A1 X 1,2
1 A 1 X 1,2
图9-6 黑体系统的辐射换热 称为空间辐射热阻
2. 漫灰表面封闭系统的辐射换热
投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，用G 表示，单位：W/m2 。 有效辐射：单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用J表 示，单位：W/m2。
则，单位面积的辐射换热量 q J G
用途：只要知道其中一个角系数，就可以根据相对性
求出另外一个角系数。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，如图9-2所示，
据能量守恒可得:
n
X 1,1X 1,2X 1,3 X 1,n X 1,i1
图9-2 角系数的完 整性
i1
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近 的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。
没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有2个 表面辐射热阻、1个空 间辐射热阻。
在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3
如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍，
辐射换热量减少为原来的1/2，即
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法
dA1对A2角系数为：
Xd1,2
A2 d1,d2 d1
d1,d2
A2
d1
A2Xd1,d2
A1对A2角系数为：
X 1 ,2A 1 1A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2A 1 1A 1A 2X d 1 ,d 2 d A 1
(2) 代数分析法 举例，计算X1,2:
X1,2 X1,3 1 X2,1X2,3 1 X3,1X3,2 1
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
通过求解这个封闭的方程组，可 得所有角系数，如X1,2为:
X1,2
A1A2 A3 2A1
图9-4 三个非凹表面组 成的封闭系统
1
1X1,2A112 A2 2
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
s1X1,2111 1X1,2A A1 2121
s
1
1
1
A1 A2
1
2
1
12
A1 Eb1 Eb2
1
1
A1 A2
1
2
1
(2) 【非常重要】表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2
0 于是
两表面封闭空腔 的辐射网络
重新整理上式
12
1 1
E b1
1
Eb2
1
2
A1 1 A1 X 1,2 A2 2
A1 X 1,2 E b1 E b 2
X
1,2
1
1
1
1
X 1,2 A1 1 2 A2 2
s A1 X 1,2 E b1 E b 2
与两个黑体之间辐射换热公式对比
s
X1,2111
第九章 辐射换热的计算
为了使辐射换热的计算简化，本章假设：
（1）进行辐射换热的物体表面之间为不参与辐射的介质 (单 原子或结构对称的双原子气体、空气) 或真空； （2）每个表面都是黑体或漫灰（漫射、灰体）表面； （3）每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
9.1 辐射传热的角系数
1. 角系数的定义
将一个热电偶温度计放置在高温风道中测量空气的温度。已 知风道壁面温度 Tw，温度计的指示温度Ti 。若热电偶温度计 可以看成是一个直径很小的球体，表面可以认为是发射率为ε 的漫射灰体，空气与其表面的对流传热系数为 h，试导出空 气实际温度Ta的表达式。
9.3 辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
s1X1,2111 1X1,2A A1 2121
s
1
1
X
1,2
1
1
1
12
A1X1,2 Eb1 Eb2
1
X1,2
1
1
1
如果还有 X1,2＝1，于是
121A 1E b1E b2
(3) 【非常重要】表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s1X1,2111 1X1,2A A1 2121
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
1. 黑体表面封闭系统的辐射换热 如图9-6所示，黑体表面1和2之间的辐射换热量为
1,2 A1Eb1 X1,2 A2Eb2 X2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
表面1发出 表面2发出
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面
2的部分 1的部分
1,2
Eb1 Eb2 1
121
1 2
12
如果加n层同样的遮热板，则辐射热阻将增大n倍，辐射换热
s
1
1
1
1
2
1
12
A1X1,2 1
Eb1 1
Eb2 1
1 2
P404 例题9-1
例题
P408例题9-2、例题9-3
平均温度为56℃的电加热器，高为0.6m、直径为0.15m，置 于室温为24℃的房间内进行自然对流换热（只考虑侧面的自 然对流），房间的墙壁温度为22℃，电加热器的黑度为0.7。 试计算加热器消耗的电功率。
从表面1发出的总辐射能中直接 投射到表面2上的份额，称为表 面1对表面2的角系数，用符号 X1,2表示。
X1,2
表面 1对表面 2的投入辐射 表面 1的有效辐射
图9-1 微元表面角系数图示
2. 角系数的性质
(1) 角系数的相对性 两个有限大小漫射表面A1、A2之间的角系数满足：
A1X1,2A2X2,1
又， JEbGEb1G Eb1G
联立上两式，消去G，得到
1qEbJ
1 /A E bJ
Φ = Eb -J 1-ε Aε
1 -ε A ε 称为表面辐射热阻
对于黑体表面，=1，表面辐射热阻为零，J Eb 。
表面辐射热阻网络单元
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
若两个漫灰表面1、2构成封闭空腔, T1>T2，则表面1净损失、 表面2净获得的热量分别为
1
E b1 J1 1 1
A1 1
2
J2 Eb2 1 2
A2 2
表面1、2之间净辐射换热量为
1 ,2A 1X 1 ,2J1A 2X 21 J2 1
根据封闭腔的能量守恒:
A 1 X 1,2
1 2 12
联立以上三式，可得:
12
11
Eb1
Eb2
1 12
A11 A1X1,2 A22