二次根式常见题型
一、知识要点：
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ． (2)
最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
).0;0();
0;0();
0(),0(||);
0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
(2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即
).0,0(≥≥=⋅b a ab b a
二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
二、常见题型：
类型一：考查最简二次根式、同类二次根式概念．
例1、判断下列各式是否是最简二次根式？
解：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断．
（1）
不能分解因式， 显然满足最简二次根式的两个条件． （2）
例2、把下列二次根式化为最简二次根式
解：
例3、把下列二次根式化为最简二次根式
解：
例4、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
解：∵，，，∴与是同类二次根
式．
故答案选择D．
例5、最简根式与是同类根式，求，的值．
解：∵与为同类根式，
∴，，解方程组
得当，时，两根式都为，符合题意．
类型二：考查二次根式的计算或化简求值． 例6、计算： （12 － 13 ）－（ 4.5 －0.75 ） 解：原式=（12 2 －13 3 ）－（32 2 －12 3 ） = 12 2 －13 3 － 32 2 +12 3 =（12 － 32 ） 2 +（－13 +12
） 3 = － 2 +16 3 例7、当
， 时，求代数式 的值．
解：
．
当 时， 时，
原式
．
类型三：求二次根式的近似值．
例8、已知：
＝1.732，如何求出 的近似值? 解法1：
解法2：。