九年级上学期期中考试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I 卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1. 方程290x -=的解是（ ）
Ａ．321==x x Ｂ．3,321-==x x Ｃ．921==x x Ｄ．9,921-==x x
2. 反比例函数k
y x =的图象经过点)2,1(A ，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．2
D ．2-
3. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上．．．．”的概率约为（ ） A ．0.22
B ．0.44
C ．0.50
D ．0.56
4. 已知反比例函数k
y x
=
的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥0 B ．k ＞0 C ．k≤0 D ．k ＜0 5．一元二次方程2
250x x --=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A ．()2
16x += B ．()2
16x -= C ．()2
29
x +=
D ．()2
29x -=
6. 高4米的旗杆在地面上的影长为5米，附近建筑物的影长为20米，则该建筑物的高是( ) A ．16米 B ．20米 C ．24米 D ．30米
7. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
8.如图，ADE ∆∽ABC ∆，若1,4AD AB ==，则ADE ∆与ABC ∆的相似比是（ ） A ． B ． C ． D ． 7题图
A ． 1：2
B ． 1：3
C ． 2：3
D ． 1：4
9.如图菱形ABCD 中，60B ∠=o ，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）
A ．14
B ．15
C ． 16
D ．17
10．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置． 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A ．70° B ． 65° C ． 50° D ． 25°
11.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百 分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）
A ．55 (1+x )2=35
B ．35(1+x )2=55
C ．35(1－x )2=55
D ．55 (1－x )2=35 12.关于x 的方程022
=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1k >-
B ． 1k >-且0k ≠
C ．1k <
D ．1k <且0k ≠ 13.如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k
y x
=
的图象过点A ，则k =（ ） A ．3
B ．3-
C ．5.1-
D ．6-
14．如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC ，②△BCD ，③△BDE ，④△BFG ，
⑤△FGH ，⑥△EFK ，其中②～⑥中与三角形①相似的是 （ ） A ．②③④ B ．③④⑤ C ．④⑤⑥ D ．②③⑥
15．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相
似比为2：1，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ）
A ．（﹣2,1）
B ．(﹣8,4)
C ．(﹣8,4)或(8,﹣4)
D ．(﹣2,1)或(2,﹣1)
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
座 号
A B
C
D
E
F
H
K G
12
3
4
5
614题图
15题图
13题图
B
A D F 60o 9题图 E D
B C′ F C
D ′ A 10题图 8题图
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．）
16．已知
32==d c b a ，则=++d
b c a . 17. 如果1=x 是一元二次方程230x bx +-=的一个根，则=b . 18．菱形两条对角线长分别是8和6，则这个菱形的边长为 ． 19．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离
分别是1和2，则正方形的边长为 ． 20．如图，点111(x ,)P y ,222(x ,)P
y ，…,(x ,y )n n n P 在函数1
(x 0)y x
=> 的图象上，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…,1n n n P A A -△都 是等腰直角三角形，斜边1OA ，12A A ，23A A ，…，1n n A A - 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点n P 的坐标 是 （用含n 的式子表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．解下列方程：（每小题4分，共8分）
（1）0142
=++x x （2）0)4(2)4(=---x x x
22．（本小题满分7分）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1、2、3和方块1、2、3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张，求摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的概率． (要求用列表或树状图表示．．．．．．．．．．．
)
得 分 评卷人
得 分 评卷人
得 分 评卷人
A
D
C
B 19题图
l
20题图
座 号
23．（本小题满分7分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件，且在60元基础上提价不能超过．．．．15．．元．．问提价多少元才 能获利12000元？
24．（本小题满分7
分）已知：Rt △ABC 中，∠ACB =900，CD ⊥AB ，垂足为D ．AC =15， CD =12， 求： AD 、AB 的长．
24题图
25．（本小题满分7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种
测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD =m ，0.8CE =m ，32CA =m （点A
E C 、、在同一直线上）
．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB ．
26．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E .
（1）求证：BD=BE ；
（2
）若∠DBC =30︒，BO =4，求△BED 的面积.
C
D
25题图
27．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为
（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数
m
y
x
=的图象经过点C，
一次函数y kx b
=+的图象经过点A和C．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，△ABP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
得分评卷人
）．
28．（本小题满分8分）△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，以D 为顶点作∠MDN =∠B .
（1）如图①，当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅
助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形；（不必写出理由）
（2）如图②，将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM
、DN 分别交线段AC 、AB 于E 、F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中的一对相似三角形，并证明你的结论； （3）如图③中，AC = AB =10，BC =12，在第（2）问描述的旋转中，存在△DEF 的面积等于△ABC 面积的
1
4
的时刻，求此时线段EF 的长.。