计量经济学报告Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT计量经济学期末考试试题1．结合自己的专业收集相关实际数据，作一个多元线性回归的计量经济学模型，要求：（1）用eviews进行参数估计，写出多元线性回归的数学模型；（2）进行拟合优度检验，方程的显着性检验和变量的显着性检验；（3）作异方差检验，用加权最小二乘法重新估计模型，与(1)的模型作对比和评价；（4）作序列相关检验，用广义最小二乘法或广义差分法重新估计模型，与(1)和(2)的模型作对比和评价；（5）做多重共线性检验，如果存在多重共线性则消除多重共线性，与前面的模型作对比和评价；（6）分别用前述3个模型进行点预测和区间预测，对预测结果作适当评价。

2．结合实际问题，收集相关数据，作Ganger因果关系分析。

3．收集实际数据，作一个带虚变量回归的计量经济学分析和预测。

研究问题：（居民消费价格指数）的数值高低，一方面取决于各个类别中每一规格品种的价格变化；另一方面取决于CPI的构成，即各个类别在CPI中所占的权重。

本文研究了CPI与城市居民消费价格指数与农村居民消费价格指数及商品零售价格指数间的关系，旨在探究出是城市居民还是农村居民或商品零售价格对于CPI的贡献。

因此，当前背景下对CPI的深度分析，确定其影响因素，保持CPI 稳定显得十分重要。

本文期望通过实证模型分析出影响我国CPI的主要因素，并通过结论提出合理化建议。

下面给出了2005年-2015年数据，其数据来源与《中国统计年鉴》。

表1 价格指数表①用eviews进行参数估计，写出多元线性回归的数学模型；②进行拟合优度检验，方程的显着性检验和变量的显着性检验；③作异方差检验，用加权最小二乘法重新估计模型，与(1)的模型作对比和评价；④作序列相关检验，用广义最小二乘法或广义差分法重新估计模型，与(1)和(2)的模型作对比和评价；⑤做多重共线性检验，如果存在多重共线性则消除多重共线性，与前面的模型作对比和评价；⑥分别用前述3个模型进行点预测和区间预测，对预测结果作适当评价。

解题：(1)以居民消费价格指数为（Y）,城市居民消费价格指数(1X),农村居民消费价格指数(2X),商品零售价格指数(3X),做参数估计得到以下结果，如图1：图 1其对应的回归表达式为：0.677671 0.630658* 1 0.347313* 2 0.015275*3Y X X X =+++2R 0.999, 1.699,16413.06DW F ===(2) 拟合优度999.02=R ，说明模型的拟合优度高；在给定显着性水平05.0=α的情况下35.4)7,3(05.0=F （例子中解释变量的数目为3，样本容量为11），显然有αF >=16413.06F表明模型的线性关系在95%的置信水平下显着成立，即方程是显着的。

给定显着性水平，可知变量t 统计量的概率值只有3X 没有通过检验，因为其05.05293.0Pr >=ob ，因此将接受原假设，解释变量3X 显着为0，而其他的2,1X X 都是显着不为零。

(3) 异方差检验如图2所示：图 2White 统计量2110.5011 5.51261747nR =⨯=，该值大于5%显着性水平下自由度为6的2χ分布的相应临界值20.05(6)12.59χ=，(在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为11)，因此接受同方差性的原假设。

(4) 序列相关检验为：作残差项t e 与时间t 以及t e 与1t e -的关系图，如图3：-.04-.03-.02-.01.00.01.02.03.04图 3从图1中可以看出：DW 检验结果表明，在5%的显着性水平下，n=24，k=2，查表0.5951,0.9280l u d d ==，由于 1.6994u u d DW d <=<-，故无自相关。

(5) 多重共线性检验：根据回归表达式的结果，3X 未能通过t 检验,故认为解释变量间存在多重共线性。

对123,,X X X 进行简单的相关系数检验，过程如图4：图 4由图4相关系数矩阵可以看出，各解析变量之间的相关系数较高，可以看出123,,X X X 之间存在严重的自相关性，证实解析变量之间存在多重共线性。

