桐乡市计量检定测试所
技术文件
千分尺示值误差测量
结果的不确定度评定
千分尺示值误差测量结果的不确定度评定过程
1 概述
1.1 测量方法：依据JJG21-1995《千分尺》国家计量检定规程。
1.2 环境条件：温度（20±5)℃。
1.3 测量标准：五等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.5+5L）µm(L—校准长度)，
包含因子k 取2.7。
1.4 被测对象：校准范围为(0~25)mm，分度值为0.01mm的千分尺，MPE为±4µm。
1.5 测量过程
千分尺示值误差是以五等量块进行校准的，千分尺的校准点均匀分布于校准范围5点上。
被测量千分尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。
1.6 评定结果的使用
在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2 数学模型
e =L a+L o-L s
式中：e ——千分尺某点示值误差；
L a——千分尺测微头25mm内示值；
L o——对零量块的长度；
L s——校准量块的长度。
3 输入量的标准不确定度的评定
3.1 输入量L a的标准不确定度u(L a)的评定
输入量L a的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u(L a)的评定，可以通过连续测量得到测量列（采用A类方法进行评定）。
以测微头25mm示值为例，在重复性条件下，用量块连续测量10次，得到测量列25.003mm，25.003mm，25.002mm，25.002mm，25.002mm，25.003mm，25.003mm，25.002mm，25.002mm，25.002mm。
a = 25.0023mm
单次标准差s== 0.00048mm ≈ 0.48µm
则可得到
u(L a)= s=0.48µm
自由度v(L a)= 10-1=9
3.2输入量L0的标准不确定度u(L0)的评定
输入量L0的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度u(L0)（采用B类方法进行评定）。
（注：下文L为千分尺测量上限）
L=25mm时，千分尺下限为零，无需对零量块，则无u(L0)。
估计其Δu(L0)
= 10%，则自由度v(L a)=50 u(L0)
3.3 输入量L s的标准不确定度u(L s)的评定
输入量L s的不确定度来源主要是校准用量块引起的标准不确定度分项u(L s
1)；千分尺和
校准量块的热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项u(L s2)；千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u(L s3)（注：L为千分尺测量上限）。
3.3.1 校准量块引起的标准不确定度分项u(L s
1)的评定（采用B类方法进行评定）
L=25mm时，校准量块为25mm的五等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.5+5L）µm(L—校准长度)，包含因子k=2.7，故
u(L s1)= a
=
0.5+5×0.025
=0.231µm k 2.7
估计其Δu(L s1)
= 10%，则自由度v (L s1)=50 u(L s1)
3.3.2 千分尺与校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项u(L s
2)的评定（采用B类方法进行评定）
由于千分尺热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.5±2）×10-6/℃，故两者热膨胀系数都在（11.5±2）×10-6/℃范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差Δa应在±2×10-6/℃范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为2×10-6/℃，包含因子k取 6 ，L以测微头长度25mm代入，Δt以2℃代入得
u(L s2)=L×103×Δt×a
u(L s2)=2500µm×2℃×2×10-6·℃-1= 0.0408µm
估计其Δu(L s2)
= 7%，则自由度v (L s2)≈100 u(L s2)
3.3.3 千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u(L s
3)的评定（采用B类方法进行评定）
千分尺和校准量块间有一定的温差存在，并以等概率落于(-0.5~+0.5)℃区间任何处，认
为其在半宽a为0.5℃范围内服从均匀分布，k L以测微头长度25mm代入，a以11.5×10-6℃-1代入得
u(L s3)=L·a·a
u(L s3)=2500µm×11.5×10-6℃-1×0.5℃= 0.0830µm
估计其Δu(L s3)
= 0.25，则自由度v (L s3)=8 u(L s3)
3.3.4 输入量L s的标准不确定度u(L s)的计算
u(L s)=u2(L s3)+ u2(L s3)+ u2(L s3) L=25mm时, u(L s)= 0.2312+0.04082+0.08302=0.249µm 则自由度为
v (L s)=
u4(L s)
u4(L s1)
+
u4(L s2)
+
u4(L s3)
v (L s
1) v (L s2) v (L s3)
L=25mm时，v (L s)=61 4 合成不标准不确定度的评定
4.1 灵敏系数
数学模型 e =L a+L o-L s
灵敏系数 c1=∂e/∂L a =1
c2=∂e/∂L a =1
c3=∂e/∂L a =-1
4.2 标准不确定度汇总表
输入量的标准不确定度汇总表2
输入量L a、L0与L s彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得
u c(e)= [c1u(L a)]2+[c2u(L0)]2+[c1u(L s)]2 L=25mm时，u c(e)=0.54 µm
4.4 合成标准不确定度的有效自由度
v eff=
u c4(e)
[c
1
u(L a)]4
+
[c
2
u(L
)]4
+
[c
1
u(L s)]4 v (L a) v (L0) v (L s)
L=25mm时，v eff=14
5 扩展不确定度的评定
取置信概率p=95%，按有效自由度v eff，查t分布表得k p值为L=25mm时， k p=t95(14)=2.14
扩展不确定度U
95
为
L=25mm时，U95=t95(14)×u c(e)=2.14×0.54=1.2µm
6测量结果不确定度报告与表示
千分尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为
L=25mm时，U95=1.2µm V eff=14。