.27um将A 、B 、C 三把相同的卡尺分别按上述方法求得单次实验标准差，如表1-1所示表1-1 3组实验标准差计算结果量块标准值(mm) 51.1(A) 51.2(B) 51.2(C) 实验标准差S j (um) 5.275.164.22<3> 合并样本标准差S p =()()()[]2221222.416.527.5311++=∑=m j jS m =4.91 um则可得u(L bA )=S p =4.91um 自由度 V(L bA )=()()()27110311=-⨯=-=∑=n m V mj bAL以3.2中相同的方法用卡尺A 、B 、C 对量块121.5mm 、191.8mm 进行计算，得到3组合并样本标准差，如表1-2表 1-2 3组合并样本标准差量块标准值(mm) 51.2 121.5 191.8 合并样本标准差Sp(j)(um) 4.91 4.47 4.17 自由度2727274 合成标准不确定度的评定 4.1 灵敏系数数学模型 e=L-L b灵敏系数 c 1=∂e/∂L=1 c 2=∂e/∂L b =-14.2 合成标准不确定度的计算输入量L 、L b 彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得 Uc(e)=()[]()[]2221L b u c L u c +卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第3页，共6页 制作日期 核准日期G.校准测量能力4）A 类不确定度评定的流程量块为51.2mm 时 Uc(e)=()()um 70.591.419.2122=⨯-+⨯ 量块为121.5mm 时 Uc(e)=()()um 33.547.419.2122=⨯-+⨯ 量块为191.8mm 时 Uc(e)=()()um 08.517.419.2122=⨯-+⨯4.2 合成标准不确定度的有效自由度V eff =()()[]()()[]()b b L V L uc L V L u c e Uc 42414+ 当量块为51.2mm 时 V eff =()()()2791.419.2170.5444⨯-+∞⨯=49当量块为121.5mm 时 V eff =()()()552747.419.2133.5244=⨯-+∞⨯当量块为191.8mm 时 V eff =()()()452717.419.2108.5244=⨯-+∞⨯5. 扩展不确定度的评定取置信概率P=95%,按有效自由度V eff ,查t 分布表得Kp 值为 当量块为51.2mm 时 Kp=t 95(49)=2.01 当量块为121.5mm 时 Kp=t 95(55)=2.00 当量块为191.8mm 时 Kp=t 95(45)=2.01扩展不确定度U95时当量块为51.2mm 时 U 95=t 95(49)×Uc(e)=2.01×5.70=11.457um 当量块为121.5mm 时 U 95=t 95(55)×Uc(e)=2.00×5.33=10.66um 当量块为191.8mm 时 U 95=t 95(45)×Uc(e)=2.01×5.08=10.21um 6.测量结果不确定度报告与表示卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第4页，共6页 制作日期核准日期卡尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为当量块为51.2mm 时 U 95=11.457um V eff =2.01 当量块为121.5mm 时 U 95=10.660um V eff =2.00 当量块为191.8mm 时 U 95=10.210um V eff =2.0051.2 mm12345678910A 51.19 51.19 51.19 51.19 51.2 51.2 51.2 51.2 51.19 51.2B 51.18 51.19 51.18 51.18 51.18 51.19 51.19 51.19 51.19 51.19 C51.251.2151.251.251.2151.251.251.251.251.2121.5mm12345678910A 121.49 121.5 121.49 121.49 121.49 121.49 121.49 121.49 121.49 121.49B 121.45 121.46 121.46 121.45 121.46 121.46 121.46 121.46 121.45 121.46 C121.50121.51121.50121.51121.51121.51121.51121.51121.50121.50191.8mm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 191.78 191.79 191.78 191.78 191.78 191.78 191.78 191.78 191.78 191.78 B 191.74 191.75 191.75 191.74 191.74 191.74 191.74 191.74 191.74 191.74 C191.81191.81191.81191.81191.81191.81191.81191.80191.80191.80卡尺 次数 卡尺 次数 卡尺 次数卡尺示值误差测量结果的不确定度页 码第5页，共6页 制作日期 核准日期扩展不确定度评定的流程开始取出合成标准不确定度Uc （y ）当根据中心极限定律Uc （y ）可能接近正态分布时，可按Up 给出无必要给出Up 时当可以估计Uc （y ）接近某种分布时，乘以下列包含因子k ，可得U99： 均匀分布3=k两点分布k=1三角分布6=k2=k 给出U ，p=0.99计算有效自由度 ∑=viu u veff i c44/选定要求的置信水准P 一般取0.95,0.99 按分查和t P veff 布临界值)(v tp )(v tp kp =计算)(y kpuc Up =给出p Up ,值选定包含因子K 一般为2~3计算)(y kuc U =给出U ，指明k结束6.测量不确定度的报告与表示1) 被测量的最佳估计值一般是有量纲的量；2）不确定度以Uc （y ）,U(y)形式给出时,具有同被测量最佳估计值相同的量纲；卡尺示值误差测量结果的不确定度页码第6页，共6页制作日期核准日期3）有关输入量与输出量的函数关系以及灵敏系数Ci；4）修正值和常数的来源及其不确定度；5）输入量Xi的实验观测数据及其估计值Xi，标准不确定度U（Xi）的评定方法及其量值、自由度Vi，并将它们列成表格；6）对所有相关输入量给出其协方差或相关系数r及其获得方法；7）测量结果的数据处理程序，该程序应易于重复，必要时报告结果的计算应能独立重划复。
附件：见以下相关数据表n 2 3 4 5 6 7 8 9C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97v 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8P(%) 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73K p 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3表3 常用分布与k、u(x i)的关系分布类别P（%）k U(x i)正态99.73 3 α/3三角100 6α/6梯形β100 2 α/2 矩形（均匀）100 3α/3反正弦100 2α/2两点100 1 α。