下面我们将采用逐步回归法来减少共线性的严重程度而不是彻底地消除它接下来找出最简单的回归形式。

分别做出Y 与1,2,3X X X 间的回归，结果如下图： a.Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 12/31/17 Time: 13:20Sample: 2005 2015Included observations: 11Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.650776 2.617217-1.0128220.3376X11.0266080.02548040.290500.0000R-squared0.994486 Mean dependent var 102.7818Adjusted R-squared 0.993874 S.D. dependent var 1.955412S.E. of regression 0.153051 Akaike info criterion -0.753131Sum squared resid 0.210820 Schwarz criterion -0.680786Log likelihood 6.142218 Hannan-Quinn criter.-0.798734F-statistic1623.324 Durbin-Watson stat 0.834191Prob(F-statistic)0.000000图 5Y = + *X1（） （）220.9945,=0.993874,1623.32,0.83R R F DW === b.图 6Y = + *X2（）（）220.9861,=0.9845,638.18, 1.43===R R F DWc.图 7Y = + *X3（）（）22====R R F DW0.9663,0.9626,258.13, 1.70通过一元回归结果图5—图7进行对比分析，依据调整可决系数2R最大原则，选择X作为进入回归模型的第一个解析变量，形成一元回归模型。

采用逐步回归寻找最佳回1归方程：1) 在初始模型中引入2X ，结果如下图:图 8从上面的结果可以看出，模型拟合度显着提高，且参数符号合理，变量也通过了t 检验。

从而引入3X ，根据第一问的结果，尽管拟合度有所提高，但3X 的参数未能通过t 检验，且符号不合理。

所以最终的粮食生产函数应以12(,)Y f X X =为最优，拟合结果如下：Y = + *X1 + *X220.9998,26479.86, 2.11.R F DW ===相比于模型1中得到的结果，我们认为3X 与其他变量存在多重共线性，去掉3X 后，模型的结果显着改变。

(6) 点预测与区间预测由于我们所得模型不存在序列相关性和异方差性，所以我们只对存在多重共线性的模型进行点预测和区间预测，其预测结果如下： 点预测内插预测：在Equation 框中，点击“Forecast ”，在Forecast name 框中可以为所预测的预测值序列命名，计算机默认为yf ，点击“OK ”，得到样本期内被解释变量的预测值序列yf （也称拟合值序列）的图形形式，如图9所示。

图 9外推预测：双击Workfile菜单下的Range所在行，出现将Workfile structured对话框，将右侧Observation旁边的数值改为12，然后点击OK，即可用将Workfile的Range以及Sample的Range改为2016；双击打开group01序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在1X；同样X序列中补充输入1=106的方法录入2=101X；在Equation框中，点击“Forecast”，弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf2。

点击OK即可用得到预测结果的图形形式，如图10所示。

实际值、预测值、残差序列，在view菜单选择Grap/Line，画折线图，如图11所示。

Y YF1RESID图 10图 11因此，当城市居民消费价格指数1=106X ，农村居民消费价格指数2=101X 时，居民消费指数Y=104.1641。

区间预测接下来将进行Y 个别值的置信区间的预测：图 12把预测值的标准差，命名为YS1，然后点解OK ，即可在Workfile 界面看到一个名为YS1的序列。

双击打开这一序列，如图12所示，在第2016年（预测行）即可直接显示个别值的预测值标准差为：ˆ0.1232Y S =把结果代入0ˆ0/2ˆa YY t S ±⋅，即可得到Y 个别值的95%的置信区间为：[104.0409,104.2873]2.建立中国长期的水资源模型。

考虑到水资源的总量是衡量一个国家是否有长期发展的一个基本要素，而影响水资源总量的因素，不仅在本期，而且长期在发挥作用。

对于水资源总量的影响因素部分为人均水资源量，表2给出了相关数据，其来源与中国统计年鉴。

表 2长期的水资源模型可设定为∑∑∑∑=-=-=-=-++=++=mi it i mi i t i t mi i t i m i i t i t X Y X X Y Y 110110λδδαββ使用4期滞后2次多项式估计模型：在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation …，然后在弹出的对话框中输入：Y C PDL(X,4,2)，点击OK ，得到如图13所示的回归分析结果。

其中，“PDL 指令”表示进行多项式分布滞后(Ploynamial Distributed Lags)模型的估计，X 为滞后序列名，4表示滞后长度，2表示多项式次数。

由表2中的数据，我们得到估计结果如下：(0.69)(0.001) (0.15) (0.00) PDL03*62.0 PDL02*14.3 PDL01*4.72 + 37.40619 = Y ---220.9514,0.9151,=2215203,26.14, 1.53.R R RSS F DW ====最后得到的分布滞后模型估计式为：X(-4)*4.05 - X(-3)*0.96 X(-2)*4.72 X(-1)*7.23 X *8.5 40619.37- Y ++++=图 13为了进行比较，下面直接对滞后4期的模型进行OLS估计。

在工作文件中，点击Quick\Estimate Equation...，然后在弹出的对话框中输入：Y C X X(-1) X(-2) X(-3) X(-4)，点击OK，得到如图14所示的回归分析结果。